高二上冊《直線的傾斜角和斜率》說課稿

高二上冊《直線的傾斜角和斜率》說課稿我說的課是中學其次冊〔上〕第七章直線和圓的方程第一大節(jié)直線的傾斜角和斜率的第一節(jié)課。

一、關(guān)于教學目標的確定

1、教材的地位及作用

直線和圓的方程屬于解析幾何學的根底學問，直線的方程是探究兩條直線位置關(guān)系的根底，同時也是探討圓的方程及其它圓錐曲線方程的根底。為進一步探究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念。而作為直線方程的一個簡潔應用，介紹了簡潔的線性規(guī)劃問題。故本節(jié)課是學好這一章內(nèi)容的關(guān)鍵。

2、教學目的的相識

依據(jù)教學大綱的目的和要求規(guī)定及新課程標準要求，并結(jié)合學生的認知根底，我認為本節(jié)課的教學目標：

〔1〕學問目標：了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念；理解直線的傾斜角和斜率的定義；駕馭斜率公式，并會求直線的傾斜角和斜率。

〔2〕實力目標：通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的提示，以提高學生分析、比擬、概括、化歸的數(shù)學實力,使學生初步了解用代數(shù)方程探究幾何問題的思路，造就學生綜合運用學問解決問題的實力。

〔3〕情感目標：幫助學生進一步了解分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學中充分提示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，表達數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好，對學生進展對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的教化，造就學生勇于探究、勇于創(chuàng)新的精神。

二、重點、難點分析

1、本節(jié)的重點是直線的傾斜角和斜率概念，及斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容綻開的主線，無論是建立直線的方程，還是探究兩條直線的位置關(guān)系，以及探討直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此，正確理解斜率概念，嫻熟駕馭斜率公式是學好這一章的關(guān)鍵。

2、本節(jié)的難點是對“直線的方程”和“方程的直線”的概念以及對斜率概念的理解.學生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難承受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切這兩個問題卻并不簡潔承受。

三、教法、學法指導

1、學法輔導：

〔1〕學情介紹：

本課的教學對象是高二年學生，考慮到我校學生的數(shù)學根底較好，思維較為活潑，并針對本節(jié)課的教學任務，在教學中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境。

〔2〕本節(jié)課的教學任務有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學生思維也對應三個高潮：傾斜角如何定義？為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立？相應的教學過程也有三個階段：

①在教學中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過探討明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢？學生在探討中慢慢明確傾斜角的概念。

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解與過兩點的直線的斜率公式的建立。學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學生還會認為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎？再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率？要解決這些問題，可引導學生聯(lián)想工程問題中的“坡度”問題，以及三角函數(shù)的定義。

〔3〕學生在學習過程中，要學會綻開思維，老師的啟發(fā)、激勵，有利于思維的進展；問題情景的創(chuàng)設(shè)有利于思維的活潑。但教學是雙邊的活動，老師要留意視察學生是否動起來，予以心情調(diào)控，使學生有意識地開動腦筋，主動投入。

2、教法方法：

斯托利亞爾指出“數(shù)學教學是教學活動〔思維活動〕的教學，而不僅是數(shù)學活動的結(jié)果——數(shù)學學問的教學”。本節(jié)內(nèi)容在教學中宜接受啟發(fā)式，設(shè)計為啟發(fā)、引導、探究、歸納、總結(jié)的教學模式。傾斜角如何定義？為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立？這三項教學任務都是在探討、溝通、歸納中完成的。在此過程中學生的思維和實力得到充分的開展。老師的任務是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織溝通，歸納總結(jié)。把教學內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)給學生，以便引起學生進展反思，從而形成必要的認知沖突，最終到達建構(gòu)新的認知構(gòu)造。

四、教學手段

本節(jié)課，除運用常規(guī)的教學手段外，我還運用多媒體課件幫助教學。把教學設(shè)計的步驟及內(nèi)容制成課件，利于突破重點、難點，還能節(jié)約時間，擴大教學內(nèi)容，加快教學節(jié)奏，表達教改的新理念。

五、關(guān)于教學程序的設(shè)計

〔一〕學問導入階段

利用多媒體展示ssbezier變形曲線及笛卡兒簡介，目的是讓學生了解數(shù)學的開展史，及坐標法對數(shù)學開展起了巨大作用。

〔二〕學問探究階段

〔創(chuàng)設(shè)問題情景，呈現(xiàn)概念形成過程〕

1、直線的方程與方程的直線的定義

【問題1】有了“一次函數(shù)的圖象”，為什么還要講“方程的直線”？

一次函數(shù)的圖象是一條直線，它能表示平面上的全部的直線？不能，因為一次函數(shù)的圖象，與坐標平面上的直線的對應，是一種不完備的對應。坐標平面上，有些直線不能用一次函數(shù)表示。〔如x=2〕那么該怎樣修補？

