安徽省部分學校2023-2024學年高三下學期春季階段性檢測數(shù)學試題2

安徽省普通高中高三春季階段性檢測數(shù)學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合和，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知非零向量，滿足，設甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分條件但不是必要條件C.甲是乙的必要條件但不是充分條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.某研究機構(gòu)通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，教師的工作效率E與工作年數(shù)、勞累程度有關，并建立了數(shù)學模型，已知李老師工作了20年，根據(jù)上述公式，與工作10年時相比，如果他的工作效率不變，則他現(xiàn)在的勞累程度是工作10年時勞累程度的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍5.已知數(shù)列中，，，且當時，，則（）A. B. C.3 D.46.設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，D為邊BC上一點，，，則的面積為（）A. B. C. D.7.已知拋物線，過C的焦點F且傾斜角為的直線交C于A，B兩點，線段AB的中點為W，，則（）A.1 B.2 C.3 D.48.設，，，則（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某專業(yè)飼料市場研究機構(gòu)統(tǒng)計得到2023年19月和2022年同期的豆粕價格走勢圖如圖所示，則（）A.2023年19月的豆粕價格僅有4個月低于2022年同期B.從極差來看，2022年19月的豆粕價格比2023年同期波動范圍更大C.2023年19月的豆粕價格的中位數(shù)為2.30D.2022年19月的豆粕價格的平均數(shù)低于2.3010.如圖，在平行六面體中，底面為正方形，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，分別是線段，的中點，則（）A. B.平面C.與所成角余弦值為 D.與平面所成角的正弦值為11.已知橢圓的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為A，B，上頂點為D，P是E上異于A，B的一個動點，若，則（）A.E的離心率為 B.直線PA與PB的斜率之積為C.滿足的點P有4個 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為__________.13.某商場搞抽獎活動，將30副甲品牌耳機和20副乙品牌耳機放入抽獎箱中，讓顧客從中隨機抽1副，兩個品牌的耳機外包裝相同，耳機的顏色都只有黑色和白色，記事件“抽到白色耳機”，“抽到乙品牌耳機”，若，，則抽獎箱中甲品牌的黑色耳機有__________副.14.若正四面體的頂點都在一個表面積為的球面上，過點且與平行的平面分別與棱交于點，則空間四邊形的四條邊長之和的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某大棚種植戶通過長期觀察統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)去年本地市場中黃瓜每天的收購價格X（元）服從正態(tài)分布，規(guī)定收購價格在內(nèi)的為“合理價格”.（1）從去年隨機抽取10天，記這10天中黃瓜的收購價格是“合理價格”的天數(shù)為Y，求；（2）該大棚種植戶為家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品做了5次直播帶貨，成交額y（萬元）如下表所示：第x次直播帶貨12345成交額y（萬元）912172127若用最小二乘法得到的y關于x的線性回歸方程為，預計該大棚種植戶第7次直播帶貨的成交額為多少萬元.附：若，則，.16.如圖，等邊三角形與正方形所在平面垂直，且，，與的交點為D，平面.（1）求線段的長度；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知等差數(shù)列的前n項和為，，，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且.（1）求和通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，證明：.18.已知雙曲線（，）的左頂點為，過點的動直線l交C于P，Q兩點（均不與A重合），當l與