湖南省婁底市龍?zhí)镏袑W(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省婁底市龍?zhí)镏袑W(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.()50的二項(xiàng)展開式中，整數(shù)項(xiàng)共有（

）項(xiàng)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略2.用反證法證明命題:“a,b∈N,若ab不能被5整除,則a與b都不能被5整除”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 （） A.a,b都能被5整除

B.a,b不都能被5整除 C.a,b至少有一個(gè)能被5整除

D.a,b至多有一個(gè)能被5整除參考答案：C3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）A．

B．C．

D．參考答案：D4.不等式

的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：C略8.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)＝3x3－ax2＋x－5在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．參考答案：D10.在長方體中，與對角線異面的棱有（

）A.3條

B.4條

C.5條

D.6條參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為_______________．參考答案：略12.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個(gè)相異實(shí)根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時(shí)的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)a＞1時(shí)，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時(shí)由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．13.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①、③14.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對稱；②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號是________；參考答案：②③④15.命題“，”的否定是_____________．參考答案：略16.設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略17.閉區(qū)間[0,5]上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)，那么不等式成立的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．①若A是空集，求a的范圍；②若A中只有一個(gè)元素，求a的值；③若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】①A為空集，表示方程ax2﹣3x+2=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax2﹣3x+2=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．③若A中至多只有一個(gè)元素，則集合A為空集或A中只有一個(gè)元素，由①②的結(jié)論，將①②中a的取值并進(jìn)來即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，則方程ax2﹣3x+2=0無解此時(shí)△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一個(gè)元素，則方程ax2﹣3x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素由①②得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題目要求確定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情況，是解答本題的關(guān)鍵．19..已知橢圓C：的離心率為且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，直線PM、PN的斜率為、，求證：為定值.參考答案：20.孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬）1113897810（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個(gè)總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．參考答案：解：（1）總體的平均數(shù)為，總體的眾數(shù)為8．（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬”．從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6個(gè)，事件A包含的基本事件有：，，共3個(gè)，所以．

21.已知平面上的三點(diǎn)、、.（1）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）其半焦距由橢圓定義得∴∴故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：點(diǎn)、、