9.2.2一元一次不等式的應(yīng)用（第二課時）（教學(xué)設(shè)計）七年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

9.2.2一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第九章“不等式與不等式組”9.2.2一元一次不等式的應(yīng)用，內(nèi)容包括：用一元一次不等式解簡單的實際問題.2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了用方程思想解決實際問題和一元一次不等式的性質(zhì)及其解法等知識的基礎(chǔ)上，把實際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為今后用不等式組解決實際問題以及更廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，具有在代數(shù)學(xué)中承上啟下的作用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：掌握解一元一次不等式的步驟，會用一元一次不等式解簡單的實際問題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)掌握解一元一次不等式的步驟，會用一元一次不等式解簡單的實際問題；(2)尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.2.目標(biāo)解析通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將繼續(xù)經(jīng)歷把生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的體驗過程，體會不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型.在列不等式解決實際問題的探索過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意估算意識，體會算式結(jié)果所對應(yīng)的實際意義，滲透建立數(shù)學(xué)模型，分類討論等數(shù)學(xué)思想，對提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識思考和解決問題的能力起到積極的作用.三、教學(xué)問題診斷分析從七年級開始，學(xué)生在課堂上都是以小組合作探究學(xué)習(xí)的方式為主，通過咀嚼目標(biāo)、明確重難點使重點知識內(nèi)化，帶著問題走進文本，解決問題并發(fā)現(xiàn)問題.并在此基礎(chǔ)之上在小組內(nèi)討論，把小組解決不了的問題提交到全班解決，學(xué)生進行全班展講對于問題的答案、思路、拓展、提升總結(jié)的展示，形成了一定的解決問題的能力和思維方式。在平時的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生能把實際問題在一定的情境背景下“數(shù)學(xué)化”，初步形成數(shù)學(xué)建模思想，這就提高數(shù)學(xué)課堂效率做好了準(zhǔn)備.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：一元一次不等式在決策類實際問題中的應(yīng)用.四、教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)回顧當(dāng)x取何值時，代數(shù)式不小于，并求出符合條件的正整數(shù)解.解：≥去分母，得3(x+1)≥2(3x1)6去括號，得3x+3≥6x26移項，得3x6x≥83合并同類項，得3x≥11系數(shù)化為1，得x≤因此，所有符合條件的正整數(shù)解有：x=1，2，3.試一試：學(xué)校準(zhǔn)備用2000元購買名著和辭典，其中每套名著65元，辭典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能購買辭典多少本？解：設(shè)還能購買辭典x本，依題意得65×20+40x≤200040x≤20001300x≤17.5∵x只能取整數(shù)，∴x≤17答：最多還能購買17本辭典.考點解析考點1：列一元一次不等式解決實際問題例1.學(xué)校要組織去春游，小陳負責(zé)用50元購買小組所需的兩種食品.買第一種食品共花了30元，剩余的錢還需要買第二種食品.已知第二種食品的單價為6元/件，小陳最多能買第二種食品多少件？分析：要使第二種食品買得最多，則盡量把50元錢用完，所以不等關(guān)系為：買第一種食品花的錢+買第二種食品花的錢≤50元.解：設(shè)小陳買第二種食品x件.根據(jù)題意，得30+6x≤50.解這個不等式，得x≤103因為x為正整數(shù)，所以x的最大值為3.答：小陳最多能買第二種食品3件.【遷移應(yīng)用】1.小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每本作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本本數(shù)為()A.5B.4C.3D.22.已知購買3支A種型號的毛筆和1支B種型號的毛筆需22元；購買2支A種型號的毛筆和3支B種型號的毛筆需24元.(1)求每支A種型號的毛筆和每支B種型號的毛筆各多少元；(2)某中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支A種型號的毛筆？解：(1)設(shè)每支A種型號的毛筆x元，每支B種型號的毛筆y元.由題意可得3x+y=22

