安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)

模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效

的.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.拋物線y=2(x+9>-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

12.已知點(diǎn)M(a,2)在第二象限，且|回=1,則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

3.在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備進(jìn)行徒步活動(dòng)，從塘朗山、陽(yáng)臺(tái)山，梧桐山三個(gè)地點(diǎn)

中分別選擇一個(gè)地點(diǎn)，他們兩家去同一地點(diǎn)徒步的概率是()

12〃11

A.-B.-C.-D.一

2334

4.有一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同.小

李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的

個(gè)數(shù)很可能是()

A.6B.16C.18D.24

5.關(guān)于x的一元二次方程加f+Q加—4"+(加-2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍()

A.m>2B.m<2C.加22且加wOD.加<2且加W0

6.小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)

圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()

頻率

4。%…<X^一

30%--?................

20%I...........................

10%...........................

I，，，?..?

0200400600次數(shù)

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率

B.從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率

C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同）,

摸到紅球的概率

D.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率

7.如圖，。。的半徑為5cm，直線/到點(diǎn)。的距離。W=3cm,點(diǎn)/在/上，4A/=3.8cm,則點(diǎn)

/與。。的位置關(guān)系是（）

A.在。。內(nèi)B.在。。上C.在。。外D.以上都有可能

8.如圖，正方形45CD的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)瓦廠分別為BC,2。的中點(diǎn).以C

為圓心，為半徑作圓弧5。,再分別以瓦尸為圓心，為半徑作圓弧50,OD,則圖中陰影部

分的面積為（）

A.71—2B.71—3C.4—TCD.71—1

9.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到正方形4EFG,連接CF，則CF的

長(zhǎng)是（）

G

A.IB.72C.V3D.30-3

10.如圖，四邊形/BCD是正方形，以2為圓心，作半徑長(zhǎng)為2的半圓，交48于點(diǎn)E.將半圓

B繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為30。，半圓3正好與邊CD相切，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.二次函數(shù)y=x2一6x-7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人.從

該班同學(xué)的學(xué)號(hào)中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為。，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可

能性為6,這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c,則a,b,c的大小關(guān)系是.（用“>''號(hào)表示）

13.如圖，在。。中，直徑28LCD,NZ=26°,則弦/C所對(duì)圓周角為.

14.如圖，在等邊△45。中，。是邊ZC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將△BCD繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到△A4E,連接切,若BC=10,則：（1）△N5C的面積為；（2）△ZED的周長(zhǎng)

的最小值是

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.如圖，48為。。的直徑，C,。為。。上的點(diǎn)，AD=CD.若NC4B=50°,求NC4。的

度數(shù).

16、已知二次函數(shù)歹=一+及+。的圖像經(jīng)過/（2,—3）,3（5,0）兩點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)的解析式化為歹=a（x+加A+上的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、

頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，△48。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（2,4）,8（1,1）,C（4,3）.

TA

5

（i）作出△48。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△44G；

（2）作出△45C繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△4臺(tái)。2?

18.在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè).小亮做摸球?qū)嶒?yàn)，他將盒

子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表

是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)加651241783024815991803

摸到白球的頻率竺0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）當(dāng)〃的值越來越大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）

（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率尸（摸到黑球）為；

（3）請(qǐng)估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，四邊形48CD內(nèi)接于OO,/。為。。的直徑，ZADB=ZCDB.

R

(1)試判斷△45C的形狀，并給出證明；

(2)若48=J5,40=1,求CD的長(zhǎng).

20.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,

每合設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每

合售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)單

位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利

潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？

六、(本題滿分12分)

21.如圖，拋物線歹="2+反+。的對(duì)稱軸為直線％=3,拋物線與》軸交于/(-2,0)、8兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C(0,4).

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接5C,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P,使△必C的面積最大？最大面積是多

少？

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在中，ZACB=90°,延長(zhǎng)C4到點(diǎn)。，以2。為直徑作。。，交力的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)瓦延長(zhǎng)BC到點(diǎn)r使BF=EF.

D

(1)求證：所是。。的切線；

(2)若。。=9,/。=4,4￡=8,求8￡的長(zhǎng).

