2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)10.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)記數(shù)符號(hào)；這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若，則n的值為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：B試題分析：考點(diǎn)：組合數(shù)排列數(shù)運(yùn)算3.回歸方程y＝bx＋a必過()A.(0,0)

B.(，0)

C.(x，)

D.(，)參考答案：D略4.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.關(guān)于直線a、b，以及平面M、N，給出下列命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若a∥M，b⊥M，則a⊥b；③若a∥b，b∥M，則a∥M；④若a⊥M，a∥N，則M⊥N.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.已知拋物線上有一點(diǎn)，它到焦點(diǎn)F的距離為5，則的面積（O為原點(diǎn)）為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合拋物線的定義，求出拋物線方程，得到點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)拋物線焦點(diǎn)的距離為5，所以，解得，因此，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)為，因此的面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于常考題型.7.下列結(jié)論正確的是（

）A．歸納推理是由一般到個(gè)別的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．類比推理是由特殊到特殊的推理

D．合情推理是演繹推理參考答案：C對(duì)于A選項(xiàng)，由于歸納推理是從個(gè)別到一般的推理，所以A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于演繹推理是從一般到特殊的推理，所以B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于類比推理是從特殊到特殊的推理，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由于合情推理是歸納推理和類比推理，所以D不正確.

8.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A、1

B、 C、

D、參考答案：C9.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，將已知的等式代入，計(jì)算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果在5個(gè)區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略12.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運(yùn)用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

參考答案：略14.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有___

種.

參考答案：7215.已知函數(shù)滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略16.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________參考答案：24【分析】由題意可知，，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.17.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為___________.參考答案：78略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，a=2bsinA．（1）求B的大??；（2）若a=，b=1，求A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，求出sinB的值，由條件和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（2）由條件和正弦定理求出sinA值，由條件和特殊角的三角函數(shù)值求出A．【解答】解：（1）由題意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，則sinB=，因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以B=30°；（2）因?yàn)閍=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A=45°．19.某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（Ⅰ）求90～140分之間的人數(shù)；（Ⅱ）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)M及平均數(shù)N；（III）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90～140分之間的人數(shù)是n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)眾數(shù)M＝115...……5分平均數(shù)N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依題意，第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2，從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P(A)＝....……14分

略20.已知函數(shù)f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，②當(dāng)a＞0時(shí)，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當(dāng)x＜lna時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞lna時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，③當(dāng)a＜0時(shí)，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），當(dāng)x＜ln（﹣）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln（﹣）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣），+∞）上單調(diào)遞增，（2）①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=e2x＞0恒成立，②當(dāng)a＞0時(shí)，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當(dāng)a＜0時(shí)，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴l(xiāng)n（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為21.設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形為，，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號(hào)成立的條件；證法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，，等號(hào)成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.22.在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：（I）（II）見解析（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計(jì)算即得(II)由題意知X可取的值為：