解得x=6答：每支A種型號的毛筆6元，每支B種型號的毛筆4元.(2)設(shè)該中學(xué)可以購買a支A種型號的毛筆.由題意可得6a+4(80a)≤420，解得a≤50.答：該中學(xué)最多可以購買50支A種型號的毛筆.例2.某種商品的進價為每件100元，商場按進價提高50%后標(biāo)價，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至多可以打幾折？解：設(shè)可以打x折.根據(jù)題意，得100×(1+50%)×x10解這個不等式，得x≥8.所以至多可以打八折.【遷移應(yīng)用】1.某商品的進價是500元，標(biāo)價是700元，商店要求以不低于5%的利潤率打折出售，售貨員至多可以打______折.2.蘋果的進價是每千克4.8元，銷售中估計有4%的蘋果正常損耗，商家把售價至少定為每千克_____元，才能避免虧本.能力提升應(yīng)用一元一次不等式解實際問題的步驟：考點解析考點2：積分、數(shù)字與分配問題例3.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊預(yù)計在下個賽季全部32場比賽中至少得到48分，才有希望進入季后賽.若該隊想進入季后賽，則至少要勝多少場比賽？解：設(shè)該隊要勝x場比賽.根據(jù)題意，得2x+(32x)≥48.解這個不等式，得x≥16.答：若該隊想進入季后賽，則至少要勝16【遷移應(yīng)用】1.把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則書不夠分.依題意，設(shè)有x名同學(xué)，則列出的不等式正確的是()A.9x7<11xB.7x+9<11xC.9x+7<11xD.7x9<11x2.在一次“數(shù)學(xué)與生活”知識競賽中，共有26道競賽題，每道題都給出4個選項，其中只有一個選項正確，選對得4分，不選或選錯都扣2分，得分不低于70分得獎，那么要想得獎，至少應(yīng)選對_____題.3.一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大2，且這個兩位數(shù)小于40，則這個兩位數(shù)是_________.考點3：利用一元一次不等式解決選擇方案問題例4.某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標(biāo)價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價的六折售賣；乙超市全部按標(biāo)價的八折售賣.(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為_____元；在乙超市的購物金額為_____元；(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？(2)設(shè)購買x件這種文化用品.當(dāng)0<x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x=8x(元).因為10x>8x，所以選擇乙超市支付的費用較少；當(dāng)x>40時，在甲超市的購物金額為400+0.6(10x400)=(6x+160)元，在乙超市的購物金額為0.8×10x=8x(元).若6x+160>8x，則x<80；若6x+160=8x，則x=80；若6x+160<8x，則x>80.綜上所述，當(dāng)購買數(shù)量不足80件時，選擇乙超市支付的費用較少；當(dāng)購買數(shù)量為80件時，選擇兩超市支付的費用相同；當(dāng)購買數(shù)量超過80件時，選擇甲超市支付的費用較少.【遷移應(yīng)用】1.小明一家6人去公園游玩，小明拿100元去買午飯，有12元套餐和18元套餐可供選擇，若至少有2個人要吃18元套餐，則小明的購買方案有____種.2.某社區(qū)決定購買甲、乙兩種樹苗共10棵用于綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，要使購買總費用不超過230元，求可能的購買方案.(注：兩種樹苗都要購買)解：設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(10a)棵.根據(jù)題意，得30a+20(10a)≤230.解這個不等式，得a≤3.因為a為正整數(shù)，所以a可取1，2，3.所以可能的購買方案有三種：①購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗9棵；②購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗8棵；③購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗7棵.3.某糧油公司計劃購買x(x>20)袋某經(jīng)銷商的雜糧，有兩種購買方案：方案一，每袋30元，由經(jīng)銷商免費送貨；方案二，每袋26元，客戶需支付運費200元.(1)該糧油公司按方案一購買應(yīng)付費____元，按方案二購買應(yīng)付費________元；(2)該糧油公司按哪種方案購買更省錢？請說明理由.解：當(dāng)30x<26x+200，即20<x<50時，按方案一購買更省錢；當(dāng)30x=26x+200，即x=50時，按方案一、方案二購買費用相同；當(dāng)30x>26x+200，即x>50時，按方案二購買更省錢.考點4：利用一元一次不等式解決行程問題例5.甲、乙兩地相距30km，小李要從甲地到乙地辦事，他以5km/h的速度前行，可按時到達.現(xiàn)在小李走了3h后因為有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？解：設(shè)小李后來的速度為xkm/h.根據(jù)題意，得3×5+(3053解這個不等式，得x≥6.答：小李后來的速度至少是6km/h.【遷移應(yīng)用】1.某工地實施爆破，操作人員點燃導(dǎo)火線后，必須在炸藥爆炸前跑到400m外的安全區(qū)域.若導(dǎo)火線燃燒的速度為1.1cm/s，人跑步的速度為3m/s，則導(dǎo)火線的長x(單位：cm)應(yīng)滿足的不等式是__________.2.一艘輪船從某江上游的A地勻速行駛到下游的B地用了10h，從B地勻速返回A地用了不到12h，這段江水流速為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v(單位：km/h)不變，v應(yīng)滿足的條件是________.