第18章 平行四邊形 單元檢測卷 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版八年級下冊第18章平行四邊形單元檢測卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．已知?ABCD中，∠A+∠C＝130°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．115° D．130°2．如圖是嘉淇不完整的推理過程，為了使嘉淇的推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件，下列添加的條件正確的是（）∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵_____，∴四邊形ABCD是平行四邊形．】A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，已知△ABC的周長為18，則△ADE的周長為（）A．6 B．8 C．9 D．124．如圖，直線AB∥CD，點P是直線AB上一個動點，當(dāng)點P的位置發(fā)生變化時，△PCD的面積（）A．向左移動變小 B．向右移動變小 C．始終不變 D．無法確定5．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點O是斜邊AC的中點，AC＝10，則OB＝（）A．5 B．6 C．8 D．106．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOB＝60°，BD＝8，則DC長為（）A．4 B．4 C．3 D．57．如圖，正方形ABCD的邊AD上有一點E，連接CE交對角線BD于點F，連接AF．若∠AFC＝140°，則∠DEC的度數(shù)為（）A．80° B．75° C．65° D．70°8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則CG的長為（）A．2 B． C．3 D．9．如圖，菱形ABCD中，點M為BC的中點，點N為對角線AC上一個動點，連接BN，MN．若MN+BN＝5，則AB的最大值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以每秒2.5cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點D時停止運動，同時點Q也停止運動．設(shè)運動時間為ts，開始運動以后，當(dāng)t為何值時，以P，D，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形？（）A． B． C．或 D．或二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，要使?ABCD成為菱形，還需添加的一個條件是．12．如圖，在四邊形ABCD中，P是邊BC上的一動點，R是邊CD上的一固定點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點．當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動時，線段EF的長.（填“逐漸增大”“逐漸減小”或“不變”）13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點D是BC邊上的一點，點P是AD的中點，若AC的垂直平分線經(jīng)過點D，DC＝8，則BP＝．14．如圖，以?ABCD對角線的交點O為原點，平行于BC邊的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若A點坐標(biāo)為，則C點坐標(biāo)為．15．點E在正方形ABCD外，△DCE是等邊三角形，則∠AEB＝．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE＝CF，連接CE，DF，則CE+DF的最小值為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC交CD于點F，求證：DE＝BF．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF，AF＝CE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，延長邊CD到點F，使DF＝DC，過點F作EF∥AC，連接OF、EC．（1）求證：△ODC≌△EDF；（2）連接AF，已知OD＝DC且∠BEC＝45°，請判斷四邊形OCEF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若AB＝4，BC＝2，求四邊形DEBF的面積．21．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F，使CF＝BE，連接DF，AF與DE交于點O．（1）求證：四邊形AEFD為矩形；（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的長．22．（8分）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）如圖1，求證：BE＝DF；（2）如圖2，BD交AE于點M，交AF于點N，連接EF，若∠BAE＝30°，在不添加任何字母及輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四條長度等于MN的線段．23．（10分）四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的長度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．參考答案一．選擇題1．解：在?ABCD中，∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝∠C＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°，故選：C．2．解：∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：B．3．解：∵△ABC的周長是18，∴AB+AC+BC＝18，∵D，E分別是邊AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，AD＝AB，AE＝AC，∴DE＝BC，∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝×（AB+AC+BC）＝9，故選：C．4．解：∵直線AB∥CD，點P是直線AB上一個動點，∴無論點P怎么移動，點P到CD的距離不變，∴△PCD的底不變，高不變，面積也不變，故選：C．5．解：Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點O是斜邊AC的中點，AC＝10，則OB＝AC＝5，故選：A．6．解：由矩形對角線相等且互相平分可得AO＝BO＝＝4，即△OAB為等腰三角形，又∠AOB＝60°，∴△OAB為等邊三角形．故AB＝BO＝4，∴DC＝AB＝4．故選：B．7．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF＝ABC＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS）；∴∠AFB＝∠CFB，又∵∠AFC＝140°，∴∠CFB＝70°，∵∠DFC+∠CFB＝180°，∴∠DFC＝180°﹣∠CFB＝110°，∵∠DEF+∠EDF＝∠DFC，∴∠DEC＝∠DFC﹣∠EDF＝110°﹣45°＝65°，故選：C．