河南省商丘市婁店鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市婁店鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四種說法正確的是（

）①函數(shù)的定義域是R，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件②命題“”的否定是“”③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,則A=B；q:y-sinx在第一象限是增函數(shù)。則為真命題A.①②③④

B.①③

C.①③④

D.③參考答案：D試題分析：因?yàn)樵龊瘮?shù)的定義是任意的,故①是錯(cuò)誤的；因全稱命題的否定是存在性命題,故②是錯(cuò)誤的；因答案③中的命題是逆命題,故③是正確的；對(duì)命題④,由于是真命題,是假命題.所以是假命題,故④是不正確的.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：命題的真假判定和充要條件的判定及運(yùn)用.2.的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）Ａ．第3項(xiàng)

Ｂ．第4項(xiàng)

Ｃ．第7項(xiàng)

Ｄ．第8項(xiàng)

參考答案：B略3.在中，若，則是（

）A．等腰三角形

B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B4.水平放置的由“斜二測(cè)畫法”畫得的直觀圖如圖所示，已知，則邊的實(shí)際長(zhǎng)度為（A） （B） （C） （D）參考答案：B5.已知sin2α=，則cos2（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，代入求解即可．【解答】解：cos2（α+）=[cos（2α+）+1]=[﹣sin2α+1]==．故選：B．6.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C7.拋物線y=ax2（a＜0）的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線y=ax2（a＜0）化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準(zhǔn)線方程為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．8.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則a=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，使其通項(xiàng)公式為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，得，，當(dāng)時(shí)，，解得：.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和固定為.9.如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：A略10.函數(shù)的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，若a3·a7=4，則數(shù)列｛｝前9項(xiàng)之和為____參考答案：-912.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

．參考答案：13.正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD與平面A1BC1所成角正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切?，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和空間想象能力.14.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)m＞n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，m＞2n；當(dāng)M＜n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時(shí)，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．15.在下列命題中，①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；②的一個(gè)充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l處有極值10，則（a，b）=__________.參考答案：（4，－11）17.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則=

.參考答案：337三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)P(1，－1)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，求的值．參考答案：(1)依題意可知圓心C的坐標(biāo)為(－1,1)，圓C的半徑為，∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分19.在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）（5）從中選出2名男生和2名女生表演分四個(gè)不同角色朗誦，有多少種選派方法？（6）現(xiàn)在有7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)男生就坐，恰好有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法共有多少種？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進(jìn)行分析，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進(jìn)行分析，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理計(jì)算可得答案；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33種結(jié)果，要使甲乙丙三個(gè)人按照一個(gè)高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案．（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，②，將選出的4人全排列，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，排好后有5個(gè)空位，②，將3個(gè)空座位分成2、1的2組，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2組空座位，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，有A44＝24種情況，排好后有5個(gè)空位，②，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名女生，有A53＝60種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44×A53＝24×60＝1440種；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生看成一個(gè)整體，考慮4人間的順序，有A44＝24種情況，②，將這個(gè)整體與三名女生全排列，有A44＝24種情況，則四名男生相鄰的排法有A44×A44＝24×24＝576種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120種站法，則此時(shí)有5×5×120＝3000種站法，則一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720種站法；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有A77種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33＝6種結(jié)果，要使的甲乙丙三個(gè)人按照一個(gè)高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有840種．（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，有C42C32種選取方法，②，將選出的4人全排列，承擔(dān)4種不同的任務(wù)，有A44種情況，則有種不同的安排方法；（6）根據(jù)題意，7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)男生就座，還有3個(gè)空座位，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，有A44種情況，排好后有5個(gè)空位，②，將3個(gè)空座位分成2、1的2組，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2組空座位，有A52種情況，則有種排法．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素這一特殊問題的處理方法．20.已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）求證：對(duì)任意m∈R，直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被⊙C截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）判斷直線l是否過定點(diǎn)，可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用即可確定所過的定點(diǎn)A（3，1）；再計(jì)算|AC|，與圓的半徑R=比較，判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系；（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由kAC=﹣直線l的斜率，從而由點(diǎn)斜式可求得l的方程．【解答】解：（1）證明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒過定點(diǎn)A（3，1）；又圓心C（1，2），∴|AC|=＜5（半徑）∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交．（2）∵弦長(zhǎng)的一半、該弦弦心距、圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，∴當(dāng)l⊥AC（此時(shí)該弦弦心距最大），直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，∵kAC=﹣，∴直線l的斜率kl=2，∴由點(diǎn)斜式可得l的方程為2x﹣y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及恒過定點(diǎn)的直線，難點(diǎn)在于（2）中“弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．21.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積。1

1

222

111111

2

12

正視圖側(cè)視圖俯視圖參考答案：解：由三視圖可知為組合體，上、下部分均為長(zhǎng)方體V＝2×2×1×1=422.（1）設(shè)f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若復(fù)數(shù)z1