河北省保定市清苑縣臧村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市清苑縣臧村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

參考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使對(duì)于任意的恒成立，則對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)于任意的恒成立，令，則，解得或；故選C.

2.復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。參考答案：略5.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn),使,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，則邊C的值是()A．8B．C．

D．參考答案：D略7.下列關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形B幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同C水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B8.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，，關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若α∥β，l∥α，則l?β B．若α∥β，l⊥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l?β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由線面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，知：在A中，若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；在B中，若α∥β，l⊥α，則由線面垂直的判定定理得l⊥β，故B正確；在C中，若α⊥β，l⊥α，則l與β相交、平行或l?β，故C錯(cuò)誤；在D中，若α⊥β，l∥α，則l與β相交、平行或l?β，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則的值為（）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：12.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．13.函數(shù)f(x)＝在x＝1處取得極值，則a的值為

▲

.參考答案：略14.關(guān)于雙曲線﹣=﹣1，有以下說(shuō)法：①實(shí)軸長(zhǎng)為6；②雙曲線的離心率是；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；④漸近線方程是y=±x，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3．正確的說(shuō)法是．（把所有正確的說(shuō)法序號(hào)都填上）參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵雙曲線﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①實(shí)軸長(zhǎng)為2a=8，故①錯(cuò)誤；②雙曲線的離心率是e==，故②正確；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，±5），故③錯(cuò)誤；④漸近線方程是y=±x，故④正確；⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離為d==3，故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、焦點(diǎn)到漸近線距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號(hào)是

參考答案：②③16.已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫(huà)中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了兩幅畫(huà)，則此人買入的兩幅畫(huà)中恰有一幅畫(huà)是贗品的概率為_(kāi)_______.參考答案：17.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若P()是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分19.在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立.

(1)求油罐被引爆的概率.

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）時(shí),,…2分在上,在上,故………4分(Ⅱ)由題設(shè)知：切線的方程為,………5分于是方程:即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;設(shè),得;,………7分①當(dāng)時(shí)，,為增函數(shù),符合題設(shè);………8分②當(dāng)時(shí)，有得在此區(qū)間單調(diào)遞增,;在此區(qū)間單調(diào)遞減,;在此區(qū)間單調(diào)遞增,;此區(qū)間存在零點(diǎn),即得不符合題設(shè).

綜上可得.………12分略21.計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū)甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率.參考答案：（1）丙；（2）【分析】（1）分別計(jì)算三者獲得合格證書(shū)的概率，比較大小即可（2）根據(jù)互斥事件的和,列出三人考試后恰有兩人獲得合格證書(shū)事件，由概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）設(shè)“甲獲得合格證書(shū)”為事件A，“乙獲得合格證書(shū)”為事件B，“丙獲得合格證書(shū)”為事件C，則，，.因?yàn)?，所以丙獲得合格證書(shū)的可能性最大.（2）設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書(shū)”為事件D，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件，互斥事件，及其概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.22.一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球,從口袋中任取5個(gè)球.（1）共有多少種不同的取法?（2）其中恰有一個(gè)紅球,共有多少種不同的取