湖南省婁底市漣源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市漣源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為和,點(diǎn)O為雙曲線(xiàn)的中心，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)作直線(xiàn)PQ的垂線(xiàn)，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關(guān)系不確定參考答案：B2.給出以下四個(gè)說(shuō)法：①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），則p（ξ＞4）=④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說(shuō)法是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，即可判斷；②根據(jù)R2的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），利用對(duì)稱(chēng)性可得結(jié)論；④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，可得結(jié)論．【解答】解：①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，故①錯(cuò)誤；②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好，故②正確；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），則函數(shù)圖象關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，則P（ξ＞4）=，故③正確；④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率越小，故④錯(cuò)誤．故選：B．3.已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．

B．

C．π

D．2π參考答案：A4.列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略5.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離都等于a海里，燈塔A在觀測(cè)站C北偏東75°的方向上，燈塔B在觀測(cè)站C的東南方向，則燈搭A(yù)和B之間的距離為（）A．a(chǎn)海里 B．a(chǎn)海里 C．a(chǎn)海里 D．2a海里參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由方位角可得∠BCA=60°，判斷出△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵∠NCA=75°，∠BCE=45°，∴∠BCA=60°，∵AC=BC=a，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：的在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為7.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=（） A．0 B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函數(shù)解析式即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題． 8.在等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，，，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為

（

）

(A)514

(B)513

(C)512

(D)510w.參考答案：D9.已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的一個(gè)表達(dá)式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由遞推式可求得數(shù)列的前4項(xiàng)，從而可猜想an，通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列可求證．【解答】解：由a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，證明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則an+1=2n，∴，故選C．10.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：若a≠0且b≠0，則ab≠0,真命題?？键c(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真．解答：解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a≠0且b≠0，則ab≠0∵原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題∴根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真故答案為：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

參考答案：依題意，，代入由余弦定理，∵，∴．13.6人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：600【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先排列甲有5種結(jié)果，再排列其余5個(gè)人，是一個(gè)全排列共有A55，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先排列甲有5種結(jié)果，再排列其余5個(gè)人，是一個(gè)全排列共有A55∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有5A55=600，故答案為：60014.已知一個(gè)正三棱錐的高是4，底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，其俯

視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

。參考答案：略15.已知橢圓：的焦距為4，則m為．參考答案：4或8【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x，y軸上討論，結(jié)合焦距為4，可求m的值．【解答】解：由題意，焦點(diǎn)在x軸上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦點(diǎn)在y軸上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，綜上，m=4或8．故答案為：m=4或8．16.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是

參考答案：略17.將1個(gè)半徑1的球切割打磨成四個(gè)同樣大小的小球，則小球半徑的最大值為_(kāi)_________．參考答案：由題意，四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大，以四個(gè)小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長(zhǎng)為，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為，設(shè)正四面體的外接球半徑為，則，解得：，∴，．故本題答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題，命題,若是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：略19.設(shè)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù)，使成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)求得切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線(xiàn)方程；（Ⅱ）假設(shè)存在滿(mǎn)足題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，從而知；則只需證明或即可，經(jīng)驗(yàn)證成立，所以假設(shè)正確，得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為：曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為：所求切線(xiàn)方程為：，即：（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，在上存在一點(diǎn)，使成立則只需證明當(dāng)時(shí)，即可令，解得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增則只需證明或即可成立

假設(shè)正確當(dāng)時(shí)，在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立【點(diǎn)睛】本題考查求解在曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程、函數(shù)中的能成立問(wèn)題的求解，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題.解決能成立問(wèn)題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值問(wèn)題的求解.20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c=，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2． ①求角C； ②a邊之長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】①由已知條件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C； ②在△ABC中，利用余弦定理，結(jié)合①得結(jié)論可求 【解答】解：①假設(shè)AD⊥BC，垂足為D，在直角三角形ADC中，，∴C=60°， ②在△ABC中，，解得a=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題． 21.若兩集合,，分別從集合中各任取一個(gè)元素、，即滿(mǎn)足，，記為，（Ⅰ）若，，寫(xiě)出所有的的取值情況，并求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，