高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用(一) 知識點精講及重點題型訓(xùn)練（解析版）

3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)

?知識導(dǎo)圖

----------------------------OL函數(shù)的意義

"-1J。2、一次函數(shù)模型

函數(shù)的應(yīng)用圖—一|3、

----------------------------)4、分段的數(shù)橫型

----------------------------15、生產(chǎn)生活中的**最優(yōu)化”問題

@知出精講

知識點一用函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟

(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)刻畫實際問題，初步選擇模型.

(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.

(4)還原：利用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論還原到實際問題中.

可將這些步驟用框圖表示如下：

實際問題|分析'聯(lián)想'抽象'轉(zhuǎn)化?建立函數(shù)模型

數(shù)

問

學(xué)

題

解

解

答

決

▼

轉(zhuǎn)譯

實際問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題結(jié)論

知識點二常見的函數(shù)模型

(1)一次函數(shù)模型：即直線模型，其特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值勻速增大或減小.現(xiàn)實生活中很多

事例可以用該模型來表示，例如：勻速直線運動的時間和位移的關(guān)系，彈簧的伸長量與拉力的關(guān)系等.

(2)二次函數(shù)模型二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值(或最小值)，故最

優(yōu)、最省等問題常常是二次函數(shù)的模型.

(3)分段函數(shù)模型：由于分段函數(shù)在不同的區(qū)間中具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化的實

際問題，或者在某一特定條件下的實際問題中具有廣泛的應(yīng)用.

.重點題型_

(一)一次函數(shù)模型的應(yīng)用

一次函數(shù)為：y=kx+b(k0)

例1.(1)、(2021?全國?高一專題練習(xí))甲、乙兩人沿著同一方向從A地去B地，甲前一半的路程使用速度

匕，后一半的路程使用速度匕；乙前一半的時間使用速度匕，后一半的時間使用速度匕，關(guān)于甲，乙兩人從

A地到達(dá)8地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系(其中橫軸，表示時間，縱軸$表示路程匕<3)可能正確的

圖示分析為()

【答案】A

【解析】根據(jù)題意分析開始圖象是重合的線段，再根據(jù)可知兩人的運動情況均是先慢后快，即可.

【詳解】由題意可知，開始時，甲、乙速度均為V/,

所以圖象是重合的線段，由此排除C,D,

再根據(jù)均<也可知兩人的運動情況均是先慢后快，

圖象是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A正確.

故選：A

（2）、（2022?高一課時練習(xí)）某市為打擊出租車無證運營、漫天要價等不良風(fēng)氣，出臺兩套出租車計價方案,

方案一：2公里以內(nèi)收費8元（起步價），超過2公里的部分每公里收費3元，不足1公里按1公里計算：

方案二：3公里以內(nèi)收費12元（起步價），超過3公里不超過10公里的部分每公里收費2.5元，超過10公

里的部分每公里收費3.5元，不足1公里按I公里計算.以下說法正確的是（）

A.方案二比方案一更優(yōu)惠

B.乘客甲打車行駛4公里，他應(yīng)該選擇方案二

C.乘客乙打車行駛12公里，他應(yīng)該選擇方案二

D.乘客丙打車行駛16公里，他應(yīng)該選擇方案二

【答案】C

【分析】根據(jù)方案算出應(yīng)付車費比較即可.

【詳解】A.應(yīng)付車費與公里數(shù)有關(guān)，故錯誤；

B.乘客甲打車行駛4公里，方案一：應(yīng)付車費為8+（4-2）x3=14；

方案二應(yīng)付車費為12+（4-3）x2.5=14.5,他應(yīng)該選擇方案一，故錯誤；

C.乘客乙打車行駛12公里，方案一：應(yīng)付車費為8+02-2）x3=38；

方案二應(yīng)付車費為12+（10-3）*2.5+（12-10）x3.5=36.5,他應(yīng)該選擇方案二，故正確；

D,乘客丙打車行駛16公里，方案一：應(yīng)付車費為8+06-2）x3=50；

方案二應(yīng)付車費為12+（10-3）x2.5+（16-10）x3.5=50.5,他應(yīng)該選擇方案一，故錯誤；

故選：C

【變式訓(xùn)練1-1】、（2022?高一單元測試）（多選題）某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）

