福建省三明市沙縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市沙縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）是橢圓+=1的兩個焦點，點P在橢圓上，∠F1PF2=α．當(dāng)α=時，△F1PF2面積最大，則m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=α．當(dāng)α=時，△F1PF2面積最大，可得此時點P為橢圓的一個短軸的端點，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．當(dāng)α=時，△F1PF2面積最大，∴此時點P為橢圓的一個短軸的端點，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故選：B．2.已知直線y=﹣2x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，且線段AB的中點在直線x﹣4y=0上，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】將直線y=﹣2x+1與直線x﹣4y=0聯(lián)立，求得中點坐標(biāo)，由A，B在橢圓上，兩式相減可知=﹣×=﹣，則=2，求得a2=2b2，橢圓的離心率e===．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可知：，解得：，則線段AB的中點（，），則x1+x2=，y1+y2=，由A，B在橢圓上，+=1，+=1，兩式相減，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即a2=2b2，橢圓的離心率e===，故選D．3.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并且滿足當(dāng)時，則

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5參考答案：B5.二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集為()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}參考答案：C略6.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P（x0，y0）是C上一點，且|PF|=x0，則x0的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出焦點坐標(biāo)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準(zhǔn)線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x0的值即可．【解答】解：該拋物線C：y2=4x的焦點（1，0）．P（x0，y0）是C上一點，且，根據(jù)拋物線定義可知x0+1=，解得x0=2，故選：C．7.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任意一點O，下列條件中能確定點M與點A，B，C共面的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】一般地如果M，A，B，C四點共面，那么=a，（a+b+c=1）．【解答】解：若M，A，B，C四點共面，則=a，（a+b+c=1），在A中，，不成立；在B中，1﹣，不成立；在C中，，不成立；在D中，，成立．故選：D．9.某等比數(shù)列中，，則

（

）

A.

64

B.

81

C.

128

D.

243參考答案：A10.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線．給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)是(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),則

．參考答案：e12.若函數(shù)f（x）=x2sinx+1滿足f（a）=11，則f（﹣a）=_________．參考答案：-913.若，則與的大小關(guān)系是

參考答案：14.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

。參考答案：15.對于空間四個不同的點A，B，C，D，有下面5個命題：

①若AB與CD共面，則AC與BD共面；

②若AB與CD異面，則AC與BD異面；③若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，則A，B，C，D一定是正三棱錐的四個頂點.則以上正確的命題序號是

▲

；(注：填上全部正確的命題序號.)

參考答案：略16.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：略17.直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范圍.參考答案：【解】（Ⅰ）∵………1分由，得當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，……4分在時有最小值.……………5分（Ⅱ）…………7分令…………8分則∴當(dāng)時,當(dāng)時∴………………10分要想存在正數(shù),使,則有∴所求的的取值范圍是.………12分略19.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性,并在圖中以表示.（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,求的值;（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;參考答案：（Ⅰ）依題意,得,

解得;

（Ⅱ）設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件,

依題意,共有10種可能

由（Ⅰ）可知,當(dāng)時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同,

所以當(dāng)時,乙組平均成績超過甲組平均成績,共有8種可能

所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率20.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）極小值為1,無極大值；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的極值；（2）時，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（3）由（2）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，求得，得到，令，轉(zhuǎn)化為對恒成立，從而求出m的范圍．【詳解】（1）由題意得，函數(shù)定義域為，當(dāng)時，函數(shù)，則，令，解得；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增．所以當(dāng)時，有極小值為．（2）當(dāng)時，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)當(dāng)時，解得和．①當(dāng)時，恒成立，此時在上遞減；②當(dāng)，即時，令，解得，令，解得，所以在上遞增，在和上遞減；③當(dāng)，即時，令，解得，令，解得或，所以在上遞增，在和上遞減．（3）由（2）知當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，要使對任意，恒有成立則有，即對任意成立，即對任意成立，令，則對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，故m的取值范圍為．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.已知函數(shù)（，=2.718………），（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；……5分（2）當(dāng)時，不等式即

令，依題意得對任意恒成立 …………6分又

…………7分

當(dāng)時，，所以在上遞增，且最小值為（i）當(dāng)，即時，對任意恒成立

在上遞增

當(dāng)時，滿足題意； …………9分（ii）當(dāng)，即時，由上可得存在唯一的實數(shù)，使得可得當(dāng)時，，在上遞減，此時不符合題意； …………11分綜上得，當(dāng)時，滿足題意，即符合題意的實數(shù)的最大值為.

…………12分22.（本小題滿分14分）已知在時有極值0。（1）求常數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根時實數(shù)的范圍。參考答案：解：（1），由題知：

………………2分

聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）