2022年陜西省西安市交通大學(xué)陽光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年陜西省西安市交通大學(xué)陽光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略2.在四面體中，，以下判斷錯(cuò)誤的是（

）A．該四面體的三組對(duì)棱的中點(diǎn)連線兩兩垂直B．該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合C．該四面體的各面是全等的銳角三角形D．該四面體中任意三個(gè)面兩兩所成二面角的正弦值之和為1參考答案：D：如圖，把該四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，四面體的棱是長(zhǎng)方體上的對(duì)角線，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知、、都正確，因此只有錯(cuò)誤，故選.3.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專題】計(jì)算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個(gè)數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 4.已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為（）A．9x﹣y﹣4=0 B．9x+y﹣5=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先設(shè)出A、B的坐標(biāo)利用中點(diǎn)坐標(biāo)建立方程組，求出直線的斜率，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式求得直線方程．【解答】解：已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則：①②由①②聯(lián)立成方程組①﹣②得：=0③∵是A、B的中點(diǎn)則：x1+x2=1

y1+y2=1代入③得：k==﹣9則直線AB的方程為：y﹣=﹣9（x﹣）整理得：9x+y﹣5=0故選：B5.給定函數(shù)y=f（x）的圖象如下列圖中，經(jīng)過原點(diǎn)和（1，1），且對(duì)任意an∈（0，1），由關(guān)系式an+1=f（an）得到數(shù)列{an}，滿足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由關(guān)系式an+1=f（an）得到的數(shù)列{an}滿足an+1＞an，即函數(shù)值恒大于自變量的值，根據(jù)點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的圖象在y=x上方．結(jié)合圖象可得只有A符合．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號(hào)，得到一個(gè)不等式，解不等式即可得到a的取值范圍6.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線t=x﹣2y過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，z最大值即可．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，直線t=x﹣2y過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，t最大，t最大值2，即目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，故選D．7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）. .. .. .參考答案：C略8.閱讀下圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是()A．3

B．8 C．12

D．20參考答案：B9.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75參考答案：B解：因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，擇至少擊中3次的概率10.已知數(shù)列中，，則（

）A.49

B.50

C.51

D.52參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)A(-3,0)和C(3,0)頂點(diǎn)在橢圓上，則.參考答案：12.函數(shù)的極大值為

．參考答案：e，在遞增，在遞減，在有極大值.13.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：14.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對(duì)稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．15.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A.18

B.24

C.36

D.48參考答案：C16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，2），則m的值是

.參考答案：-117.設(shè)，則

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=19.（本小題滿分15分）甲廠以千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)．參考答案：（1）根據(jù)題意，解得…

6分（2）設(shè)利潤(rùn)為元，則……11分故時(shí)，元．

………13分答：（1）的取值范圍為；（2）甲廠以6千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)為457500元．14分20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴，

………………2分令，得，∴的增區(qū)間為和，

…4分令，得，∴的減區(qū)間為．

……6分⑵因?yàn)?，令，得，或，又由⑴知，，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，

………8分∵，，，∴，

……………