四川省樂山市利店中學2022-2023學年高二數學文摸底試卷含解析

四川省樂山市利店中學2022-2023學年高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數單位,則的共軛復數的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數的圖象；63：導數的運算．【分析】先從f（x）的圖象判斷出f（x）的單調性，根據函數的單調性與導函數的符號的關系判斷出導函數的符號，判斷出導函數的圖象【解答】解：由f（x）的圖象判斷出f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上遞增；在（0，+∞）上先增再減再增∴在區(qū)間（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故選D．3.設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義．【分析】要判斷：“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的什么條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時“曲線ax2+by2=c是否為橢圓”，然后在判斷“曲線ax2+by2=c為橢圓”時，“ac＞0”是否成立，然后根據充要條件的定義進行總結．【解答】解：若曲線ax2+by2=c為橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；反之，當abc≠0，ac＞0時，可能有a=b，方程表示圓，故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax2+by2=c為橢圓”的必要非充分條件．故選B【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．4.在區(qū)間[1,10]上任取一個實數x，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題屬于幾何概型，利用變量對應的區(qū)間長度的比求概率即可．【詳解】由已知區(qū)間[1，10]上任取一個實數x，對應集合的區(qū)間長度為9，而滿足的x3，對應區(qū)間長度為2，所以所求概率是；故選：B．【點睛】本題考查了一個變量的幾何概型的概率計算；關鍵是求出變量對應區(qū)間長度，利用區(qū)間長度的比求概率．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B6.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.已知數列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D8.

參考答案：C略9.以正方形的頂點為頂點的三棱錐的個數

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略10.等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

．參考答案：912.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為

參考答案：13.已知向量則和的夾角為

.參考答案：30o14.中，若那么角=___________參考答案：15.過拋物線y2=ax的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：816.點關于平面的對稱點是，關于平面的對稱點是，關于平面的對稱點是，關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是，關于軸的對稱點是．參考答案：，，，，，．17.觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個不等式為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設點A和B為拋物線y2=4px（p＞0）上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．參考答案：【考點】軌跡方程；拋物線的應用．【專題】計算題．【分析】由OA⊥OB可得A、B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積均為定值，由OM⊥AB可用斜率處理，得到M的坐標和A、B坐標的聯系，再注意到M在AB上，由以上關系即可得到M點的軌跡方程；此題還可以考慮設出直線AB的方程解決．【解答】解：如圖，點A，B在拋物線y2=4px上，設，OA、OB的斜率分別為kOA、kOB．∴由OA⊥AB，得①依點A在AB上，得直線AB方程②由OM⊥AB，得直線OM方程③設點M（x，y），則x，y滿足②、③兩式，將②式兩邊同時乘以，并利用③式，可得﹣?（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④兩式得由①式知，yAyB=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因為A、B是原點以外的兩點，所以x＞0所以M的軌跡是以（2p，0）為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標原點．【點評】本小題主要考查直線、拋物線的基礎知識，考查由動點求軌跡方程的基本方法以及方程化簡的基本技能．19.已知二次函數h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導函數y=h'（x）的圖象如圖所示，函數f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調增函數，求實數m的取值范圍；（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實數c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；二次函數的性質．【分析】（1）利用導函數y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調增函數，則f'（x）的符號沒有變化，可以求得實數m的取值范圍；（3）函數y=kx的圖象總在函數y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構造函數，求出函數的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數h（x）=ax2+bx+c的導數為：y=h′（x）=2ax+b，由導函數y=h′（x）的圖象可知，導函數y=h′（x）過點（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當x變化時

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+∞）．單調遞減區(qū)間為（1，4），若函數在（m，m+）上是單調遞增函數，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即對k=﹣1時，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，設g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，則g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，4）遞增，在（4，8]遞減，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，即c的取值范圍是（﹣∞，16﹣24ln3]．20.已知函數.（I）若f(x)在處取得極值，求過點A且與在處的切線平行的直線方程；（II）當函數f(x)有兩個極值點，且時，總有成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）求導函數，利用極值點必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點斜式寫出方程即可．（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個不等正根，可得a的范圍，利用根與系數的關系將中的a，都用表示，構造函數，對m分類討論，利用導數研究其單調性即可得出．【詳解】（Ⅰ）由已知知，，點，所以所求直線方程為．（Ⅱ）定義域為，令，由有兩個極值點得有兩個不等的正根，所以，所以由知不等式等價于，即時，時令，當時，，所以在上單調遞增，又，所以時，；時，所以，不等式不成立當時,令(i)方程的即時所以在（0,2）上單調遞減，又，當時，，不等式成立當時，，不等式成立所以時不等式成立(ii)當即時，對稱軸開口向下且，令則在上單調遞增，又，，時不等式不成立，綜上所述，則【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標相互直線沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；(2)假設每人連續(xù)2次未擊中目標，則終止其射