廣東省深圳市深圳外國語2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省深圳市深圳外國語2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是()每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))01234人數(shù)(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,22.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)3.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是64.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為直徑,AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn),CD與AB的交點(diǎn)為E,則CE:DE等于()A.3:1 B.4:1 C.5:2 D.7:25.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b>的解集為()A. B. C. D.6.若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是()A. B. C. D.7.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()A.4 B.2 C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)P在x軸上,若以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率,設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=10010.如圖,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,錯(cuò)誤的結(jié)論是(

).A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元,若按標(biāo)價(jià)打8折后,再降價(jià)10元銷售,仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)價(jià)為_________元.12.分式方程的解為__________.13.分解因式:=_______.14.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.15.若a2+3=2b,則a3﹣2ab+3a=_____.16.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.17.與是位似圖形,且對(duì)應(yīng)面積比為4:9,則與的位似比為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.19.(5分)在中,,是的角平分線,交于點(diǎn).(1)求的長;(2)求的長.20.(8分)解分式方程:=121.(10分)先化簡,再求值:(+)÷,其中x=22.(10分)如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),測得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m;當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí),有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距離;(2)求A′到地面的距離.23.(12分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A、C,點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如圖,當(dāng)CP//AO時(shí),求∠PAC的正切值;(3)當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題解析:表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.?dāng)?shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù);1處在第5位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);1.中位數(shù).2、A【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴點(diǎn)(2,-3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.3、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確;B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確;D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.平均數(shù);1.方差;4.中位數(shù).4、A【解析】

利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB,AF=BF,進(jìn)而得出DF的長和△DEF∽△CEA,再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】連接DO,交AB于點(diǎn)F,∵D是的中點(diǎn),∴DO⊥AB,AF=BF,∵AB=8,∴AF=BF=4,∴FO是△ABC的中位線,AC∥DO,∵BC為直徑,AB=8,AC=6,∴BC=10,F(xiàn)O=AC=1,∴DO=5,∴DF=5-1=2,∵AC∥DO,∴△DEF∽△CEA,∴,∴==1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)已知得出△DEF∽△CEA是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.【詳解】解:不等式kx+b>的解集為:-6<x<0或x>2,

故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì),x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍,求出每個(gè)式子的結(jié)果,看結(jié)果等于原式的即是答案.【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì),可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍,A、,錯(cuò)誤;B、,錯(cuò)誤;C、,錯(cuò)誤;D、,正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì),即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù),分式的值不變.此題比較簡單,但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心.7、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.考點(diǎn):正多邊形和圓.8、C【解析】

分為三種情況:①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫出即可.【詳解】如圖,分OP=AP(1點(diǎn)),OA=AP(1點(diǎn)),OA=OP(2點(diǎn))三種情況討論.∴以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力,注意不要漏解.9、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”,即可得出方程.【詳解】由題意知,蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸,2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸,預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,即:80(1+x)2=100,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義,找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式,根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式,列出方程.10、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,并可得:,,,故A,B,C正確;D錯(cuò)誤;故選D.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.平行線分線段成比例;2.相似三角形的判定與性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】試題分析:設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,則150×80%-10-x=x×10%,解得x=1.即該商品每件的進(jìn)價(jià)為1元.故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系.12、-1【解析】【分析】先去分母,化為整式方程,然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【詳解】直接提取公因式即可:.14、x(x﹣2)(x﹣1)2【解析】

先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再對(duì)余下的多項(xiàng)式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進(jìn)行因式分解.【詳解】解:(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x(x﹣2)(x﹣1)2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

利用提公因式法將多項(xiàng)式分解為a(a2+3)-2ab,將a2+3=2b代入可求出其值.【詳解】解:∵a2+3=2b,∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,利用提公因式法將多項(xiàng)式分解是本題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析:∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,∴每一個(gè)外角為72°.∵多邊形的外角和為360°,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是:360÷÷72=1.17、2:1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得與的位似比.【詳解】解與是位似圖形,且對(duì)應(yīng)面積比為4:9,與的相似比為2:1,故答案為:2:1.【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí),位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、原式=,當(dāng)m=l時(shí),原式=【解析】先通分計(jì)算括號(hào)里的,再計(jì)算括號(hào)外的,化為最簡,由于m是方程x2+3x-1=0的根,那么m2+3m-1=0,可得m2+3m的值,再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子,計(jì)算即可.解:原式=∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根,∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1當(dāng)m=l時(shí),原式:“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是通分、約分,以及分子分母的因式分解、整體代入.19、(1)10;(2)的長為【解析】

(1)利用勾股定理求解;(2)過點(diǎn)作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明,設(shè),根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1)在中,;(2)過點(diǎn)作于,平分,在和中,.設(shè),則在中,解得即的長為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),難點(diǎn)在于(2)多次利用勾股定理.20、x=1【解析】

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】化為整式方程得:2﹣3x=x﹣2,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解,所以原方程的解是x=1.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.21、-【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,當(dāng)x=時(shí),原式==-.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)A'到BD的距離是1.2m;(2)A'到地面的距離是1m.【解析】

(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3;再利用AAS證明△ACB≌△BFA',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC,根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長,即可得A'F的長,從而求得A'到BD的距離;(2)作A'H⊥DE,垂足為H,可證得A'H=FD,根據(jù)A'H=BD﹣BF求得A'H的長,從而求得A'到地面的距離.【詳解】(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°;在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°;又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3;在△ACB和△BFA'中,,∴△ACB≌△BFA'(AAS);∴A'F=BC,∵AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,∴CD=AE=1.8;∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2,∴A'F=1.2,即A'到BD的距離是1.2m.(2)由(1)知:△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2m,作A'H⊥DE,垂足為H.∵A'F∥DE,∴A'H=FD,∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1,即A'到地面的距離是1m.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用,作出輔助線,證明△ACB≌△BFA'是解決問題的關(guān)鍵.23、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;(3)1.【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義,可利用AAS證得結(jié)論;

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長,利用菱形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中點(diǎn),

∴AE=DE,

在△AFE和△DBE中,

∴△AFE≌△DBE(AAS);

(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC,

∴AF=CD.

∵AF∥BC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),

∴AD=DC=BC,

∴四邊形ADCF是菱形;

(3)連接DF,

∵AF∥BD,AF=BD,

∴四邊形ABDF是平行四邊形,

∴DF=AB=5,

∵四邊形ADCF是菱形,

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵,注意菱形面積公式的應(yīng)用.24、(1)拋物線的表達(dá)式為;(2);(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】

分析:(1)由題意易得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,1),將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋

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