記為V,觀影人數(shù)記為x,V關(guān)于％的函數(shù)圖像如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人

員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后>關(guān)于x的函數(shù)圖像.給出下列四種說

法，其中正確的說法是（）

A.圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高固定成本

B.圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低固定成本

C.圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持固定成本不變

D.圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低固定成本

【答案】BC

【分析】由圖（1）可設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)為y=h+6,k>0,b<0,分析出左為票價，為固定成本，根

據(jù)圖（2）和圖（3）圖像的變化，即可分析出正確答案.

【詳解】由圖（1）可設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)為歹=h+3k>0,b<Q,左為票價，

當(dāng)上=0時，y=b,則-6為固定成本；

由圖（2）知，直線向上平移，不不變，即票價不變，占變大，則4變小，固定成本減小，故A錯誤，B

正確；

由圖（3）知，直線與>軸的交點不變，直線斜率變大，即k變大，票價提高，b不變，即從不變，固定

成本不變，故C正確，D錯誤；

故選：BC.

【變式訓(xùn)練1-2】、（2020?全國高一課時練習(xí)）一水池有2個進(jìn)水口、1個出水口，2個進(jìn)水口的進(jìn)水速度

如圖甲、乙所示，出水口的排水速度如圖丙所示，某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丁所示.

II

內(nèi)

給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；

③4點到6點不進(jìn)水不出水.其中一定正確的論斷序號是.

【答案】①②

【解析】

從0點到3點，2個進(jìn)水口的進(jìn)水量為9,故①正確；由排水速度知②正確；4點到6點可以是不進(jìn)水，不

出水，也可以是開一個進(jìn)水口（速度快的）、1個排水扣，故③不正確.故填①②

（-）二次函數(shù)模型的應(yīng)用

二次函數(shù)：形如y=ax?+bx+c（aw0）

例2、（1）、（2022?全國?高二課時練習(xí)）把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這

兩個正三角形面積之和的最小值是（）

3

A.—>/3cm-B.4cm2C.3V2cm2D.2^3cm2

【答案】D

【分析】求得兩個正三角形面積之和S（x）的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，

【詳解】設(shè)兩段長分別為xcm,（12-x）cm,其中0<x<12,則這兩個正三角形的邊長分別為gem,

kg、▼“篙、617%丫-xYl6（228x，八

面積z_和為5（幻=彳+14一力-T+,

_8

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)工=-一號=6,時，S（x）取得最小值，

2x-

9

所以S（x）1n⑹=2百cn?.

故選：D

（2）、（2023?全國?高一假期作業(yè)）（多選題）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品

獲得的月利潤O（x）（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費x（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費

不高于16萬元，且0（x）=-!/+6工_20,利潤率>=四）.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確

5x

的是（）

A.此時獲得最大利潤率B.再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤

C.再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率D.再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤

【答案】BC

【分析】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進(jìn)行求解.

【詳角軍】當(dāng)xW16時，=~~x2+6x—20———(^-15)2+25,

故當(dāng)％=15時，獲得最大利潤，為2(15)=25,故B正確，D錯誤；

p(x)1,20(120、”「［1~~20，。

y=------=—x+6------=--x-\-----+6<—2J—X--------1-6=2,

x5V5x

120

當(dāng)且僅當(dāng)工X=，,即X=10時取等號，此時研發(fā)利潤率取得最大值2,故C正確，A錯誤.

故選：BC.

【變式訓(xùn)練2-1】、(2021?全國?高一專題練習(xí))(多選題)某雜志以每冊2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊.

經(jīng)過調(diào)查，若單冊價格每提高02元，則發(fā)行量就減少5000冊.要該雜志銷售收入不少于22.4萬元，每冊雜

志可以定價為()

A.2.5元B.3元

C.3.2元D.3.5元

【答案】BC

【分析】設(shè)每冊雜志定價為x(x>2)元，根據(jù)題意由110一1X0.51X\22.4,解得x的范圍，可得答案.

