2024年新高考新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模擬卷（一）（原卷版）

2024年新高考新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模擬卷（一）（模擬測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．一組數(shù)據(jù)為，，，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線=1(a>0，b>0)的漸近線方程為y=±3x，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．33．等差數(shù)列和的前項和分別記為與，若，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么.其中正確命題的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④5．某中學(xué)于2023年4月25日召開春季運(yùn)動會，在開幕式之前，由高一，高二學(xué)生自發(fā)準(zhǔn)備了7個娛樂節(jié)目，其中有2個歌曲節(jié)目，3個樂器獨(dú)奏，2個舞蹈節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目一定排在首尾，另外2個歌曲節(jié)目不相鄰．則這7個節(jié)目出場的不同編排種數(shù)為（

）A．288 B．72 C．144 D．486．已知，則“”是“直線和直線垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．8．雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個周期 B．在上單調(diào)遞增C．的最小值是 D．在有3個零點(diǎn)10．已知復(fù)數(shù)，滿足，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．C．若，則 D．11．已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（

）A． B．C． D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．對于集合，，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若，，則.13．如圖是我國古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具，是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來.已知一個斗型（正四棱臺）工藝品上、下底面邊長分別為2和4，側(cè)棱長為，則其外接球的表面積為.14．已知當(dāng)，表示不超過的最大整數(shù)，稱為取整函數(shù)，例如，若，且偶函數(shù)，則方程的所有解之和為．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.16．，，，四人進(jìn)行羽毛球單打循環(huán)練習(xí)賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方下場，第局由，對賽，接下來按照，的順序上場第局、第局來替換負(fù)的那個人，每次負(fù)的人其上場順序排到另外個等待上場的人之后即排到最后一個，需要再等局即下場后的第局才能參加下一場練習(xí)賽．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求前局都不下場的概率；(2)用表示前局中獲勝的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．在直角梯形中，，，，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面．

(1)求證：；(2)在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線分別與軸交于、兩點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．(1)證明：為定值；(2)設(shè)直線的斜率為，證明：為定值．19．已知是個正整