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湖南省張家界市市永定區(qū)羅塔坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.“整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù).”上述推理
()A.小前提錯(cuò)B.結(jié)論錯(cuò)
C.正確
D.大前提錯(cuò)參考答案:D略2.已知某幾何體的三視圖如下,則該幾何體的表面積是(
)A.36+
B.24
C.36+
D.36參考答案:A3.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a∶b∶c=1∶∶2,則sinA∶sinB∶sinC=().A.∶2∶1 B.2∶∶1 C.1∶2∶ D.1∶∶2參考答案:D4.身高與體重有關(guān)系可以用(
)分析來分析A.殘差
B.回歸
C.二維條形圖
D.獨(dú)立檢驗(yàn)參考答案:B略5.若集合,,則=(
)A. B. C.
D.參考答案:C6.一名小學(xué)生的年齡和身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)如下:
年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知,身高與年齡之間的線性回歸直線方程為,預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為(
)參考公式:回歸直線方程是:A.154
B.153
C.152
D.151參考答案:B略7.下列四種說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
(
)①A={0,1}的子集有3個(gè);②“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;③“命題p
q為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件;④命題“∈R,均有≥0”的否定是:“∈R,使得x2—3x-2≤0”
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)參考答案:D8.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)是(
)A.a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)
B.a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)C.a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)奇數(shù)
D.a(chǎn)、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案:D略9.已知是的導(dǎo)函數(shù),則
A.
B.
C.
D.參考答案:A10.已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1,則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是(
)A. B. C. D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么
.參考答案:12.在如圖所示的流程圖中,若f(x)=2x,g(x)=x3,則h(2)的值為________.
參考答案:813.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)
.參考答案:1略14.已知向量=(,),=(,),若,則=.參考答案:15.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為1,,,則這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的表面積為__________.參考答案:9π長(zhǎng)方體外接球的直徑,∴半徑,∴長(zhǎng)方體外接球的表面積為.16.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù),則m的取值范圍是
.參考答案:
17.某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息,從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中,用分層抽樣的方法抽取500人,并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖4).則這10000人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]段的約是______人.參考答案:800本題考查了頻率直方圖的一些知識(shí),由圖在[140,150]的頻率為0.008×10,所以在10000人中成績(jī)?cè)赱140,150]的學(xué)生有10000×0.008×10=800人.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0,當(dāng)a為何值時(shí),該方程:(1)有兩個(gè)不同的正根;(2)有不同的兩根且兩根在(1,3)內(nèi).參考答案:【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.【分析】(1)方程有兩個(gè)不同的正根,等價(jià)于△=4a2﹣4(a+2)>0,且x1+x2=2a>0、x1?x2=a+2>0.由此求得a的范圍.(2)令f(x)=x2﹣2ax+a+2,則當(dāng)時(shí),滿足條件,由此求得a的范圍.【解答】解:(1)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0,當(dāng)△=4a2﹣4(a+2)>0,且x1+x2=2a>0、x1?x2=a+2>0時(shí),即當(dāng)a>2時(shí),該方程有兩個(gè)不同的正根.(2)令f(x)=x2﹣2ax+a+2,則當(dāng)時(shí),即2<a<時(shí),方程x2﹣2ax+a+2=0有不同的兩根且兩根在(1,3)內(nèi).19.(本小題滿分12分)已知(,0),(1,0),的周長(zhǎng)為6.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(II)試確定的取值范圍,使得軌跡上有不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案:解:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的定義知,的軌跡是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓?!?,∴故的軌跡方程為()(II)解法1:假設(shè)橢圓上存在關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn),。設(shè)由得由得∵∴又的中點(diǎn)在上∴∴∴∴,即故當(dāng)時(shí),橢圓上存在關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)。解法2:設(shè),是橢圓上關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,則①-②各得即∴又點(diǎn)在直線上∴即,而在橢圓內(nèi),∴∴∴當(dāng)時(shí),橢圓上存在關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)。20.已知x、y滿足約束條件.(1)作出不等式組表示的平面區(qū)域;(用陰影表示)(2)求目標(biāo)函數(shù)的最小值.參考答案:(1)見解析;(2).【分析】(1)先畫四條直線,再利用一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律,確定可行域,畫成陰影即可;(2)將目標(biāo)函數(shù)的最小值看成直線在軸上截距的最大值,從可行域中找到最優(yōu)解,進(jìn)而求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】(1)可行域如圖所示:(2)易得點(diǎn),當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),直線在軸上截距達(dá)到最大,此時(shí),取得最小值,所以.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,求解時(shí)注意利用直線在軸上截距的最大值求得目標(biāo)函數(shù)的最小值,考查基本運(yùn)算求解能力.21.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍.參考答案:解:(1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
………2分,則
…………4分由條件即
…………6分解得
…………8分(2),令得或
………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則或即或
…………14分略22.已知二次函數(shù)y=f(x)=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,13),且函數(shù)對(duì)稱軸方程為x=﹣(1)求f(x)的解析式;(2)已知t<2,g(x)=[f(x)﹣x2﹣13]|x|,求函數(shù)g(x)在[t,2]上的最大值和最小值;(3)函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用;函數(shù)的值域;函數(shù)解析式的求解及常用方法;二次函數(shù)的性質(zhì).專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:(1)根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸方程為x=﹣,求得b的值,再由f(x)=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,13),求出c的值,從而求得f(x)的解析式;(2)由題意可得g(x)=(x﹣2)?|x|,畫出它的圖象,討論t的范圍,結(jié)合圖象求出g(x)在[t,2]上的最值.(3)如果函數(shù)y=f(x)的圖象上存在符合要求的點(diǎn),設(shè)為P(m,n2),從而4n2﹣(2m+1)2=43,由此求得m、n的值,從而得出結(jié)論.解答:解:(1)∵二次函數(shù)y=f(x)=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,13),且函數(shù)對(duì)稱軸方程為x=﹣,∴∴b=1,c=11∴f(x)=x2+x+11;(2)g(x)=[f(x)﹣x2﹣13]|x|=(x﹣2)|x|,ks5u當(dāng)x≤0時(shí),g(x)=﹣(x﹣1)2+1,當(dāng)x>0時(shí),g(x)=(x﹣1)2﹣1,由此可知g(x)在[t,2]上的最大值g(x)max=g(2)=0.當(dāng)1≤t<2,g(x)min=g(t)=t2﹣2t.當(dāng)1﹣≤t<1,g(x)min=g(1)=﹣1.當(dāng)t<1﹣,g(x)min=g(t)=﹣t2+2t;3)如果函數(shù)y=f(x)的圖象上存在符合要求的點(diǎn),設(shè)為P(m,n2),其中m為正整數(shù),n為自然數(shù),則m2+m+11=n2,從而4n
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