2022-2023學(xué)年湖南省常德市瓦崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市瓦崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將這4張卡片放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，每個(gè)盒子均不空的放法共（

）種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案：A【分析】先將4張卡片分成3組，然后進(jìn)行全排列，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從4張卡片中選2張構(gòu)成一組，共有種方法，然后3組進(jìn)行全排列放入盒子中，共有種不同的放法，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題設(shè)條件先分組后排列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5 B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8=a4+a5 D．與公比的值有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)于比較大小一般采取作差法，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖5，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A參考答案：D略4.設(shè)隨機(jī)變量服從分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28則(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45參考答案：D略5.設(shè)，.隨機(jī)變量取值、、、、的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值、、、、的概率也為0.2.若記、分別為、的方差，則

（

）A．＞

B．＝C．＜

D．與的大小關(guān)系與、、、的取值有關(guān)參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C7.已知直線a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β內(nèi)?α∩β=?C．a(chǎn)∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一條直線與平面平行，另一條直線與平面垂直，則這兩條直線的位置關(guān)系一定是垂直．【解答】解：∵直線a、b和平面α、β，且b⊥α，當(dāng)直線a與α平行時(shí)，b⊥a，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面的位置關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是看清題目中各個(gè)量的關(guān)系，不要漏掉某種情況．8.如圖1所示，已知四邊形ABCD，EADM和MDCF都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，則P點(diǎn)到平面EFB的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在—組的概率為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

.參考答案：，

或?qū)懗桑海?2.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為_(kāi)_________．參考答案：.∵拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，∴．設(shè)，過(guò)點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，則．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面積為．13.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，一位同學(xué)每天上學(xué)路上（單程）所花時(shí)間的樣本平均值為22分鐘，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘，如果服從正態(tài)分布，學(xué)校8點(diǎn)鐘開(kāi)始上課，為使該同學(xué)至少能夠以0.99概率準(zhǔn)時(shí)到校，至少要提前__________分鐘出發(fā)？參考答案：28略14.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為

參考答案：115.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_________.參考答案：16.在展開(kāi)式中，的系數(shù)為

。參考答案：17.若，則n的值為

．參考答案：2或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，，（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：略19.已知直線l：（t為參數(shù)）圓C：（為參數(shù)）（1）求直線l與圓C相交兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)；（2）求圓心C的直線l的距離參考答案：（1）交點(diǎn)極坐標(biāo)是(2,0)和（2）【分析】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線和圓的普通方程，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線的普通方程：，圓的普通方程：，聯(lián)立，解得或，即交點(diǎn)坐標(biāo)是和，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)是和；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，又由直線方程：，所以圓心到直線的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，準(zhǔn)確利用點(diǎn)到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為菱形，且∠A1AB＝60°，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面A1DC⊥平面ABC；(2)求證：BC1∥平面A1DC．參考答案：見(jiàn)解析.證明(1)連接A1B.∵平面ABB1A1為菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB為正三角形．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥A1D.∵AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD.∵A1D∩CD＝D，∴AB⊥平面A1DC.∵AB?平面ABC，∴平面A1DC⊥平面ABC.(2)連接C1A，設(shè)AC1∩A1C＝E，連接DE.∵三棱柱的側(cè)面AA1C1C是平行四邊形，∴E為AC1的中點(diǎn)．在△ABC1中，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1.∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.21.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）△ABC中，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣，解得C=120°．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理求得AB的值．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosC=﹣cos（A+B）=﹣，∴C=120°．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理可得AB===．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°=．22.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過(guò)點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出圓H的方程，再根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程【解答】解：線段AB的垂直平分線方程為x=0，線段BC的垂直平分線方程為x+y﹣3=0，所以外接圓圓心為H（0，3），半徑為，