統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論方差分析

關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論方差分析VocabularyAnalysisofVariance,ANOVA方差分析One-wayANOVA單因素方差分析Factor因素Totalvariation總變異Betweengroupsvariation組間變異Withingroupsvariation組內(nèi)變異第2頁,共48頁，2024年2月25日，星期天VocabularySumofSquares,SS平方和Degreeoffreedom,df自由度Meansquare,MS均方第3頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Outline方差分析的基本思想及應(yīng)用條件完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析多個樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)多個樣本均數(shù)間的多重比較第4頁,共48頁，2024年2月25日，星期天7.1Introduction7.3.1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組獨(dú)立樣本定量資料比較多組獨(dú)立樣本定量資料比較：

63頁例7-2第5頁,共48頁，2024年2月25日，星期天因素和水平因素(factor)：將試驗(yàn)對象隨機(jī)分為若干個組，加以不同的干預(yù)，稱為處理因素（treatmentfactor），簡稱因素。降糖藥對糖尿病患者空腹血糖的影響刺激對動物反應(yīng)時間的影響降脂藥對高血脂患者低密度脂蛋白的影響在某一因素下的不同干預(yù)，稱為不同的水平(level)降糖藥：阿卡波糖、拜唐蘋刺激：I、II、III降脂藥：安慰劑、降血脂新藥2.4g、4.8g、7.2g第6頁,共48頁，2024年2月25日，星期天單因素兩水平阿卡波糖的降血糖效果。分別給試驗(yàn)組和對照組患者服用阿卡波糖膠囊和拜唐蘋膠囊，觀察8周后空腹血糖下降值的差異。因素：降糖藥水平：阿卡波糖，拜唐蘋單因素兩水平第7頁,共48頁，2024年2月25日，星期天單因素三水平不同刺激的反應(yīng)時間。分別給三組動物不同刺激，觀察不同刺激下反應(yīng)時間的差異。因素：刺激水平：刺激I，刺激II，刺激III單因素三水平第8頁,共48頁，2024年2月25日，星期天單因素四水平一種新的降血脂藥，40名高血脂患者分為安慰劑組，用藥組1(2.4g)，用藥組2(4.8g)，用藥組3(7.2g)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后觀察低密度脂蛋白水平。單因素四水平安慰劑組X=3.25mmol/l用藥組2X=2.66mmol/l用藥組1X=2.50mmol/l用藥組3X=1.78mmol/l第9頁,共48頁，2024年2月25日，星期天7.2.3多組均數(shù)比較能否采用多次t檢驗(yàn)假如每次t檢驗(yàn)犯一類錯誤的概率是0.05，那么要完全地進(jìn)行比較，累積犯一類錯誤的概率是三組比較：1－（1－0.05）3＝0.1426四組比較：1－（1－0.05）6＝0.2649五組比較：1－（1－0.05）10＝0.4013第10頁,共48頁，2024年2月25日，星期天多組均數(shù)比較能否采用多次t檢驗(yàn)多組均數(shù)比較不能采用多次t檢驗(yàn)，會增大犯I型錯誤的概率，即總體均數(shù)間本來無差別誤判為有差別。正確的方法是方差分析。AnalysisofVariance，簡寫為ANOVA。由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出，稱F檢驗(yàn)。