【詳解】依題意可知，要使該雜志銷售收入不少于22.4萬元，只能提高銷售價，

設(shè)每冊雜志定價為x(x>2)元，則發(fā)行量為10-Wx0?5萬冊，

0.2

則該雜志銷售收入為110-三?'0.54萬元，

所以10-^^x0.51x222.4,化簡得X2-6X+8.96V0,解得2.84X43.2,

故選：BC

【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解題意并求出每冊雜志定價為》(尤>2)元時的發(fā)行量是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練2-2】、(2022秋?廣西桂林?高一?？计谥?將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個售出，能賣出500

個；若此商品每漲價1元，其銷售量減少10個.為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為元.

【答案】70

【分析】根據(jù)總利潤=銷售量x每個利潤.設(shè)售價為x元，總利潤為沙元，

則銷售量為5。。-10。-50),每個利潤為(x-40),表示總利潤，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值.

【詳解】設(shè)售價為X元，總利潤為沙元，

貝1]W=(X-40)[500-10(x-50)]=-10X2+1400%-40000=-10(x-70)2+9000,

當(dāng)x=70時，用最大，最大的利潤外,=9000元；

即定價為70元時可獲得最大利潤，最大的利潤是9000元.

故答案為：70.

例3.(2022?全國?高一專題練習(xí))如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩

形花園/BCD,己知院墻MN長為25米，籬笆長50米(籬笆全部用完)，設(shè)籬笆的一面的長為x米.

<---------25m-------->

MA~\[D_N

BC

⑴當(dāng)?shù)拈L為多少米時，矩形花園的面積為300平方米？

(2)若圍成的矩形/3CZ)的面積為S平方米，當(dāng)x為何值時，S有最大值，最大值是多少？

【答案】(1)15米；

(2)當(dāng)x為12.5米時，S有最大值，最大值是312.5平方米.

【分析】(1)設(shè)籬笆的一面的長為x米，則8c=(50-2x)m,根據(jù)“矩形花園的面積為300平方米”列

一元二次方程，求解即可；

(2)根據(jù)題意，可得S=x(50-2x),根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求解即可.

(1)

設(shè)籬笆的一面的長為x米，則5c=(50-2x)m,

由題意得，x(50-2x)=300,

解得再=15,X2=10,

,/50-2x<25,

x>12.5,

x—15,

所以，的長為15米時，矩形花園的面積為300平方米；

⑵

由題意得，S=x（50-2x）=-2x2+50x=-2（x-12.5）2+312.5,12.5<x<25

.?.x=12.5時，S取得最大值，此時，5=312.5,

所以，當(dāng)x為12.5米時，S有最大值，最大值是312.5平方米.

【變式訓(xùn)練3-1】、（2022?高一單元測試）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段，再砌三面墻，圍成

一個矩形花園/3C。，已知院墻長為25米，籬笆長50米（籬笆全部用完），設(shè)籬笆的一面48的長為x

米.

（1）當(dāng)N8的長為多少米時，矩形花園的面積為300平方米？

（2）若圍成的矩形/BCD的面積為S平方米，當(dāng)x為何值時，S有最大值，最大值是多少？

【答案】（1）15米；

（2）當(dāng)x為12.5米時，S有最大值，最大值是312.5平方米.

【分析】（1）設(shè)籬笆的一面的長為x米，貝450=（50-2x）111,根據(jù)“矩形花園的面積為300平方米”列

一元二次方程，求解即可；

（2）根據(jù)題意，可得S=x（50-2x）,根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求解即可.

【詳解】（1）設(shè)籬笆的一面42的長為x米，則8c=（50-2x）m,

由題意得，x（50-2x）=300,

解得%=15,X2=10,

v50-2x<25,

x>12.5,

x=15,

所以，的長為15米時，矩形花園的面積為300平方米；

（2）由題意得，S=x（50-2x）=-2x2+50x=-2（x-12.5）2+312.5,12,5<x<25

.?.x=12.5時，S取得最大值，此時，5=312.5,

所以，當(dāng)x為12.5米時，S有最大值，最大值是312.5平方米.

