山東省東營市建林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省東營市建林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列在曲線上的點(diǎn)是.

.

.

.參考答案：B2.(本小題滿分12分)過點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長度為。

⑴求的值；⑵求證：（O為原點(diǎn)）。．參考答案：解⑴直線AB的方程為，聯(lián)立方程,消去y得,.設(shè)A(),B(),得

解得⑵略3.設(shè)則與的關(guān)系是A.

B.

C.

D.且參考答案：B略4.設(shè)，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.設(shè)，則下列不等式中正確的是（

）

（A）

（B）（c）

(D)參考答案：B已知和，比較與，因?yàn)?，所以，同理由得；作差法：，所以，綜上可得；故選B．（方法二）取，，則，，所以．6.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，的橢圓上的任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）、

、

、

、參考答案：B略7.雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（）A．13 B．15 C．12 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，即可求得點(diǎn)P到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是x，∵雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故選A．8.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如下表所示.若與的回歸直線方程為,則m的值是A.4 B. C.5 D.6參考答案：A本題主要考查回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.,則,解得m=49.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0）、F2（，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進(jìn)而求得b，則問題解決．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1．由題意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以雙曲線的方程為﹣y2=1．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)考查處理方程組的能力．10.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在北緯60°圈上有甲、乙兩地，若它們在緯度圈上的弧長等于（R為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_______.參考答案：【分析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60°圈上對應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長，解三角形求出的大小，利用弧長公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于（為地球半徑），（是兩地在北緯60圈上對應(yīng)的圓心角），故.所以線段設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.12.已知，則的最小值為_______.參考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以最小值為4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中是F函數(shù)的序號為

參考答案：①③14.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：815.已知在等比數(shù)列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則am?an2?ap=as?at2?ar．類比此結(jié)論，可得到等差數(shù)列{bn}的一個(gè)正確命題，該命題為：在等差數(shù)列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則_________．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，則k＝.參考答案：－1略17.江蘇省高中生進(jìn)入高二年級時(shí)需從“物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進(jìn)行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門學(xué)科后再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門學(xué)科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門學(xué)科，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門學(xué)科有種，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少(輪船最高速度為bkm/小時(shí))？參考答案：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k≠0），

由已知，當(dāng)v=10時(shí)，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴輪船行駛1千米的費(fèi)用y=u?+560?=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)b20時(shí)，當(dāng)v=20時(shí)費(fèi)用最低為42元，當(dāng)b<20時(shí),費(fèi)用最低為元;

答：當(dāng)b20時(shí),當(dāng)輪船速度為20km/h時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為42元.

當(dāng)b<20時(shí),費(fèi)用最低為元.

19.已知函數(shù)（1）討論f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值為M，最小值為m，求。參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在上單增，無極值當(dāng)時(shí)，，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無極大值。

（2）由（1）知在單減，單增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．解題時(shí)可求出導(dǎo)函數(shù)后確定出函數(shù)的單調(diào)性，然后可確定極值、最值．20.（本題滿分12分）出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是

（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；

（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x3+x，g（x）=f（x）﹣ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)g（x）的極大值；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l的方程；（3）若函數(shù)g（x）在上無極值，且g（x）在上的最大值為3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出g（x），求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值即可；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和切線方程的關(guān)系求解即可；（3）求出g'（x）=3x2+1﹣a，函數(shù)g（x）在上無極值，得出1﹣a≥0或4﹣a≤0，分類討論即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=3x2﹣3，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x＜﹣1或s＞1時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）的極大值為g（﹣1）=2；（2）f'（x）=3x2+1，f'（1）=4，f（1）=2，∴切線l的方程為y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2；（3）g'（x）=3x2+1﹣a，當(dāng)1﹣a≥0時(shí)，g'（x）≥0，g（x）遞增；∴最大值為g（1）=2﹣a=3，a=﹣1；當(dāng)4﹣a≤0時(shí)，g'（x）≤0，g（x）遞減；∴最大值為g（0）=0≠3，綜上a=﹣1．22.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即