2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略2.從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（

）A.70 B.74 C.84 D.504參考答案：B【分析】從反面考慮，從9名學(xué)生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【詳解】從9名學(xué)生中任選3名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出3名學(xué)生，至少有1名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．4.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于﹣1求得點(diǎn)（x0，f（x0））的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當(dāng)x0=1時(shí)，f（x0）=﹣1，當(dāng)x0=﹣1時(shí)，f（x0）=1．故選：D．5.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計(jì)算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，屬于基礎(chǔ)題.6.已知關(guān)于的不等式的解集是，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略7.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略9.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且=，則（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C略10.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的距離等于____________。參考答案：12.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖

所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集為_______參考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略13.已知﹣=，則C21m=

．參考答案：210【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由組合數(shù)性質(zhì)得﹣=，由此求出m，進(jìn)而能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化簡(jiǎn)，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案為：210．14.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.

參考答案：15.如圖，若長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：略16.不等式的解集為參考答案：17.已知橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．

參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=x+m上，故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求中點(diǎn)M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點(diǎn)M在直線yx+m可得b，m的關(guān)系，從而可求m的范圍【詳解】設(shè)橢圓上存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的兩點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=x+m上，且KAB=﹣1故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中點(diǎn)M（）在直線y=x+m上∴，∴故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總成本）參考答案：略19.圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)（1）求直線AB的方程（2）求以AB為直徑的圓的方程參考答案：（1）兩圓與聯(lián)立得直線AB的方程為3x-4y-1=0

(2)法一：兩圓圓心的連線的直線方程為4x+3y+2=0

將4x+3y+2=0與直線AB的方程為3x-4y-1=0聯(lián)立交點(diǎn)（，）即為所求圓的圓心

圓的圓心（1，-2）到直線AB的距離為2

弦長(zhǎng)AB為2，所求圓的半徑為1

所求圓的方程為

法二：將直線AB：3x-4y-1=0與圓聯(lián)立

得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，-1）和（，）

從而得圓心（，）和半徑為1

所求圓的方程為

略20.已知經(jīng)過點(diǎn)A（－4，0）的動(dòng)直線l與拋物線G：相交于B、C，當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，．（Ⅰ）求拋物線G的方程；（Ⅱ）設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1＝時(shí)，l方程為y＝(x＋4)即x＝2y－4．

由得2y2－(8＋p)y＋8＝0∴又∵∴y2＝4y1

由p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，即拋物線方程為：x2＝4y．

(2)設(shè)l：y＝k(x＋4)，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)

由得：x2－4kx－16k＝0①∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k．

∴BC的中垂線方程為y?2k2?4k＝?(x?2k)

∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2

對(duì)于方程①由△＝16k2＋64k＞0得：k＞0或k＜－4．

∴b∈(2，＋∞)

略21.某大型醫(yī)院年初以102萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)高檔掃描儀器，在使用期間每年有20萬元的收入．該機(jī)器的維護(hù)費(fèi)第一年為1萬元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多1萬元，同時(shí)該機(jī)器第x（，）年底可以以()萬元的價(jià)格出售．（I）求該大型醫(yī)院到第x年底所得總利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；（II）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤(rùn)最大，該大型醫(yī)院應(yīng)在第幾年底出售這臺(tái)掃描儀器？說明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意得----4分當(dāng)時(shí)該醫(yī)院到第19年所得的總利潤(rùn)最大，最大值為萬元.

---------------------------6分（Ⅱ）依題意年平均利潤(rùn)為-------9分，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立該醫(yī)院在第12年底出售該機(jī)器時(shí)經(jīng)濟(jì)效益最大.-----------------------------------------------12分22.已知點(diǎn)，，，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說明理由；（3）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）設(shè)，由已知得化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.--------------------3分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為，則，ks*5@u，即以為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑，，故，即兩圓內(nèi)切.

------------------7分解法2：由