2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）規(guī)律型

規(guī)律型：數(shù)字的變化類9．（2023?嘉興、舟山）觀察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）寫(xiě)出192﹣172的結(jié)果；（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）；（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算；列代數(shù)式．【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以寫(xiě)出192﹣172的結(jié)果；（2）根據(jù)題目中給出的式子，可以得到（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）將（2）中等號(hào)左邊的式子利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵17＝2×9﹣1，∴192﹣172＝8×9＝72；（2）由題意可得，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)．規(guī)律型：圖形的變化類10．（2023?達(dá)州）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為12的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，DA1的圓心為A，半徑為AD；A1B1的圓心為B，半徑為BA1；B1C1的圓心為C，半徑為CB1；C1D1的圓心為D，半徑為DC1…，DA1、A1A．4045π2 B．2023π C．2023π4 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】由觀察規(guī)律可得A2023【解答】解：由已知可得，A1B1的半徑為為1，B1C1的半徑為32∴后一段90°的圓心角所對(duì)的弧比相鄰的前一段90°的圓心角所對(duì)的弧的半徑大12∴A2B2的半徑為3，A∴A2023∴A2023B2023的長(zhǎng)為90360×故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類問(wèn)題，涉及與圓相關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到90°的圓心角所對(duì)的弧的半徑變化規(guī)律．規(guī)律型：數(shù)字的變化類10．（2023?遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為C12H26．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)圖形，可以寫(xiě)出C和H的個(gè)數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)C和H的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出十二烷的化學(xué)式．【解答】解：由圖可得，甲烷的化學(xué)式中的C有1個(gè)，H有2+2×1＝4（個(gè)），乙烷的化學(xué)式中的C有2個(gè)，H有2+2×2＝6（個(gè)），丙烷的化學(xué)式中的C有3個(gè)，H有2+2×3＝8（個(gè)），…，∴十二烷的化學(xué)式中的C有12個(gè)，H有2+2×12＝26（個(gè)），即十二烷的化學(xué)式為C12H26，故答案為：C12H26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)C和H的變化特點(diǎn)．規(guī)律型：圖形的變化類9．（2023?重慶）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．20 C．23 D．26【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)前4個(gè)圖中的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，再求解．【解答】解：第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有2+3×1＝5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有2+3×2＝8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有2+3×3＝11個(gè)圓圈，...，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為：2+3×6＝20，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2023?重慶）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．54【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)圖形可以寫(xiě)出前幾個(gè)圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，圖案①有：4+5＝9根小木棒，圖案②有：4+5×2＝14根小木棒，圖案③有：4+5×3＝19根小木棒，…，∴第n個(gè)圖案有：（4+5n）根小木棒，∴第⑧個(gè)圖案有：4+5×8＝44根小木棒，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．規(guī)律型：數(shù)字的變化類8．（2023?聊城）如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)對(duì)：（n2+n+1，n2+2n+2）．【答案】（n2+n+1，n2+2n+2）．【分析】根據(jù)題意把每一個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字和第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)，可發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為n（n+1）+1，第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)為（n2+1）+1，于是得到結(jié)論．【解答】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，．．．，即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1，..．，則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為n（n+1）+1，每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37，..．，即22+1，32+1，42+1，52+1，．．．，則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)為（n+1）2+1＝n2+2n+2，∴第n個(gè)數(shù)對(duì)為（n2+n+1，n2+2n+2）．故答案為：（n2+n+1，n2+2n+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用拐彎處數(shù)字的差的規(guī)律求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵．規(guī)律型：數(shù)字的變化類10．（2023?岳陽(yáng)）觀察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是n2﹣n＝n（n﹣1）．【答案】n2﹣n＝n（n﹣1）．【分析】觀察等式左邊的特點(diǎn)，即第n個(gè)式子就是n的平方減去n；右邊的特點(diǎn)是n與（n﹣1）的積．【解答】解：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…；依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．故答案為：n2﹣n＝n（n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．11．（2023?隨州）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號(hào)為1﹣100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1﹣100的100個(gè)開(kāi)關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開(kāi)關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)按一次．