第11頁,共48頁，2024年2月25日，星期天完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析單因素方差分析（one-wayANOVA）研究的是一個處理因素的不同水平間效應(yīng)的差別處理因素水平1水平2水平k效應(yīng)1效應(yīng)2效應(yīng)k第12頁,共48頁，2024年2月25日，星期天SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamsteAgriculturalStationFisher于Rothamste研究作物產(chǎn)量時，完善了方差分析的思想第13頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共48頁，2024年2月25日，星期天R.A.Fisher(1890-1962)，英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家、生物學(xué)家和遺傳學(xué)家，現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人，也是數(shù)學(xué)遺傳學(xué)的創(chuàng)設(shè)人之一。Fisher的統(tǒng)計(jì)學(xué)說可歸納為以下幾點(diǎn)：明確提出統(tǒng)計(jì)總體概念和統(tǒng)計(jì)方法目標(biāo)，為現(xiàn)代推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)奠定理論基礎(chǔ)。提出統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門通用的方法論科學(xué)。抽樣理論方面，F(xiàn)isher繼Gosset之后，繼續(xù)對小樣本的新理論進(jìn)行了探討。對方差分析作出了創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)。創(chuàng)立和完善了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，提出十分重要的隨機(jī)化原則。第15頁,共48頁，2024年2月25日，星期天R.A.Fisher(1890-1962)統(tǒng)計(jì)學(xué)界普遍認(rèn)為，從20世紀(jì)20年代開始，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展進(jìn)入了“Fisher時代”。把Fisher之前叫做“資料整理時期”，這個時期的統(tǒng)計(jì)學(xué)是“描述統(tǒng)計(jì)學(xué)”。從Fisher開始了“分析統(tǒng)計(jì)”時期，以他為代表的這一時期的統(tǒng)計(jì)學(xué)是“推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)”。第16頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例7-2四組均數(shù)比較H0：μ1=μ2=μ3=μ4H1：μ1,μ2,μ3,μ4不全相等α=0.05第18頁,共48頁，2024年2月25日，星期天7.3.2變異分解在因素的同一水平內(nèi)，樣本各觀察值之間的差異在因素的不同水平下，各水平的均值之間的差異在因素的所有水平下，所有觀察值之間的差異總變異組間變異組內(nèi)變異第19頁,共48頁，2024年2月25日，星期天單因素方差分析變異分解變異來源（Source）變異表現(xiàn)變異原因統(tǒng)計(jì)量總變異(Totalvariation)各觀察值大小不等總均方組間變異(Betweengroupsvariation)各組間均數(shù)大小不等處理因素的效應(yīng)+隨機(jī)誤差組間均方組內(nèi)變異(Withingroupsvariation)各組內(nèi)觀察值大小不等隨機(jī)誤差(個體差異+隨機(jī)測量誤差)組內(nèi)均方第20頁,共48頁，2024年2月25日，星期天方差分析基本思想共計(jì)N個個體，分為k個組，每組有ni個個體第21頁,共48頁，2024年2月25日，星期天總變異總的離均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異，也包括隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差所導(dǎo)致的變異方差分析基本思想F組間變異組內(nèi)變異第22頁,共48頁，2024年2月25日，星期天方差分析基本思想:變異間的相互關(guān)系變異間的相互關(guān)系Important!第23頁,共48頁，2024年2月25日，星期天方差分析基本思想第24頁,共48頁，2024年2月25日，星期天完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析變異來源SSvMSF組間

