2022-2023學(xué)年重慶九龍坡區(qū)陶家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶九龍坡區(qū)陶家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：

2.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D，選項(xiàng)A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B的結(jié)論中不等號(hào)方向沒(méi)改變，故B錯(cuò)；選項(xiàng)C中忽略了的情況，故C錯(cuò).3.已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：C由題可知：表示的是橢圓，故，判斷直線與曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，需將兩個(gè)方程聯(lián)立，，恒有公共點(diǎn)要求對(duì)恒成立，所以，整理可得，由于的最小值為0，所以，即.4.（多選題）下列命題中真命題是（

）A.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，，則B.的最小值為4C.如果，，，那么D.若，則不等式一定成立參考答案：ACD【分析】利用作差法可以判斷A，C選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】A.，則，由，兩式相減得：所以，則，故正確.B.設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則其最小值為5，故不正確.C.，則，則么，故正確.D.若，則，所以，由不等式的性質(zhì)有，故正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，利用函數(shù)單調(diào)性求最值和不等式性質(zhì)，屬于中檔題.5.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題6.對(duì)于任意的直線與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與（

）

A.

平行

B.

相交

C.

垂直

D.互為異面直線參考答案：C略7.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用c=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由于橢圓，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）與（0，﹣3）．故答案為：D．8.若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線的傾斜角為()參考答案：D9.已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（）A．24 B．80 C．64 D．240參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)已知中四棱錐的俯視圖，得到底面的長(zhǎng)和寬，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的棱錐的俯視圖，可得：該四棱錐的體積V=×6×8×5=80，故選：B10.已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)A(0，-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．

12.將5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有

．參考答案：1013.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：114.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域?yàn)?，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合為

.參考答案：15.“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要16.當(dāng)時(shí)，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a23=；②S11=；③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和Tn=；在橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號(hào)

．參考答案：②④【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行重新分組，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個(gè)，分母為3的有2個(gè)，分母為4的有3個(gè)，分母為5的有4個(gè)，分母為6的有5個(gè)，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個(gè)，即a23=．故①錯(cuò)誤，把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是1，2，3，4，5…，構(gòu)建新數(shù)列{bn}表示數(shù)列中每一組的和，則bn===是個(gè)等差數(shù)列，記bn的前n項(xiàng)和為Tn，則S11=T4+a11=+=；故②正確，由②知{bn}為等差數(shù)列，故③錯(cuò)誤，由②知{bn}為等差數(shù)列，且故bn===，則前n項(xiàng)和Tn==，故④正確，故正確的是②④故答案為：②④【點(diǎn)評(píng)】本題目主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算公式，根據(jù)已有條件計(jì)算．考查學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)問(wèn)題的分析能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè)，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c．由題意可得，解出即可得到橢圓的方程．（Ⅱ）由題意設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程x2+2y2=2，化為（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系即可得到弦長(zhǎng)|AB|，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到原點(diǎn)O到直線AB的距離，進(jìn)而得到三角形AOB的面積，利用即可得到m，n，t的關(guān)系，再利用，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得到m，n，t的關(guān)系式與上面得到的關(guān)系式聯(lián)立即可得出t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c．則，解得，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程x2+2y2=2，化為（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，則△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣2n2）＞0，（*），，∴|AB|===．原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，∵，∴=，化為．（**）另一方面，=，∴xE=myE+n==，即E．∵，∴．代入橢圓方程得，化為n2t2=m2+2，代入（**）得，化為3t4﹣16t2+16=0，解得．∵t＞0，∴．經(jīng)驗(yàn)證滿足（*）．當(dāng)AB∥x軸時(shí)，設(shè)A（u，v），B（﹣u，v），E（0，v），P（0，±1）．（u＞0）．則，，解得，或．又，∴，∴．綜上可得：．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積公式、向量共線等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力、分類討論的能力及化歸思想方法．19.自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程。參考答案：

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：．

………………2分設(shè)的最小正周期為．由圖可得，所以，．

………………4分由，得，因?yàn)?，所以?/p>

………………6分（Ⅱ）解：．

………………7分由，得，

………………8分所以．

………………10分所以．

………………12分21.求值：．參考答案：略22.（本小題滿分12分）在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點(diǎn)．(1)求三棱錐P－ABC的外接球的表面積；(2)求證：平面PAB⊥平面ABC；(3)求二