河南省信陽市馬畈高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

河南省信陽市馬畈高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.不等式的解集為（）A．

B．

C.且

D．參考答案：B，選B.3.設，那么A、 B、 C、 D、參考答案：B4.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A．

B．

C．

D．

都不對

參考答案：B略5.在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項的和S2016=1008，則的最小值為（）A．12 B．16 C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導出a1001+a1016=1，從而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．當且僅當時，取等號，∴的最小值為16．故選：B．6.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D7.已知三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則|++|=（）A．2 B．4 C． D．12參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可．【解答】解：三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則++=（2，2，2）．則|++|==2．故選：C．8.若則的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.參考答案：C9.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，進而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．10.已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像的對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到關于軸對稱，再根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以關于軸對稱，又可由向左平移個單位得到；所以函數(shù)的圖像的對稱軸是.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性、奇偶性，以及函數(shù)平移問題，熟記函數(shù)的性質(zhì)以及平移原則即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)y＝－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)12.當時，兩條直線、的交點在

象限．參考答案：二

解析：13.若函數(shù)

在上存在單調(diào)增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是___

__.參考答案：14.如果關于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3615.在算式“1×口＋4×口＝30”的兩個口中，分別填入兩個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)的和為________．參考答案：15略16.直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為

．參考答案：8【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出圓的圓心坐標、半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出半弦長即可．【解答】解：x2+y2=25的圓心坐標為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：8【點評】本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離、弦長問題，考查計算能力．17.過點P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段AB恰被點P平分，則此直線的方程為．參考答案：8x﹣y﹣24=0【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設點A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點為P（3，0），利用中點坐標公式可得：點B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得A，再利用點斜式即可得出．【解答】解：設點A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點為P（3，0），∴點B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得，∴k==8．∴所求的直線方程為y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知直線與點A(3,3)，B(5,2)的距離相等，且過兩直線l1：與l2：的交點，求直線的方程．參考答案：19.已知數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．參考答案：(1)由題意知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n.（2）20.一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三個數(shù)a，b，c滿足，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)）參考答案：(1)(2)【分析】（1）首先列舉出事件“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果有三種，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先計算出事件“抽取的卡片上的數(shù)字完全相同”的概率，再利用對立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.【詳解】解：（1）由題意，所有的可能為：，共27種．設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包括，，共3種，所以．因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為．（2）設“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件，則事件包括，共3種．所以因此，“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為．【點睛】本題主要考察事件與概率和古典概型，求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式求解.21.（本題滿分12分）在直三棱柱中，底面為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）.若，求線段的長度的最小值.參考答案：．.22.（本小題滿分12分）某苗木公司要為一小區(qū)種植3棵景觀樹，每棵樹的成本為1000元，這種樹的成活率為，有甲、乙兩種方案如下；甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8000元；若第一年成活率不足，終止合作，小區(qū)不付任何款項；若成活率超過，但沒有全成活，第二年公司將對沒有成活的樹補種，若補種的樹全部成活，小區(qū)付款8000元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2000元．乙方案：只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1300元．（1）若實行甲方案，求小