2021年江西省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題二-無刻度直尺作圖

專題二無刻度直尺作圖類型1以三角形為背景1．尺規(guī)作圖：如圖，過點(diǎn)C作直線CD，使CD∥AB.(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖直線CD即為所求．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)O，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中作線段BC的中點(diǎn)P；(2)在圖②中，在OB，OC上分別取點(diǎn)M，N，使MN∥BC.解：(1)如圖①所示，點(diǎn)P即為所求；(2)如圖②所示，MN即為所求．3．如圖，已知△ABC≌△DEF，且A，B，D，E四點(diǎn)在同一直線上．(1)在圖1中，請(qǐng)你用無刻度的直尺作出線段BE的垂直平分線；(2)在圖2中，請(qǐng)你用無刻度的直尺作出線段AD的垂直平分線．解：如圖所示，(1)在圖1中，MN即為線段BE的垂直平分線；(2)在圖2中，PQ即為線段AD的垂直平分線．4．(2020·江西模擬)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以BC為底邊的等腰△BCD按如圖所示位置擺放，且∠DBC＝∠ABC.請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖(保留作圖痕跡)：(1)如圖①，在AB上求作一點(diǎn)F，使四邊形BDCF為菱形；(2)如圖②，過點(diǎn)C作線段CP，使得線段CP將△BCD的面積平分．解：(1)如圖①，點(diǎn)F為所作；(2)如圖②，CP為所作．

類型2以四邊形為背景5．BD為平行四邊形ABCD對(duì)角線，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1)如圖①，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)Q，使CQ＝AP.(2)如圖②，點(diǎn)P為BD上任意一點(diǎn)，在BD上找一點(diǎn)Q，使DQ＝BP.解：(1)如圖1，點(diǎn)Q為所作；(2)如圖2，點(diǎn)Q為所作．6．(2020·江西上饒一模)如圖，AE為菱形ABCD的高，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖(不寫畫法，保留作圖痕跡).(1)在圖1中，過點(diǎn)C畫出AB邊上的高；(2)在圖2中，過點(diǎn)C畫出AD邊上的高．解：(1)如圖1所示，線段CG即為所求；(2)如圖2所示，線段CG即為所求．7．在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，僅用無刻度的直尺按要求作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖1中，在BC上找一點(diǎn)F，使AE＝CF.(2)在圖2中，若AB＝AE，作∠D的平分線DG.解：(1)如圖，點(diǎn)F即為所求．(2)如圖，射線DG即為所求．8．(2020·江西模擬)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．(不寫畫法，保留畫圖痕跡)(1)在圖1中，畫出△ACD的邊AC上的中線DM；(2)在圖2中，若AC＝AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN.解：(1)如圖，DM為所作；(2)如圖，AN為所作．9．(2020·江西模擬)請(qǐng)僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．(1)圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊畫一個(gè)菱形；(2)圖2是正方形ABCD，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(BE＞DE)，以AE為邊畫一個(gè)菱形．解：(1)如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；(2)如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．類型3以正多邊形為背景10．已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖．(1)在圖1中作點(diǎn)P，使以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；(2)在圖2中作點(diǎn)O，使點(diǎn)O成為正五邊形ABCDE的中心．解：(1)如圖所示：四邊形ABCP即為所求；(2)如圖所示：點(diǎn)O為正五邊形ABCDE的中心．11．(2020·江西吉安模擬)如圖，已知多邊形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD.請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．(1)在圖①中，畫出一個(gè)以BC為邊的矩形；(2)在圖②中，若多邊形ABCDEF是正六邊形，試在AF上畫出點(diǎn)M，使得AM＝eq\f(1,4)AF.解：(1)圖①中，即為以BC為邊的矩形；(2)在圖②中，點(diǎn)M即為所求．12．如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．(1)在圖1中，畫出一條與AB平行的直線；(2)在圖2中，畫出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形；(3)在圖3中，畫出一個(gè)以AC為邊的菱形．解：(1)如圖1中，直線CG即為所求．(2)如圖2中，平行四邊形AFTB即為所求．(3)如圖3中，延長(zhǎng)FE交CD的延長(zhǎng)線于H，菱形AFHC即為所求．13．已知正八邊形ABCDEFGH，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖①中，作一個(gè)正方形；(2)在圖②中，作一個(gè)與原圖形不相同的正八邊形．解：(1)連接BD，DF，F(xiàn)H，HB，四邊形BDFH即為所求正方形；(2)依次連接ACEG，BDFH，正八邊形IJOPQLMN即為所求．類型4以圓為背景14．(2020·江西上饒模擬)等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓交BC于點(diǎn)D，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1、圖2中畫一條弦，使這條弦的長(zhǎng)度等于弦BD.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖1，∠A＜90°；(2)如圖2，∠A＞90°.解：(1)如圖1，DE即為所作：(2)如圖2，DE即為所作：15．(2020·江西模擬)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD與圓相切，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，僅用無刻度的直尺按要求畫圖．(1)若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高；(2)若CD與圓相切，畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AE.解：(1)如圖①所示，AC為所求的高；(2)如圖②所示，AE為所求的高．16．(2020·江西豐城市模擬)如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，D都在⊙O上，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖：(1)在圖1中，畫出一條弦與AD相等；(2)在圖2中，畫出一條直線將AB垂直平分．解：(1)BE就是所求作的弦；(2)FG就是所求作的垂直平分線．17．(2020·江西贛州一模)請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2，圖3中作出△ABC的邊AB上的高CD.(1)如圖1，以銳角三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與邊BC，AC分別交于點(diǎn)F，E；(2)如圖2，以等腰三角形ABC的底邊AB為直徑的圓，頂點(diǎn)C在圓內(nèi)；(3)如圖3，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長(zhǎng)的邊AC相交于點(diǎn)E.解：(1)如圖1，CD即為△ABC的邊AB上的高；(2)如圖2，即CD即為△ABC的邊AB上的高；(3)如圖3，CD為△ABC的邊AB上的高．類型5網(wǎng)格作圖18．(2020·江西中等學(xué)校模擬)圖①、圖②都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)O，M，N，A，B均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖．(1)在圖①中，畫出∠MON的平分線OP；(2)在圖②中，畫一個(gè)Rt△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上．解：(1)如圖所示，射線OP即為所求．(2)如圖所示，點(diǎn)C即為所求；19．(2020·江西中等學(xué)校模擬)如圖，10×10的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度的直尺作直線MN，使得直線MN平分△ABC的周長(zhǎng)(留作圖痕跡，不寫作法)(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中作出符合要求的一條直線MN；(2)如圖2，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，BM＝5.請(qǐng)?jiān)贏B上作出點(diǎn)N的位置．解：(1)如圖，直線MN即為所求．(2)如圖，點(diǎn)N即為所求．20．已知△ABC，請(qǐng)用無刻度直尺畫圖．(1)在圖1中，畫一個(gè)與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形；(2)在圖2中，畫一個(gè)與△ABC面積相等的正方形．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則S△ABC＝eq\f(1,2)×5×4＝10.(1)以BC為邊的平行四邊形的高＝10÷5＝2，如圖1，平行四邊形BCDE即為所求；(2)正方形的邊長(zhǎng)＝eq\r(10)，如圖2，正方形CFGH即為所求．21．(2020·江西上饒模擬)在圖1的6×6