上海市上南中學(xué)北校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

上海市上南中學(xué)北校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點B是點A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對稱點，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A2.函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，則實數(shù)（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：D3.在空間直角坐標(biāo)系中，點P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】點（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為（a，b，﹣c）．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為（1，2，3）．故選：D．【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運用．4.設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么點P（2，3）∈A∩（?UB）的充要條件是(

)A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）則點P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x+y﹣n＞0，從而求得結(jié)果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故選A【點評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系．5.在等比數(shù)列中，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖3，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知向量，且，那么實數(shù)等于(

)A．3

B．

C．9

D．參考答案：D略8.如果實數(shù)a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0,那么下列選項中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)（C）變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)

（D）變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)參考答案：C10.如圖，在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

12.函數(shù)的值域為_______.參考答案：【分析】在含有根號的函數(shù)中求值域，運用換元法來求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時的方法較多，當(dāng)含有根號時可以運用換元法來求解，注意換元后的定義域。13.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．14.平面內(nèi)到一個定點F的距離與到一條定直線l的距離相等的點的軌跡為__________________．參考答案：拋物線（Fl時）或過點F且與l垂直的直線（Fl時）．15.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于

▲

.參考答案：略16.對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的

參考答案：必要不充分條件17.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，，連結(jié)，交于點，連結(jié)．由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點．又為中點，為中位線，

∥，

因為平面，平面，所以∥平面．

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

，則．所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得，即二面角的余弦值為．（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的點．因為在線段上，，，故可設(shè)，其中．所以，．

因為與成角，所以．

即，解得，舍去，所以當(dāng)點為線段中點時，與成角．

19.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長為2,點分別為和的中點．（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）分別是以、、所成在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則

………………2分

…………4分異面直線CM與所成角的余弦值為．…………5分（Ⅱ）

設(shè)面DMC的法向量為

則

…………8分點到平面MDC的距離．……10分20.（14分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點，點Q在AB上，且BQ=．（I）求證：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．參考答案：（I）證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD∥NB．進而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用線面平行的性質(zhì)即可得出QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD⊥AC，再利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO為四棱錐A﹣MNBD的高，進而得到VA﹣MNBD的體積．即可得出V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．點評：熟練掌握線面平行于垂直的判定與性質(zhì)、線線平行的判定與性質(zhì)、四棱錐的體積等是解題的關(guān)鍵．21.已知△ABC三個頂點A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC邊中線AD所在的直線方程（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）由中點坐標(biāo)公式求得BC中點坐標(biāo)，再由兩點式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（2）首先求得頂點C到直線AD的距離，中線AD的長度，然后由三角形的面積求法進行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）．∴BC中點D（0，1），∴kAD=﹣3∴AD直線方程為3x+y﹣1=0；，，．【點評】本題考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，