2022年福建省南平市關澤第一中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年福建省南平市關澤第一中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設詞原結(jié)論詞反設詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存某個x成立

2.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略3.設是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略4.已知數(shù)列滿足：>0，，則數(shù)列{}是（

）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動數(shù)列

D.不確定參考答案：B由等比數(shù)列的定義可知根據(jù)條件>0，可確定數(shù)列{}是等比數(shù)列，并且是遞減數(shù)列.

5.函數(shù)的定義域是 （）A． B． C． D．參考答案：D6.若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B8.圓C：的半徑為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.如圖，一個封閉的長方體，它的六個表面各標出A、B、C、D、E、F這六個字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為（

）

(A)D、E、F

(B)F、D、E

(C)E、F、D

(D)E、D、F參考答案：D10.已知函數(shù)，，如果存在實數(shù),使，則的值（

）A．必為正數(shù)

B．必為負數(shù)

C．必為非負

D．必為非正參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D在邊AB上，CD平分，若，，且，則AB=________，△ABC的面積為_________．參考答案：

【分析】設，則，由角平分線的性質(zhì)可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，結(jié)合范圍，可求，，利用三角形的面積公式即可求得．【詳解】由題意，如圖，設，則，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，，．由于，又，可得：，，可得：．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

12.函數(shù)在上的最大值是

.參考答案：1213.某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔1000元損失費，據(jù)氣象部門的預測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?4.設，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，填.

15.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.16.已知x是4和16的等差中項，則x=

．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項的定義可得x==10，故答案為10．17.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數(shù).已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件.（1）求實數(shù)a的值；（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件”帶入關系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡并利用導數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由題意可知，當銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件，所以，解得。(2)設利潤為，則，，帶入可得：，化簡可得，函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當，函數(shù)取最大值，即銷售價格約為每件3.3元時，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查函數(shù)的實際應用以及利用導數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關鍵在于能夠通過題意得出題目所給的銷售量、銷售價格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤之間的關系，考查推理能力與計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。19.(本小題滿分12分)如圖，四邊形是圓柱的軸截面.是圓柱的一條母線，已知,，.（1）求證：⊥；（2）求圓柱的側(cè)面積.參考答案：解：（1）證明：依題意：

;

∵，∴，

………（2分）

又∵，∴,

………………（4分）

∵

，∴.

……（6分）（2）在中，，，

∴,

.

……（12分）20.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上．（1）求的值及直線的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），試判斷直線與圓C的位置關系．參考答案：解：（1）由點在直線上，可得所以直線的方程可化為，從而直線的直角坐標方程為（2）由已知得圓的直角坐標方程為，所以圓心為，半徑所以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.略21.不等式＞1的解集為R,求k的取值范圍.參考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等價于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集為R若k-1=0,即k=1，則顯然符合條件若k≠1,則即：綜上：略22.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？參考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