SS組間k-1SS組間/v組間MS組間MS組內(nèi)組內(nèi)

SS組內(nèi)N-kSS組內(nèi)/v組內(nèi)總SS總N-1第25頁,共48頁，2024年2月25日，星期天AnalysisofVarianceSourceofVariationSumofSquaresdfMeanSquareFPBetweenGroups11.0233.678.53<0.01WithinGroups15.50360.43Total26.5239第26頁,共48頁，2024年2月25日，星期天方差分析結(jié)論方差分析結(jié)論僅說明四組總體均數(shù)有差別，并不表示任何兩組總體均數(shù)均有差別。若要了解兩組間有無差別，還需作進(jìn)一步的兩兩比較（多重比較）。第27頁,共48頁，2024年2月25日，星期天7.2.2方差分析的前提條件正態(tài)性(Normality)方差齊性(Homogeneityofvariance)獨(dú)立隨機(jī)抽樣(Independence)第28頁,共48頁，2024年2月25日，星期天多個方差齊性檢驗(yàn)兩個方差齊性檢驗(yàn)多個方差齊性檢驗(yàn)Bartlett檢驗(yàn)Levene檢驗(yàn)第29頁,共48頁，2024年2月25日，星期天多個方差齊性檢驗(yàn)H0：各總體方差相等H1：各總體方差不全相等α=0.05Bartlett法；Levene法P>0.05，不拒絕H0，方差齊性滿足。P<0.05，拒絕H0，接受H1，方差齊性不滿足。第30頁,共48頁，2024年2月25日，星期天7.2.3ANOVA前提條件不滿足時的處理嘗試變量變換，如對數(shù)變換等。若變換后數(shù)據(jù)滿足ANOVA條件，再行ANOVA（對變換后數(shù)據(jù)）。采用非參數(shù)檢驗(yàn)法（不要求正態(tài)性和方差齊性）。第31頁,共48頁，2024年2月25日，星期天Homework復(fù)習(xí)中英文統(tǒng)計(jì)詞匯翻譯段落計(jì)算題（例7-1）第32頁,共48頁，2024年2月25日，星期天VocabularyAnalysisofVariance,ANOVA方差分析One-wayANOVA單因素方差分析Factor因素Totalvariation總變異Betweengroupsvariation組間變異Withingroupsvariation組內(nèi)變異第33頁,共48頁，2024年2月25日，星期天VocabularySumofSquares,SS平方和Degreeoffreedom,df自由度Meansquare,MS均方第34頁,共48頁，2024年2月25日，星期天VocabularyMultiplecomparison多重比較Plannedmultiplecomparison事先計(jì)劃好的多重比較PostHocmultiplecomparison事后多重比較Leastsignificantdifference,LSD最小顯著差異Dunnett-ttestDunnett-t檢驗(yàn)Student-Newman-Keulstest,SNKtestSNK檢驗(yàn)第35頁,共48頁，2024年2月25日，星期天7.4多個樣本均數(shù)的多重比較又叫兩兩比較，MultipleComparison;分類事先計(jì)劃好的多個試驗(yàn)組與一個對照組之間的比較，多個組與一個特定組間的比較或者特定組間的比較。（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差別的結(jié)論后多個組之間的相互比較（探索性研究）。（PostHocMultipleComparison）第36頁,共48頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共48頁，2024年2月25日，星期天常用的多重比較方法分類方法名稱適用場合部分比較LSD-t檢驗(yàn)Leastsignificantdifference最小顯著差異法一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較Dunnett-t檢驗(yàn)多個實(shí)驗(yàn)組與一個對照組均數(shù)的比較全面比較

SNK-q檢驗(yàn)（Student-Newman-Keuls）多個樣本均數(shù)中任兩個均數(shù)之間的比較第38頁,共48頁，2024年2月25日，星期天多個組任意兩均數(shù)之間的相互比較Student-Newman-Keuls法(SNK-q檢驗(yàn))第39頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例4-2多重比較-SNK-q檢驗(yàn)

a為均數(shù)從小到大排序后，所比較的兩組間所包含的組數(shù)。

組次 1234

均數(shù)1.78 2.502.663.25

組別7.2g2.4g4.8g安慰劑1與2 a=21與3 a=31與4 a=42與3a=22與4a=33與4a=2第40頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例4-2多重比較-SNK-q檢驗(yàn)結(jié)果對比組均數(shù)差標(biāo)準(zhǔn)誤qaq0.05q0.01

P1-20.720.20743.4722.863.82<0.051-30.880.20744.2433.444.37<0.051-41.470.20747.0943.794.70<0.012-30.160.20740.7722.863.82>0.052-40.750.20743.6233.444.37<0.053-40.590.20742.8422.863.82>0.05第41頁,共48頁，2024年2月25日，星期天一對或幾對有特殊意義的均數(shù)間的比較LSD-t檢驗(yàn)第42頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例4-2多重比較-LSD-t檢驗(yàn)結(jié)果對比組均數(shù)差標(biāo)準(zhǔn)誤tt0.05t0.01

P1-20.720.29332.452.0282.719<0.051-30.880.29333.002.0282.719<0.011-41.470.29335.012.0282.719<0.012-30.160.29330.552.0282.719>0.052-40.750.29332.562.0282.719<0.053-40.590.29332.012.0282.719>0.05第43頁,共48頁，2024年2月25日，星期天多個試驗(yàn)組與一個對照組之間的比較Dunnet-t檢驗(yàn)第44頁,共48頁，2024年2月25日，星期天例4-2多重比較-Dunnet-t檢驗(yàn)結(jié)果對比組均數(shù)差標(biāo)準(zhǔn)誤tt0.05t0.01

P1-41.470.29335.012.473.10<0.012-40.750.29332.562.