安徽省合肥市開城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市開城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，則△F1PF2的面積為（

）．A． B．2 C．3 D．6參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．2.已知命題P：有的三角形是等邊三角形，則（）A．?P：有的三角形不是等邊三角形B．?P：有的三角形是不等邊三角形C．?P：所有的三角形都是等邊三角形D．?P：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，對(duì)照此結(jié)論即可得正確結(jié)果【解答】解：∵有的三角形是等邊三角形，即存在一個(gè)三角形是等邊三角形，是一個(gè)特稱命題，?P是它的否定，應(yīng)為全稱命題“所有的三角形都不是等邊三角形”故應(yīng)選D3.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，∴r=．故選A．4.下列四個(gè)圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

6.已知正四面體ABCD棱長(zhǎng)為,其外接圓的體積為,內(nèi)切球的體積為,則等于(

)A.9

B.8

C.

D.27參考答案：D7.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3=．故選：C．8.平面平面的一個(gè)充分條件是A.存在一條直線，且B.存在一個(gè)平面，∥且∥C.存在一個(gè)平面，⊥且⊥D.存在一條直線，且∥參考答案：D9.曲線C的方程為,若直線的曲線C有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A10.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為____________參考答案：x=a或x=b略12.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3213.已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數(shù)y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．14.在△ABC中，，，，則b＝________.參考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.15.若點(diǎn)p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=016.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略17.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）甲、乙兩人進(jìn)行一次象棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(Ⅱ)設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利．因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故：P(B)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.-（5分）(2)ξ的可能取值為2,3.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(ξ＝2)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝0.48.ξ23P0.520.48∴ξ的分布列為：

∴Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.------（10分）略19.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：當(dāng)a=0時(shí)，得到一個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時(shí)，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時(shí)，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為x＞1；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解為x＞1或x＜；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜；當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．20.已知圓C的方程為：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．（1）試求m的值，使圓C的面積最小；（2）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）通過(guò)配方先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用二次函數(shù)的最值，可得m的值．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論確定圓的方程，然后設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的條件，建立關(guān)系，求得直線方程．【解答】解：配方得圓的方程：（x﹣m）2+（y﹣1）2=（m﹣2）2+1（1）當(dāng)m=2時(shí)，圓的半徑有最小值1，此時(shí)圓的面積最小．（2）當(dāng)m=2時(shí)，圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1設(shè)所求的直線方程為y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由直線與圓相切，得，所以切線方程為，即4x﹣3y﹣10=0又過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）且與x軸垂直的直線x=1與圓也相切所發(fā)所求的切線方程為x=1與4x﹣3y﹣10=0．21.（本小題12分）鄭州市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似的為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4萬(wàn)米，BC=6萬(wàn)米，CD=2萬(wàn)米。（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及線段AC的長(zhǎng)；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD,DC不能變更，而邊界AB,BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)诨∩显O(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值。

參考答案：（1）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，----------1分連接AC由余弦定理得,又,-----------3分又，故---------------4分（萬(wàn)平方米）.在中，由余弦定理，.-------------6分(2),又---7分設(shè)則.-------------9分又由余弦定理，----------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，面積最大為萬(wàn)平方米。-----------------12分22.網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu)，大家約定：每個(gè)人通過(guò)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)5或6的人去淘寶購(gòu)物，擲處點(diǎn)數(shù)小于5的去京東商場(chǎng)購(gòu)物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購(gòu)物．（1）求這4人中恰有1人去淘寶購(gòu)物的概率；（2）用ξ，η分別表示這4人中取淘寶和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)題意，利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式計(jì)算所求的概率值；（2）由題意知X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，從