2022年浙江省紹興市回山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省紹興市回山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)

B.||是奇函數(shù)C.||是奇函數(shù)

D.||是奇函數(shù)參考答案：C2.在橢圓中，分別是其左右焦點，若橢圓上存在一點，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知x，為虛數(shù)單位，且的值為（） A．2 B．4 C．-2 D．0參考答案：B略4.下面有段演繹推理：“直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面”，則該推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D．該推理是正確的參考答案：A5.若,則(

)（A）

（B）B

(C)C

（D）D參考答案：A6.焦點為F的拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當(dāng)取得最大值時，直線MA的方程為（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解．7.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B8.某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.參考答案：B9.已知，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（

）參考答案：B10.某校醫(yī)務(wù)室為了預(yù)防流感，準(zhǔn)備從高一年級的10個班中抽取23名同學(xué)進行健康檢查，要求每個班被抽到的同學(xué)不少于2人，那么不同的抽取方法共有（）A．120種 B．175種 C．220種 D．820種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先從每個班抽取2人，共抽取20人，將剩余的3個名額分配到10個班級，分3種情況討論：①、3個名額分配到1個班級，②、3個名額分配到2個班級，③、3個名額分配到3個班級，分別求出每種下的抽取方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，高一年級共10個班，每個班被抽到的同學(xué)不少于2人，先從每個班抽取2人，共抽取20人，將剩余的3個名額分配到10個班級，分3種情況討論：①、3個名額分配到1個班級，在10個班級中抽取1個即可，有C101=10種抽取方法；②、3個名額分配到2個班級，1個班級1個，1個班級2個，在10個班級中抽取2個，再進行全排列即可，有C102×A22=90種抽取方法；③、3個名額分配到3個班級，在10個班級中抽取3個即可，有C103=120種抽取方法；則不同的抽取方法共有10+90+120=220種；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化問題，對多出的3個名額進行分類討論，分配到10個班級．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀如圖兩段程序，完成下面題目．若Ⅰ、Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則程序Ⅱ中輸入的值x為

．參考答案：0考點：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運行過程，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點評：本題考查了算法語言的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬算法語言的運行過程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．12.復(fù)數(shù)，則的虛部為__________.參考答案：13.數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則＝________；參考答案：114.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②④15.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．參考答案：①②對于①,因為，，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．16.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線； ②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④17.已知雙曲線x2－＝1(b＞0)的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：(1)見解析(2)［0，2］分析：第一問對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的定義域，對的范圍進行討論，確定出函數(shù)在哪個區(qū)間上單調(diào)增，在哪個區(qū)間上單調(diào)減，最后確定出結(jié)果；第二問函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值小于等于零即可，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題來解決.詳解：（1）當(dāng)上遞減；當(dāng)時，令，得（負根舍去）.當(dāng)?shù)茫?令，得，∴上遞增，在（上遞減(2)當(dāng),符合題意.當(dāng)時，∴當(dāng)時，在（）上遞減，

且的圖象在（）上只有一個交點，設(shè)此交點為（），

則當(dāng)x∈時，，故當(dāng)時，不滿足

綜上，a的取值范圍［0，2］點睛：該題屬于應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的綜合題，考查了含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論問題，需要對參數(shù)的范圍進行討論，第二問恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題來處理即可得結(jié)果.19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.

命題q：實數(shù)x滿足(1)當(dāng)a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得a<x<3a(a>0)．當(dāng)a＝1時，1<x<3，所以p：1<x<3.由解得2<x≤3，所以q：2<x≤3.若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是{x|2<x<3}．(2)設(shè)A＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a>0}＝{x|a<x<3a，a>0}，

＝{x|2<x≤3}．根據(jù)題意可得，則0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.故實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a≤2}．20.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，已知曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線M的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；（Ⅱ）設(shè)與曲線M交于A，C兩點，與曲線M交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：，

將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得：，

∴曲線是以為圓心為半徑的圓．

………………5分

（Ⅱ）設(shè)，由與圓M聯(lián)立方程可得，∵O，A，C三點共線，則①，∴用代替可得,．

………………10分21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直

線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤略22.已知函數(shù)．

(1)過原點的直線與曲線相切于點，求切點的橫坐標(biāo)；

(2)若時，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)

或