黑龍江省哈爾濱市石頭河子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市石頭河子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．(0，＋∞)

D．{(0,1)，(1,0)}參考答案：B2.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列說(shuō)法正確的是（）A．歸納推理，演繹推理都是合情合理B．合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C．歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D．合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D4.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D略5.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1參考答案：C由拋物線的定義知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于準(zhǔn)線l的方程為x＝－，所以線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為－＝，故選C6.函數(shù)的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在參考答案：C略7.已知，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C略8.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：分別代入不等式，只有點(diǎn)不滿足不等式，，不成立，故選D.考點(diǎn)：一元二次不等式表示的平面區(qū)域9.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A略10.某影院有60排座位，每排70個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座號(hào)為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了

（

）

A、抽簽法

B、隨機(jī)數(shù)法

C、系統(tǒng)抽樣法

D、分層抽樣法參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

則等于

參考答案：12.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．13.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間抽取了件，則=______.參考答案：13

略14.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為

.參考答案：略15.經(jīng)過點(diǎn)作直線,若直線與連接的線段沒有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為

.參考答案：略16.已知集合，則

_______．參考答案：17.在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，－2），B（＆，3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，上頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且滿足，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：，解得：，問題得解。（2）設(shè)直線為，點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程無(wú)解，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，解得：，所以橢圓方程為：（2）設(shè)直線為，點(diǎn)由化簡(jiǎn)得：即，化簡(jiǎn)得，此方程無(wú)解所以不存在滿足題意的直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了方程思想及韋達(dá)定理，還考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)乘運(yùn)算及轉(zhuǎn)化能力，考查計(jì)算能力，屬于難題。19.（滿分12分）求函數(shù)y＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域．參考答案：解：由已知得：函數(shù)y＝x2－2ax－1的對(duì)稱軸為：x=a因?yàn)橐阎瘮?shù)的定義域?yàn)閇0,2]，所以結(jié)合其圖像分以下四種情況討論：…2分①

當(dāng)a<0時(shí)，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a，所以函數(shù)的值域?yàn)閇－1,3－4a]．………4分②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，所以函數(shù)的值域?yàn)閇－(a2＋1)，3－4a]．6分③當(dāng)1<a≤2時(shí)，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1，所以函數(shù)的值域?yàn)閇－(a2＋1)，－1]．……

8分④當(dāng)a>2時(shí)，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函數(shù)的值域?yàn)閇3－4a，－1]…10分綜上得：a<0時(shí)，所求值域?yàn)閇－1,3－4a]；0≤a≤1時(shí)，所求值域?yàn)閇－(a2＋1)，3－4a]；1<a≤2時(shí)，所求值域?yàn)閇－(a2＋1)，－1]；a>2時(shí)，所求值域?yàn)閇－(a2＋1)，－1]?！?2分略20.已知{an}是首項(xiàng)為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求通項(xiàng)an及sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）因?yàn)閍n是首項(xiàng)為a1=19，公差d=﹣2的等差數(shù)列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，（6分）（2）由題意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1=﹣2n+21+3n﹣1

Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=（12分）略21.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．參考答案：【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性化簡(jiǎn)即可得出．（2）y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函數(shù)，可得=dx，即可得出．【解答】解：（1）∵i4=1，∴i100=（i4）25=1，∵==﹣i，∴（﹣i）5=﹣i，（﹣1）2017=﹣1．==﹣1，∴=﹣1．=﹣1+1=0．（2）∵y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函數(shù)，∴=dx==+2．22.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分