廣西壯族自治區(qū)柳州市市融安縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市市融安縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則實(shí)數(shù)等于

（

） A．

B．1

C．

D．參考答案：A略2.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡(jiǎn)可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，則的最小值為，故選A．3.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.2

B.1

C.

D.

參考答案：B4.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A6.已知空間向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，則x的值為（

）A．10

B．

C.－10

D．－參考答案：B略7.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2I：特稱命題．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問(wèn)題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故選C．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A

B

C

D參考答案：B9.若非零實(shí)數(shù)a,b滿足a>b，則(A)

(B)

(C)a2>b2

(D)a3>b3參考答案：D10.在正方體中，O1為底面正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，直線BC1與AO1所成的角為（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．12.兩條平行線和間的距離是

．參考答案：略13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.不等式的解集是 參考答案：(-1,3]略15.已知點(diǎn)A為拋物線C：x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則∠ABF一定是．（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程求得過(guò)A的切線方程，解出B的坐標(biāo)，求出，的坐標(biāo)，可得計(jì)算?=0即可得出結(jié)論．【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導(dǎo)y′=x，設(shè)A（x0，），則過(guò)A的切線方程為y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，∠ABF一定是直角，故答案為：直角．16.如果橢圓=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：17.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過(guò)作平面ABC，垂足為，過(guò)作于,連,則,作于,連，則，又，所以，，所以，從而在平分線上，…………2分由于為正三角形，所以，所以.……………………3分在中，計(jì)算得==1,在中,計(jì)算得,在中,計(jì)算得,棱柱的表面積，……5分體積.

………7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，解得?/p>

………………………10分又，所以，

………………13分即異面直線與所成角的余弦值.

………………14分19.（13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為6x+3y-10=0，且對(duì)任意的恒成立．⑴求a,b的值；

⑵求實(shí)數(shù)k的最小值；

⑶證明：參考答案：（Ⅰ），∴①

將代入直線方程得，∴②

①②聯(lián)立，解得

.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴在上恒成立；即在恒成立；

設(shè)，，∴只需證對(duì)于任意的有設(shè)，1）當(dāng)，即時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∴

2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有；∴，∴

綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為.

.……8分

（Ⅲ）令，有即在恒成立令，得∴

∴原不等式得證..……13分20.已知集合，其中，集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；【分析】(1)解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則．，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過(guò)程中，要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.21.（本題滿分14分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若a=-1，求參考答案：略22.北京時(shí)間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國(guó)棋手柯潔進(jìn)行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男30