四川省德陽市廣漢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省德陽市廣漢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C2.若直線ax+by﹣3=0和圓x2+y2+4x﹣1=0切于點(diǎn)P（﹣1，2），則ab的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑r，化簡后得到關(guān)于a與b的方程，記作①，又直線與圓的切點(diǎn)為P，所以把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中，得到關(guān)于a與b的另一個關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值，進(jìn)而求出ab的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+y2=5，所以圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑r=，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d==r=，化簡得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程得：﹣a+2b﹣3=0②，聯(lián)立①②，解得：a=1，b=2，則ab的值為2．故選C3.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一個是（

）A．a(chǎn)+c＞b+d

B．a(chǎn)–c＞b–d

C．a(chǎn)d＜bc D．

參考答案：B略4.直線的傾斜角和斜率分別是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在參考答案：C∵直線垂直于軸，∴傾斜角為，斜率不存在，故選C．5.在極坐標(biāo)系中有如下三個結(jié)論：①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；②與表示同一條曲線；③與表示同一條曲線.在這三個結(jié)論中正確的是()A.①③ B.①C.②③ D.③參考答案：D分析：根據(jù)曲線與方程關(guān)系確定結(jié)論是否正確.詳解：因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)表示不唯一，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)不一定滿足曲線的極坐標(biāo)方程；因?yàn)楸硎局本€，表示射線，所以與不表示同一條曲線；因?yàn)槎急硎疽詷O點(diǎn)為圓心，3為半徑得圓，所以與表示同一條曲線.因此選D.點(diǎn)睛：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換變形時，方程必須同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗(yàn).6.已知集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知是等比數(shù)列，，則公比=()A．

B．

C．2

D．參考答案：D略8.命題P：“平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個定點(diǎn)的距離；命題Q錯誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個定點(diǎn)的距離；∴命題為真命題，故選：B

9.下面四個命題：①是兩個相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；③若，，且，則；④兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù)．其中正確的有（

）Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個參考答案：A略10.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3﹣i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，則z的實(shí)部是5，故答案為：5．12.已知橢圓的短軸長為2，離心率為，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足分別為，記，若直線的斜率，則的取值范圍為___________.參考答案：13.是過C:焦點(diǎn)的弦，且,則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____.參考答案：4略14.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實(shí)數(shù)）的一個根，則

．參考答案：3815.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點(diǎn)時，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：略17.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實(shí)數(shù)λ＝________.參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點(diǎn)，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且l1與l2相交于點(diǎn)P，若|AB|＝1.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．參考答案：略19.甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將4張撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示），寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；若甲抽到的牌的牌面數(shù)字不比乙大，則乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由。參考答案：解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,

2）、（4’，3）（4’，4）共12種不同情況(沒有寫全面時：只寫出1個不給分，2—4個給1分，5—8個給2分，9—11個給3分)

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為

（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲勝的概率為此游戲不公平。略20.已知函數(shù).(1)、當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）、設(shè),當(dāng)若對任意存在使求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當(dāng)，即時，此時的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當(dāng)時，

，當(dāng)時遞增；當(dāng)時，遞減；…5分③當(dāng)時，，當(dāng)時遞增；當(dāng)時，遞減；………6分綜上，當(dāng)時，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)；當(dāng)時，在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)?！?分（2）由（1）知，當(dāng)時，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù).于是時，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當(dāng)時，在上遞增，=（舍去）……..11分②當(dāng)時，，在上遞減，

………..12分③當(dāng)時，無解?！?3分

綜上……………14分略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=log2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn（n∈N*）的n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用“當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）先求通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)法求和，進(jìn)而解不等式，即可求得正整數(shù)n的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：∵Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N+），當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣an+an﹣1+（）n﹣1，化為2nan=2n﹣1an﹣1+1．∵bn=2nan．∴bn=bn﹣1+1，即當(dāng)n≥2時，bn﹣bn﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列．于是bn=1+（n﹣1）?1=n=2nan，∴an=．（Ⅱ）解：∵cn=log2=n，∴=﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由Tn，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+單調(diào)遞減，f（4）=，f（5）=，∴n的最大值為4．22.{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）因?yàn)镾4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①---------1分又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2

------------------------------------------3分a1=11時，a4=2，d＜0不合題意，舍去

------------------------------------------4分所以a1=2，a4=2+3d=11d=3

------------------------------------------5分所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1