河北省石家莊市郭莊鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省石家莊市郭莊鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

與，兩數(shù)的等比中項是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C2.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題：①；②；③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是（

）A、1 B、2C、3D、4參考答案：B3.已知函數(shù)，若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于()A. B.

C.2 D.9參考答案：C略4.設(shè)A,B為直線與圓的兩個交點，則|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：D5.已知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導函數(shù)，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則A．

B．C．

D．參考答案：D略6.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；

若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；

若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；

若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.7.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若，，則等于（

）A.7 B.13 C.15 D.31參考答案：C【分析】先根據(jù)已知求出，即得的值.【詳解】由題得，即，則，故選：C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項基本量的計算，考查等比數(shù)列的前n項和的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.設(shè)f(x)=x2－6x+5，若實數(shù)x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A略10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若,則A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A，，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，且，則________參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．12.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則f(x)=

．參考答案：．13.隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖甲，在樣本的20人中，記身高在，的人數(shù)依次為、、、．圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

班；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：乙，1814.f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為

．參考答案：6【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∝，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點．故c=2不合題意，c=6．故答案為615.已知圓的方程為，則其半徑為

.參考答案：16.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中所有項的系數(shù)和等于．參考答案：0【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】令x=1，即可得到展開式中所有項的系數(shù)之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展開式中所有項的系數(shù)和等于0．故答案為：0．【點評】本題考查了利用賦值法求二項展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重?！驹斀狻坑深}意：，由于回歸方程過樣本的中心點，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，，則與均垂直的單位向量的坐標為參考答案：或者19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值以及此時P的直角坐標.參考答案：（1）：，：；（2），此時.試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．20.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設(shè)計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND21.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實數(shù)x使得，若存在求出x，否則說明理由；參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．分析：（1）先求一階導函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間。（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實數(shù)x使得成立，事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)x使得，必有．令，令，因為，所以，所以為(0,1)上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立．點睛：方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用。22.(本大題13分）為了了解育才中學學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；（2）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(