（三）分段函數(shù)模型的應(yīng)用

例4.（1）、（2021?全國?高一課時練習(xí)）某市為打擊出租車無證運營、漫天要價等不良風(fēng)氣，出臺兩套出租

車計價方案，方案-2公里以內(nèi)收費8元（起步價），超過2公里的部分每公里收費3元，不足1公里按1

公里計算：方案二：3公里以內(nèi)收費12元（起步價），超過3公里不超過10公里的部分每公里收費2.5元,

超過10公里的部分每公里收費3.5元，不足1公里按1公里計算.以下說法正確的是（）

A.方案二比方案一更優(yōu)惠

B.乘客甲打車行駛4公里，他應(yīng)該選擇方案二

C.乘客乙打車行駛12公里，他應(yīng)該選擇方案二

D.乘客丙打車行駛16公里，他應(yīng)該選擇方案二

【答案】C

【分析】根據(jù)方案算出應(yīng)付車費比較即可.

【詳解】A.應(yīng)付車費與公里數(shù)有關(guān)，故錯誤；

B.乘客甲打車行駛4公里，方案一：應(yīng)付車費為8+（4-2）X3=14；

方案二應(yīng)付車費為12+（4-3）X2.5=14.5,他應(yīng)該選擇方案一，故錯誤；

C.乘客乙打車行駛12公里，方案一：應(yīng)付車費為8+02-2）x3=38；

方案二應(yīng)付車費為12+（10-3）x2.5+（12-10）x3.5=36.5,他應(yīng)該選擇方案二，故正確；

D.乘客丙打車行駛16公里，方案一：應(yīng)付車費為8+（16-2）x3=50；

方案二應(yīng)付車費為12+（10-3）*2.5+（16-10）x3.5=50.5,他應(yīng)該選擇方案一，故錯誤；

故選：C

（2）、（2022秋?河南開封?高一校考期末）某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為

4x,l<x<10,xeN*

2x+10,104x<100,xeN*,其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60,則該公司擬

1.5x,x>100,xeN*

錄用人數(shù)為（）

A.15B.40C.25D.13

【答案】C

【解析】這是已知函數(shù)值求自變量的問題，又是分段函數(shù)，所以分類討論求解即可.

【詳解】解：令y=60,若4x=60,貝隈=15>10,不合題意；

若2x+10=60,貝心=25,滿足題意；

若1.5x=60,貝!|x=40<100,不合題意.

故擬錄用人數(shù)為25.

故選：C.

【點睛】本題考查的是分段函數(shù)問題，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題的特性、分段函數(shù)的知識以及

問題轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.

【變式訓(xùn)練4-1】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到

公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程式km）

與時間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min

B.甲從家到公園的時間是30min

C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快

D.當(dāng)0g爛30時，了與x的關(guān)系式為y='x

【答案】BD

【分析】根據(jù)圖表逐項判斷即可

【詳解】在A中，甲在公園休息的時間是10min,所以只走了50min,A錯誤；

由題中圖象知，B正確；

甲從家到公園所用的時間比從公園到乙同學(xué)家所用的時間長，而距離相等，所以甲從家到公園的速度比從

公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯誤；

當(dāng)0W爛30時，設(shè)》=履（原0）,貝1）2=30左，解得左=±,D正確.

故選：BD

【變式訓(xùn)練4-2】.（2022?高一課時練習(xí)）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,

f12

400X--X2,0<X<400

成本增加100元，已知總收益&與年產(chǎn)量X的關(guān)系式R（x）=2,則總利潤最大時，每

80000,x>400

年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是.

【答案】300

【分析】利用總收益與成本的差可得總利潤關(guān)于X的解析式，利用分段函數(shù)的性質(zhì)，分別求出兩段函數(shù)的最

值，從而可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)總成本為。元，總利潤為尸元，則C=20000+100x,

x1

300x-y-20000,0<x<400,f300-x,0<x<400,

P=R-C=\所以P=

[—100/>400,

60000-1OOx,x>400,

令p=0,得x=300.當(dāng)0vx〈300時，P〉0；當(dāng)%>300時，P<0.所以當(dāng)x=300時，尸取得最大值.