考點5：利用一元一次不等式解決工程問題例6.某公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司要抽調(diào)甲隊外援施工，打算由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊再共同施工110天，但這樣甲、乙兩隊總共只能完成103.2萬立方土方量的施工.(1)甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？(2)在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天內(nèi)完成任務(wù)，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)？解：(1)設(shè)甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為x萬立方、y萬立方.根據(jù)題意，得150x+150y=120

解得x=0.42答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方、0.38萬立方.(2)設(shè)乙隊平均每天的施工土方量比原來提高z萬立方.根據(jù)題意，得40(0.38+z)+110(0.38+z+0.42)≥120.解這個不等式，得z≥0.112.答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務(wù).【遷移應(yīng)用】1.某廠改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量.設(shè)原來每天生產(chǎn)汽車x輛，則根據(jù)題意可列不等式為________________.2.某車間工人接到一項任務(wù)，要求10天加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，要在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，以后平均每天至少加工的零件個數(shù)為()A.18B.19C.20D.213.某工廠簽了1200個零件的訂單，要求不超過15天完成，現(xiàn)由甲、乙兩個車間來完成加工任務(wù).已知甲車間加工1天，乙車間加工2天，一共可加工140個零件；甲車間加工2天，乙車間加工3天，一共可加工240個零件.(1)求甲、乙兩個車間每天各加工多少個零件；(2)甲、乙兩個車間共同加工了若干天后，甲車間接到新任務(wù)，留下乙車間單獨完成剩余工作，最后在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù).求甲、乙兩個車間至少共同加工了多少天.解：(1)設(shè)甲車間每天加工x個零件，乙車間每天加工y個零件.依題意，得x+2y=140解得x=60答：甲車間每天加工60個零件，乙車間每天加工40個零件.(2)設(shè)甲、乙兩個車間共同加工了m天.根據(jù)題意，得m+[1200(60+40)m]÷40≤15，解得m≥10.答：甲、乙兩個車間至少共同加工了10天.考點6：利用一元一次不等式解決方案設(shè)計問題例7.“綠水青山就是金山銀山”，某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A，B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備的日處理垃圾能力為12t；每臺B型設(shè)備的日處理垃圾能力為15t；購回的設(shè)備日處理垃圾能力不低于140t.(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買A，B兩種設(shè)備的方案.(2)已知每臺A型設(shè)備的價格為3萬元，每臺B型設(shè)備的價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，按九折優(yōu)惠.采用(1)中設(shè)計的哪種方案購買費用最少？為什么？解：(1)設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備(10x)臺.根據(jù)題意，得12x+15(10x)≥140.解得x≤31因為x為正整數(shù)，所以x可取1，2，3.所以該景區(qū)有三種購買方案：方案一：購買A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；方案二：購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；方案三：購買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備7臺.(2)采用(1)中設(shè)計的方案二購買費用最少.理由如下：方案一的購買費用為3×1+4.4×9=42.6(萬元)，42.6>40，實際付款為42.6×0.9=38.34(萬元)；方案二的購買費用為3×2+4.4×8=41.2(萬元)，41.2>40，實際付款為41.2×0.9=37.08(萬元)；方案三的購買費用為3×3+4.4×7=39.8(萬元)，39.8<40，實際付款為39.8萬元.因為37.08<38.34<39.8，所以采用(1)中設(shè)計的方案二購買費用最少.【遷移應(yīng)用】1.某商場決定從廠家購進甲、乙兩種不同的名牌襯衫共150件，且購進襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種襯衫的進價分別為40元/件.80元/件.(1)該商場至少購進甲種襯衫多少件？(2)若要求甲種襯衫的件數(shù)不超過乙種襯衫的件數(shù)，問有哪些購進方案？請分別寫出來.解：(1)設(shè)該商場購進甲種襯衫x件，則購進乙種襯衫(150x)件.根據(jù)題意可得40x+80(150x)