廣東省惠州市龍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省惠州市龍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B2.若不等式，對(duì)恒成立，則關(guān)于t的不等式的解為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B4.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A．

B．

C．

D．無(wú)窮大參考答案：D5.雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線的，，，所以右焦點(diǎn)為.6.命題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，命題函數(shù)的值域?yàn)?，下列命題是真命題的為（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在等比數(shù)列{an}中，若，則(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3參考答案：D9.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。10.函數(shù)（A＞0，ω＞0）在處取最大值，則

A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù) C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)題意可得復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，但是復(fù)數(shù)的虛部不等于0，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意可得：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．12.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____

______參考答案：①③④13.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_____________cm．參考答案：12略14.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為_(kāi)_______。參考答案：略15.數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略16.雙曲線的焦距是

▲

，雙曲線C的漸近線方程是

▲

.參考答案：標(biāo)準(zhǔn)方程：，，則焦距為；漸近線。

17.在各邊長(zhǎng)均為1的平行六面體中，為上底面的中心，且每?jī)蓷l的夾角都是60o，則向量的長(zhǎng)

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，.

參考答案：解：（I）由題得，

…………2分，

……………6分所以，，所以線性回歸方程為

……………8分(II)由（1）知，所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛(ài)患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.

………………10分當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)約為分。

……12分

19.一物體在力

(單位：N)的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到（單位：m）處，則力做的功為--

焦。參考答案：46略20.（本題滿分14分）

在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值及使得最大的序號(hào)n的值；（3）設(shè)()，求

().參考答案：解：（1）{an}成等差數(shù)列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）設(shè)＝則＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，當(dāng)ｎ取4或5時(shí)，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略21.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線的斜率，即可寫(xiě)出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，直線l的方程為y﹣2=（x﹣2），