故答案為：300.

例5.(2022秋?云南曲靖?高一校考期末)巴拿馬運河起著連接美洲南北陸路通道的作用，是世界上最繁忙

的運河之一，假設(shè)運河上的船只航行速度為v(單位：海里/小時)，船只的密集度為x(單位：艘/海里)，

當(dāng)運河上的船只密度為50艘/海里時，河道擁堵，此時航行速度為0；當(dāng)船只密度不超過5艘/海里時，船只

的速度為45海里/小時，數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明：當(dāng)54x450時，船只的速度是船只密集度x的一次函數(shù).

⑴當(dāng)0VxV50時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

⑵當(dāng)船只密度x為多大時，單位時間內(nèi)，通過的船只數(shù)量/(x)=xv(x)可以達(dá)到最大值，求出最大值.(取

整)

,、[45,0<x<5

【答案】(l)vx=

''[-x+50,5<x<50

(2)25艘/海里，最大值為625.

【分析】(1)根據(jù)題意分段求解函數(shù)解析式，即可得答案；

(2)由(1)可得/(x)=xv(x)的解析式，分段求解函數(shù)最值，比較即可得答案.

【詳解】(1)由題意知04x45時，v=45海里/小時；

當(dāng)54xV50時，設(shè)v(x)=ax+b(a片0),

50a+b=0a=-1

,解得

5Q+6=45b=50

45,0<x<5

故V(x)=

-x+50,5<x<50

45x,0<x<5

(2)由(1)可得y(x)=xv(x)=

-x2+50尤,5<x<50'

當(dāng)04x45時，/(x)=45x,止匕時"x),=45x5=225；

當(dāng)5VxV5O時，/(x)=-x2+50x=-(x-25)2+625,

當(dāng)x=25時，/(x)取到最大值為625；

由于225<625,故當(dāng)船只密度為25艘/海里時，通過的船只數(shù)量/（x）=xv（x）可以達(dá)到最大值，

最大值為625.

【變式訓(xùn)練5-1】.（2022秋?黑龍江伊春?高三校考開學(xué)考試）國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅

行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機票價格為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人,

飛機票價格就減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行團(tuán)乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000

元.

⑴寫出飛機票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；

⑵旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

【答案】（l）y="[29000,_0i<0x,<3O30<xW75

⑵當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為60人時，旅行社獲得最大利潤21000元.

【分析】（1）根據(jù)題意直接可得；

（2）根據(jù)分段函數(shù)分別求各段的最值，然后可得.

【詳解】（1）記旅行團(tuán)人數(shù)為工,飛機票價格為歹，

[900,0<x<30

則由題思可知，?=%00-10（x-30）,30<x<75，

f900,0<x<30

即V=1

[1200-10x,30<x<75

（2）記旅行社所獲利潤為

f900x-15000,0<x<30

則M

[x（l200-10x）-l5000,30<x<75

當(dāng)0<xV30時，Afmax=900x30-l5000=12000（元），

當(dāng)30<x475時，Af--10x2+l200x-15000=一10（x-60）2+21000,

故當(dāng)x=60時，Mmax=21000（元）

綜上，當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為60人時，旅行社獲得最大利潤21000元.

.（四）生產(chǎn)生活中的“最優(yōu)化”問題（函數(shù)圖象與實際問題的交匯）

例6.（2022秋?江蘇南通?高一海安高級中學(xué)?？计谥校┠撤b廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元,

出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全

部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件.

（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)。=〃x）的表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

j60,0<x<100

【答案】(1)；?

P=f3=[62-0.02x,100<x<600

(2)當(dāng)一次訂購550件服裝時，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為6050元

【詳解】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.

(1)根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0<xW100時，p=60；當(dāng)100<xW600時，p=60-(x-100)

x0.02=62-0.02x.

(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)OVxWlOO時,y=60x-40x=20x；當(dāng)100<xW600時，y=(62-0.02x)

x-40x=22x-0.02x2,分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論.

解：(1)當(dāng)(KxWlOO時,p=60；

當(dāng)100<x<600