8．解：如圖，連接EG，根據(jù)作圖過程可知：BF是∠EBC的平分線，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，∴AE＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，∴EG2﹣DE2＝DG2∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，解得CG＝．故選：D．9．解：如圖所示，連接ND、BD、DM，DM與CA交于點N′，菱形ABCD中，BD與CA互相垂直平分，∴點B、點D關(guān)于CA對稱，∴NB＝ND，∵BN+MN＝5，∴ND+NM＝5，當(dāng)且僅當(dāng)ND+NM最小，即N、D、M三點共線，且DM⊥CB時，AB最大，此時DM＝N′D+N′M＝5，∵點M為BC的中點，DM⊥BC，∴CD＝BD，∵CD＝BC，∴CD＝CB＝BD，∴△CBD是等邊三角形，∴∠DCM＝60°，∠CDM＝30°，∴CM＝DM×＝5×＝，∴AB＝CD＝2CM＝，故選：C．10．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形，則PD＝BQ．設(shè)運動時間為t．當(dāng)0＜t≤4時，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t，BQ＝10﹣2.5t，∴10﹣t＝10﹣2.5t，1.5t＝0，∴t＝0（舍去）；當(dāng)4＜t≤8時，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝2.5t﹣10，∴10﹣t＝2.5t﹣10，解得：t＝；當(dāng)8＜t≤10時，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t﹣20，BQ＝30﹣2.5t，∴10﹣t＝30﹣2.5t，解得：t＝（舍去）；綜上所述，t的值為時，以P，D，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形．故選：B．二．填空題11．解：添加AB＝AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴?ABCD成為菱形．故答案為：AB＝AD（答案不唯一）．12．解：∵E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，∴EF是△APR的中位線，∴EF＝AR，∵R是邊CD上的一固定點，∴AR的長度不變，∴線段EF的長不變，故答案為：不變．13．解：∵點D在AC的垂直平分線上，∴DA＝DC＝8，∵∠ABC＝90°，點P是AD的中點，∴BP＝AD＝4，故答案為：4．14．解：∵?ABCD對角線的交點O為原點，∴?ABCD的A點和C點關(guān)于點O中心對稱，∵A點坐標(biāo)為（﹣1，），∴點C的坐標(biāo)為（1，﹣），故答案為：（1，﹣）．15．解：連接AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵△DCE為等邊三角形，∴CE＝CD，∠DCE＝∠CED＝60°，∴CE＝BC，∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝150°，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠CBE+∠CEB+∠BCE＝180°，∴2∠CEB+150°＝180°，∴∠CEB＝15°，同理：∠DEA＝15°，∴∠AEB＝∠CED﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°．16．解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∴CE+DF＝CE+BE，如圖，作點B關(guān)于A點的對稱點B'，連接CB'，CB'即為CE+BE的最小值，∵AB＝1，AD＝2，∴BB'＝2，BC＝2，∴B′C＝＝＝2，故答案為：2．三．解答題17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．18．證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC＝∠DFA＝90°，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴BC＝AD，∠BCE＝∠DAF，∴BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．19．（1）證明：∵EF∥AC，∴∠EFC＝∠OCF，在△ODC和△EDF中，，∴△ODC≌△EDF（ASA），（2）解：四邊形OCEF是正方形，理由如下，由（1）可得，△ODC≌△EDF（ASA）；∴OC＝EF，且EF∥AC，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴∠FEO＝∠EOC，OD＝ED，∵OD＝DC，且∠BEC＝45°，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠CDE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即OE⊥CF，∴平行四邊形OCEF是菱形，∵△CDE是等腰直角三角形，且OE＝CF，∴菱形OCEF是正方形．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A＝90°，AD＝BC，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∠BOE＝∠DOF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，且OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF垂直平分BD∴BE＝DE∴四邊形BEDF是菱形；（2）∵四邊形BEDF是菱形∴BE＝DE，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，∴BE2＝（4﹣BE）2+22，∴∴四邊形DEBF的面積＝．21．（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD＝BC＝EF，又∵AD∥EF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFD為矩形；（2）解：由（1）知，四邊形AEFD為矩形，∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4，∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，∴AB2+AF2＝BF2，∴△BAF為直角三角形，∠BAF＝90°，∴S△ABF＝，∴AB×AF＝BF×AE，即3×4＝5AE，∴AE＝，∴DF＝AE＝．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AD＝AB，又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴BE＝DF．（2）解：AM＝BM＝AN＝DN＝MN．理由如下：由（1）知：△AEB≌△AFD，∴BE＝DF，AE＝AF，∠FAD＝∠BAE＝30°，∵∠BAE＝30°AE⊥BC，∴∠ABE＝60°，則，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝120°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