〔方程的解坐標直線的點，直線方程〕

定義：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點,反過來,這條直線上點的坐標都是這個方程的解,這時,這個方程就叫做這條直線的方程,這條直線叫做這個方程的直線。

2、直線傾斜角定義

【問題2】如何確定一條直線？

兩點確定一條直線.還有其他方法嗎？或者說假如只給出一點，要確定這條直線還應增加什么條件？

學生：思索，回憶，答復：這條直線的方向，或者說傾斜程度。

〔動畫演示〕展示直線的傾斜度的變更狀況。

【問題3】在坐標系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢？

探討之前我們可以設(shè)想這個角應當是怎樣的呢？它不僅能解決我們的問題，同時還應當是簡潔的、自然的。

學生：綻開探討，學生探討過程中會有錯誤和不嚴謹之處，老師留意引導。

通過探討認為：應選擇α角來刻畫直線的方向.依據(jù)三角函數(shù)的學問，說明一個方向可以有無窮多個角，這里只需一個角即可〔起先時可能有學生認為有四個角或兩個角〕，當然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念。

定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，假如把x軸圍著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。

特殊地，當與x軸平行或重合時，規(guī)定傾斜角為0°。

由此定義，角的范圍如何？0°≤α＜180°或0≤α＜π

〔老師強調(diào)三點：〔1〕直線的方向向上〔2〕軸的正方向，〔3〕最小正角〕

3、直線斜率的定義

用傾斜角刻畫直線的方向，乃是幾何問題，如何把直線方向量化？

【問題4】為什么要用傾斜角的正切定義斜率？而不用正弦、余弦或余切哪?

可聯(lián)想到工程問題中的“坡度”，及三角函數(shù)的定義。

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。記作，即。

〔動畫演示提示直線傾斜角與斜率的對應關(guān)系〕強調(diào)定義域與值域的對應關(guān)系，及函數(shù)的單調(diào)性。

4、直線過兩點斜率公式的推導

【問題5】假如給定直線的傾斜角，我們當然可以依據(jù)斜率的定義＝tanα求出直線的斜率；假如給定直線上兩點坐標，直線是確定的，傾斜角也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？

即確定兩點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，求直線p1p2的斜率。

思路分析：首先由學生提出思路，老師啟發(fā)、引導，運用正切定義，解決問題。

；x1=x2？

說明：〔1〕公式適用范圍：留意公式中x1≠x2，即直線p1p2不垂直x軸。因此當直線p1p2不垂直x軸時，由確定直線上隨意兩點的坐標可以求得斜率，而不須要求出傾斜角。

〔2〕公式與p1和p2的依次無關(guān)，但要留意下標的對應關(guān)系。

〔三〕學問應用階段

我設(shè)計了二道例題例1是道斜率與傾斜角概念的辨析題，而例2是課本的例題確定直線的傾斜角求斜率，還設(shè)計兩道變式題，目的是造就學生的發(fā)散思維實力，探討傾斜角變更：銳角—鈍角—抽象角，對斜率的影響，加深同學對斜率與傾斜角對應關(guān)系的理解。

例1：關(guān)于直線的傾斜角和斜率，以下哪些說法是正確的：〔1〕任一條直線都有傾斜角，也都有斜率〔〕〔2〕直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；〔〕〔3〕平行于x軸的直線的傾斜角是；〔〕〔4〕兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；〔〕〔5〕直線斜率的范圍是(－∞，＋∞)；〔〕〔6〕直線的斜率為tan,那么直線的傾斜角為；〔〕說明：①當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°；②直線傾斜角的取值范圍是[；③傾斜角是90°的直線沒有斜率.。④坐標平面內(nèi)，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率。例2：如圖，直線的傾斜角＝30°，直線⊥，求、的斜率。分析：對于直線的斜率，可通過計算干脆獲得，而直線的斜率那么須要先求出傾斜角，而依據(jù)平面幾何學問，，然后再求即可。

解：的斜率＝tan＝tan30°＝，

∵的傾斜角＝90°＋30°＝120°，

∴的斜率＝tan120°＝tan〔180°－60°〕

＝－tan60°＝。

評述：此題要求學生駕馭確定直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)的誘導公式及特殊角正切值的確定。

【變式1】直線的傾斜角＝150°，直線⊥，求的斜率。

【變式2】確定直線的傾斜角，直線⊥，求的斜率及傾斜角。

〔四〕在學習小結(jié)階段：帶著學生對所學的學問和方法進展梳理，本節(jié)須駕馭三個概念：直線方程、傾斜角和斜率；兩個關(guān)系：直線的方程與方程的直線、斜率與傾斜角；兩個問題：求傾斜角問題，求