河南省開封市柿元鄉(xiāng)第三中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

河南省開封市柿元鄉(xiāng)第三中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正整數(shù)按下表排列：

第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………則101在（）A．第25行，第1列 B．第25行，第4列 C．第26行，第1列 D．第26行，第4列參考答案：D【考點】F1：歸納推理；82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意知四個數(shù)為一行，奇數(shù)行從小到大排列，偶數(shù)行從大到小排列，由此規(guī)律可判斷101所在的位置．【解答】解：由題意得，每行四個數(shù)，奇數(shù)行從小到大排列，偶數(shù)行從大到小排列，∴101÷4=25余1，∴101這個數(shù)為第26行第4列，故選：D．【點評】本題考查歸納推理，難點是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題．2.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略3.過點的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A4.已知命題:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C5.如圖所示，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D6.對于二項式有下列四個命題正確的是（

）A.展開式中.

B.展開式中非常數(shù)項系數(shù)和是1.C.展開式中系數(shù)最大的項是第1000項和第1001項；D.當時，除以2000的余數(shù)是1參考答案：D7.設隨機變量的分布列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（5分）（2016春?福建校級期中）用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax﹣b=0，至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x3+ax﹣b=0沒有實根B．方程x3+ax﹣b=0至多有一個實根C．方程x3+ax﹣b=0至多有兩個實根D．方程x3+ax﹣b=0恰好有兩個實根參考答案：A【分析】用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，由此可得結論．【解答】解：用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax﹣b=0，至少有一個實根”時，應先假設是命題的否定成立，即假設方程x3+ax﹣b=0沒有實根，故選：A．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題的思路，命題的否定，屬于基礎題．9.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C10.已知，若在上的極值點分別為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：12.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內角和以及三個角的比例關系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．13.為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是

▲

．參考答案：略14.若直線與直線互相垂直，則a的值為

．參考答案：略15.函數(shù)上的最大值是

，最小值是

。參考答案：4-a，略16.已知曲線C：（為參數(shù)），如果曲線C與直線有公共點，那么實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略17.將棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了__________;

參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程．【分析】（1）設出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（2）設AB與MQ交于點P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，設Q（x，0），通過x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）設過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切線方程為3x+4y﹣3=0和x=1．（2）設AB與MQ交于點P，則MP⊥AB，∵MB⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，設Q（x，0），x2+22=9，∴x=，直線方程為：2x+或2x﹣=0．19.某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？參考答案：（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123

設乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123

.（或∵∴）

（2）因為，

所以綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當；

從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；

從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大20.在等比數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}中，，，，.（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式構造出關于公比和公差的方程組，解方程組求得公比和公差；根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式求得結果；（2）由（1）可得，采用分組求和的方法，分別利用等差和等比數(shù)列的前項和公式求得各部分的結果，加和即為所求結果.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式的應用以及分組求和法的應用，屬于基礎題.21.設橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），且橢圓上存在點P使得直線PF1與直線PF2垂直．（1）求橢圓離心率e的取值范圍；（2）若直線PF1與橢圓的另一個交點為Q，當e=，且|QF2|=5時，求橢圓方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由△PF1F2是直角三角形，可得以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，可得c≥b，利用a，b，c的關系及其離心率計算公式即可得出．（2）由e=，可得b=c，點P（0，b），因此直線PQ方程為：y=x+c，則橢圓的方程為，聯(lián)立解得Q．利用|QF2|=，解得c即可得出．解答： 解：（1）∵△PF1F2是直角三角形，∴以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，∴c≥b，∴c2≥a2﹣c2，解得，又＜1，∴e∈．（2）由e=，∴a2=2c2，b=c．∴|OP|=b，設點P（0，b），直線PQ的斜率k=1，設直線PQ的方程為：y=x+c，則橢圓的方程為，聯(lián)立，