八、(本題滿分14分)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/。5。是矩形，點(diǎn)。(0,0),點(diǎn)2(6,0),點(diǎn)3(0,8).以點(diǎn)人為

中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形N05C,得到矩形ADEF，點(diǎn)O,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,尸，記旋轉(zhuǎn)角為

a(O°<a<90°).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)a=30°時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡落在ZC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。落在線段。。上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案BACBDCAABD

10.D

解析：設(shè)半圓3與邊CD相切的切點(diǎn)為F,旋轉(zhuǎn)后的圓心8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O,連接尸。并延長(zhǎng)交48于

//「.?。）與。。相切，；.切，8,；四邊形/5。￡）是正方形，；./。。8=乙45。=90°,，

四邊形BCFH是矩形，；.FH=BC,NBHF=NEHO=90。,二?將半圓2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

記旋轉(zhuǎn)角為30。，.,.OE=E8=OE=2,N8EO=30°,.?.0笈=；?！?1,.?.8。=我=3,即

正方形的邊長(zhǎng)為3,故選D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（0,-7）12.c>a>b13.64°（或116°）

14.（1）25收（2）10+5百

解析：（1）如圖，作3尸，/C于乙???△48C是等邊三角形，BC=10,.-.AC=10,=FC=5,

在RtASFC中，5尸=的面積為L(zhǎng)AFZC='X5GX10=25G;

22

（2）?.?將△BCD繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

△BAE,BD=BE,/DBE=60°,CD=AE,.?.△DBE是等邊三角形，/.BD=DE,:./\AED

的周長(zhǎng)=/￡+/￡>+￡>￡=CD+AD+BD=ZC+B。，.?.當(dāng)8。最小，即BD=BF=573時(shí)，

△/￡￡）的周長(zhǎng)最小，最小值為ZC+AF=10+5G.

E,A

BC

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：連接0c0￡）,

?/ZCAB=50°,.-.ZCOB=2ZCAB=100°,

X--、X--、|

???AD=CD,:.NAOD=NCOD=-（180°-ZC05）=40°,

ZCAD=-ZCOD=20°.（8分）

2

(1)將^(2,-3),3(5,0)代入y=/+瓜+c,

—3=2~+2b+cb=-6

有1,解得1，工二次函數(shù)的解析式為歹=f7—6x+5；(4分)

0=52+5b+c[c=5

(2)y——6x+5=(x—3)~—4,y=(x—3)~—4,

.?.a=l>0,二次函數(shù)圖像開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4)；對(duì)稱軸為直線x=3.(8分)

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.解:

(1)如圖，△4AG即為所求；(4分)

(2)如圖，△45G即為所求.(8分)

18.解:

(1)0.6;(2分)

(2)0.4;(4分)

(3)???60x0.4=24,60—24=36,黑球有24只，白球有36只.(8分)

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：

(1)?.?NC是圓的直徑，則N/5C=NZ￡?C=90。，

?/NADB=NCDB/ADB=ZACB,ZCDB=ZCAB,:.ZACB=ZCAB,

.?.△45C是等腰直角三角形；（5分）

（2）???△45。是等腰直角三角形，：.BC=AB=幾;.AC7AB2+BC?=2,

在RtZ\4DC中，ZADC=90°,AD=1,則CD=不AC?-AD?=瓜:.CD=6.（10分）

20.解：

（1）設(shè)年銷售量/與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k^0）,

40k+b=600左=—10

將（40,600）、（45,550）代入歹=丘+6,得＜，解得1

45k+b=5506=1000,

年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-1Ox+1000;(5分)

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬(wàn)元，銷售數(shù)量為

(―lOx+lOOO)臺(tái)，

由題意得(x—30)(—1Ox+1000)=10000,解得再=50,x2=80,

:此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，：.x=50,

...該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái).(10分)

六、(本題滿分12分)

21.解:

,f1

rba-——

----二34

2a

(1)由題意可知，\c=4，解得二—，

2

4a—2/?+。=0

c=4A

1、3

..?拋物線的解析式為y=—(5分)

(2)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為[加,―；加2+|加+4],連接pc、PB、PO,

:點(diǎn)43關(guān)于直線尤=3對(duì)稱,且4-2,0),，8(8,0),

SAPBC=S&POC+S&POB-S^BOC=-x4xw+—x8x^--rn2+|-?7+4^--x4x8

=-m2+8m=-(m-4)2+16,

工當(dāng)機(jī)=4時(shí)，△尸5C面積最大為16,此時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6).(12分)

七、（本題滿分12分）

22.解:

(1)如圖，連接

中，AACB=90°,ZCAB+ZB=90°,

OE=OA,:.ZOEA=ZOAE,

?/ZOAE=ACAB,:.NOEA+ZB=90°,

BF=EF,/FEB=ZB,:.ZOEA+/FEB=90°,即/FEO=90°,