問(wèn)最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)了討論：甲：應(yīng)分析每個(gè)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律；乙：1號(hào)開(kāi)關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開(kāi)關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開(kāi)關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過(guò)程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有10盞．【答案】10．【分析】分析各號(hào)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)，可得出n號(hào)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得出約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則n一定是平方數(shù)．結(jié)合100＝102，可得出100以內(nèi)共有10個(gè)平方數(shù)，即最終狀態(tài)為“亮”的燈共有10盞．【解答】解：∵1號(hào)開(kāi)關(guān)被按了1次，2號(hào)開(kāi)關(guān)被按了2次，3號(hào)開(kāi)關(guān)被按了2次，4號(hào)開(kāi)關(guān)被按了3次，5號(hào)開(kāi)關(guān)被按了2次，6號(hào)開(kāi)關(guān)被按了4次，7號(hào)開(kāi)關(guān)被按了2次，8號(hào)開(kāi)關(guān)被按了4次，9號(hào)開(kāi)關(guān)被按了3次，…，∴n號(hào)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個(gè)數(shù)，∴約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則n一定是平方數(shù)．∵100＝102，∴100以內(nèi)共有10個(gè)平方數(shù)，∴最終狀態(tài)為“亮”的燈共有10盞．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)各號(hào)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)，找出“n號(hào)開(kāi)關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個(gè)數(shù)”是解題的關(guān)鍵．規(guī)律型：圖形的變化類12．（2023?廣元）在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為21．【答案】21．【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開(kāi)式中第三項(xiàng)．【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3＝1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6＝1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10＝1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），因?yàn)榈诎诵袨椋╝+b）7，∴（a+b）7展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)是1+2+3+…+6＝21，∴第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為為21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力．13．（2023?十堰）用火柴棍拼成如圖圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，…，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為6n+6．（用含n的式子表示）【答案】6n+6．【分析】第①個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：12+1＝3×4，第②個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：18+2＝3×6，第③個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：24+3＝3×8，…，據(jù)此可求得第n個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)．【解答】解：∵第①個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：12+1＝3×4，第②個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：18+2＝3×6，第③個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：24+3＝3×8，…，∴第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為：3（2n+2）＝6n+6．故答案為：6n+6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給圖形分析出圖形變化的規(guī)律．規(guī)律型：圖形的變化類5．（2023?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有（2+2n）個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）．??【答案】（2+2n）．【分析】每增加一個(gè)圖案增加2個(gè)白色圓片，據(jù)此解答．【解答】解：第1個(gè)圖形中有2+2×1＝4個(gè)白色圓片；第2個(gè)圖形中有2+2×2＝6個(gè)白色圓片；第3個(gè)圖形中有2+2×3＝8個(gè)白色圓片；?????第n個(gè)圖形中有（2+2n）個(gè)白色圓片；故答案為：（2+2n）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，找到圖形變化的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．規(guī)律型：圖形的變化類5．（2023?綏化）在求1+2+3+…+100的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：1+100＝101，2+99＝101…，從而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解決下面問(wèn)題．圖（1）有1個(gè)三角形，記作a1＝1；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作a2＝5；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作a3＝9；按此方法繼續(xù)下去，則a1+a2+a3+…+an＝2n2﹣n.（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）【答案】2n2﹣n．【分析】根據(jù)題意可求得an＝4n﹣3，從而可求解．【解答】解：∵圖（1）有1個(gè)三角形，記作a1＝1；圖（2）有5個(gè)三角形，記作a2＝5＝1+4＝1+4×1；圖（3）有9個(gè)三角形，記作a3＝9＝1+4+4＝1+4×2；…，∴圖（n）中三角形的個(gè)數(shù)為：an＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3，∴a1+a2+a3+…+an＝1+5+9+…+（4n﹣3）=1+4n?3＝2n2﹣n．故答案為：2n2﹣n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出an＝4n﹣3．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)6．（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過(guò)點(diǎn)O作OA1⊥AB于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥AB于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2⊥x軸于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3⊥AB于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3B3⊥x軸于點(diǎn)B3；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（4?122021，?【答案】（4?122021【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形依次求出A1，A2，A3的坐標(biāo)，再根據(jù)其規(guī)律寫(xiě)出A2023的坐標(biāo)即可．【解答】解：在平面直