廣東省湛江市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省湛江市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過(guò)非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A2.圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65

參考答案：C3.設(shè)奇函數(shù)在[－1，1]上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A5.在中,分別是角的對(duì)邊，若

A.

B. C.

D.參考答案：C略6.直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D7.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出對(duì)應(yīng)區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，對(duì)應(yīng)區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率分別為0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的頻率為0.20+0.25=0.45．故從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是0.45．故選：D．8.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，則乘積可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略12.如果三條直線mx+y+3=0,不能成為一個(gè)三角形三邊所在的直線，那么m的取值構(gòu)成的集合是

.參考答案：略13.函數(shù)在處的切線方程是

參考答案：略14.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間有一點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為___________.參考答案：5略15.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)的點(diǎn)（包括邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時(shí)的最優(yōu)解所確定的點(diǎn)P（x，y）是線段AC上的所有點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)三頂點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，從而得到a，b值，最后再求出目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，將﹣等價(jià)為斜率，數(shù)形結(jié)合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．16.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為

▲

．參考答案：64略17.函數(shù)f(x)=xsinx的導(dǎo)數(shù)是

▲

．參考答案：由題：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）當(dāng)a=，b=2時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，又sinB≠0，從而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，結(jié)合c＞0，即可求c，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，又sinB≠0，從而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因?yàn)閏＞0，所以c=3，故△ABC面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證：AC⊥BC1(2)求證：AC1∥平面CDB1(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.參考答案：（1）（2）證明略

（3）

略20.（實(shí)驗(yàn)班做）．甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差參考答案：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為.則略21.已知關(guān)于x的方程+=1，其中a，b為實(shí)數(shù)．（1）若x=1﹣i是該方程的根，求a，b的值；（2）當(dāng)＞且a＞0時(shí)，證明：該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】推理和證明．【分析】（1）把x=1﹣i代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組，即可求a，b的值；（2）化簡(jiǎn)原方程為二次函數(shù)的形式，利用反證法，假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，通過(guò)韋達(dá)定理，結(jié)合＞且a＞0，推出矛盾結(jié)論，即可證明：該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）將代入，化簡(jiǎn)得所以所以a=b=2…（2）證明：原方程化為x2﹣ax+ab=0假設(shè)原方程有實(shí)數(shù)解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因?yàn)閍＞0，所以，這與題設(shè)矛盾所以假設(shè)錯(cuò)誤，原方程有實(shí)數(shù)根正確．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用復(fù)數(shù)相等，以及反證法證明問(wèn)題的基本方法，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力．22.（13分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，

（1）求和邊長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積，求的值。參考答案：解：（1）由正弦定理得……