廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.命題“，”的否定為()A.， B.，C.， D.，2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.3.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分表示的集合為()A. B. C. D.4.下列四組函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是()A.， B.，C.， D.，5.記某時(shí)鐘中心點(diǎn)為，分針針尖對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)為．已知分針長(zhǎng)，且分針從12點(diǎn)位置開始繞中心點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以中心點(diǎn)為原點(diǎn)，3點(diǎn)和12點(diǎn)方向分別為軸和軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)到軸的距離(單位：)與時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.6.“”是“在上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度單位)和燃料的質(zhì)量(單位)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量(單位：)的函數(shù)關(guān)系是(是參數(shù))．當(dāng)質(zhì)量比比較大時(shí)，函數(shù)關(guān)系中真數(shù)部分的1可以忽略不計(jì)，按照上述函數(shù)關(guān)系，將質(zhì)量比從2000提升至50000，則大約增加了(附：)()A.52% B.42% C.32% D.22%8.已知定義在上的函數(shù)滿足①；②，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間［－3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.下列命題為真命題的是()A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若且，則10.下列大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.11.狄利克雷函數(shù)是一個(gè)經(jīng)典的函數(shù)，其解析式為，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論正確的是()A.的值域是B.C.是偶函數(shù)D.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱 B.的最小正周期為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)槿?、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開___________14.已知，則__________．15.已知函數(shù)，，，用表示，中的較小者，記為，則函數(shù)的最大值為______．16.某公園設(shè)計(jì)了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖(如圖2)是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字型區(qū)域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為99元/；在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為8元/；在四個(gè)矩形(圖中陰影部分)上不做任何設(shè)計(jì)．設(shè)總造價(jià)為S(單位：元)，AD長(zhǎng)為x(單位：m)，則綠化花園總造價(jià)S的最小值為______元．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．17.已知集合，，(1)求A，B；(2)，，．18已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．19.已知函數(shù)．(1)若m＝f(3)，n＝f(4)，求的值；(2)求不等式的解集；(3)記函數(shù)，判斷的奇偶性并證明．20.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)問；(2)若在區(qū)間上的最大值為，求使成立的的取值集合．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求值；(2)求在上解析式；(3)若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.如圖，已知一塊足球場(chǎng)地的球門寬米，底線上有一點(diǎn)，且長(zhǎng)米．現(xiàn)有球員帶球沿垂直于底線的線路向底線直線運(yùn)球，假設(shè)球員射門時(shí)足球運(yùn)動(dòng)線路均為直線．(1)當(dāng)球員運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)為米點(diǎn)時(shí)，求該球員射門角度的正切值；(2)若該球員將球直接帶到點(diǎn)，然后選擇沿其左后方向(即)的線路將球回傳給點(diǎn)處的隊(duì)友．已知長(zhǎng)米，若該隊(duì)友沿著線路向點(diǎn)直線運(yùn)球，并計(jì)劃在線路上選擇某個(gè)位置進(jìn)行射門，求的長(zhǎng)度多大時(shí)，射門角度最大．2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.命題“，”的否定為()A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，∴命題“，”的否定為“，”，故選：C2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.3.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分表示的集合為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，陰影部分集合為，由此能求出結(jié)果.【詳解】因集合，集合，所以，由圖可知：陰影部分表示的集合為，故選：.4.下列四組函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是()A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)相等的概念和函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解.【詳解】對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域也為，二者定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域也為，二者的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以與是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)正確，故選：.5.記某時(shí)鐘的中心點(diǎn)為，分針針尖對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)為．已知分針長(zhǎng)，且分針從12點(diǎn)位置開始繞中心點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以中心點(diǎn)為原點(diǎn)，3點(diǎn)和12點(diǎn)方向分別為軸和軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)到軸的距離(單位：)與時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出圖像，由題意分析得，利用已知條件求解出化簡(jiǎn)即可.【詳解】如圖所示：由題意得分針每分鐘轉(zhuǎn)rad，則分鐘后轉(zhuǎn)了rad，則點(diǎn)到軸的距離與時(shí)間t的關(guān)系可設(shè)為：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在鐘表的12點(diǎn)處，此時(shí)，所以，所以可以取，此時(shí)，故選：D.6.“”是“在上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】充分性直接證明，必要性舉特值驗(yàn)證.【詳解】在單調(diào)遞增，充分性成立，若時(shí)在單調(diào)遞增，但是不滿足，所以必要性不成立.故選：A7.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度單位)和燃料的質(zhì)量(單位)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量(單位：)的函數(shù)關(guān)系是(是參數(shù))．當(dāng)質(zhì)量比比較大時(shí)，函數(shù)關(guān)系中真數(shù)部分的1可以忽略不計(jì)，按照上述函數(shù)關(guān)系，將質(zhì)量比從2000提升至50000，則大約增加了(附：)()A52% B.42% C.32% D.22%【答案】B【解析】【分析】質(zhì)量比提升后的最大速度與提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比.【詳解】當(dāng)質(zhì)量比為2000時(shí)，最大速度，當(dāng)質(zhì)量比為50000時(shí)，最大速度，，，所以將質(zhì)量比從2000提升至50000，則大約增加了.故選：B8.已知定義在上的函數(shù)滿足①；②，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間［－3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)①②可知：函數(shù)是周期為的函數(shù)且在上，然后分別畫出和在區(qū)間上的圖象，由圖象即可觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由①②可知：函數(shù)是周期為的函數(shù)且在上，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)和在區(qū)間上的圖象，如圖所示：由圖可知：函數(shù)和在區(qū)間上有個(gè)交點(diǎn)，故選：.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.下列命題為真命題的是()A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若且，則【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及取特殊值逐項(xiàng)分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，由，若，則，故A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B，在不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變，所以若，，則，故B正確，取，，則，故C錯(cuò)誤，因?yàn)?，若，則，所以，故D正確，故選：BD.10.下列大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，比較大小.【詳解】，∴，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)正確；，，由，得，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確.故選：ABD11.狄利克雷函數(shù)是一個(gè)經(jīng)典的函數(shù)，其解析式為，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論正確的是()A.的值域是B.C.是偶函數(shù)D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)求函數(shù)值域，判斷奇偶性，求函數(shù)值即可【詳解】由函數(shù)，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0，所以函數(shù)的值域是，故A錯(cuò)誤，由函數(shù)的值域是知道，，所以，故B正確，當(dāng)，則，所以，當(dāng)，則，所以，又的定義域?yàn)椋适桥己瘮?shù)，所以C正確，由，所以，所以，，所以，所以，所以，故D錯(cuò)誤，故選：BC.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱 B.的最小正周期為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷各選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)定義域?yàn)?，，所以函?shù)圖像上的點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)圖像上，即的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，A選項(xiàng)正確；，不是的周期，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，，有，當(dāng)時(shí)，，，有，所以的值域?yàn)?，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域?yàn)?故答案為：.14.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】平方可推得，根據(jù)二倍角的正弦公式即可得到結(jié)果.【詳解】由已知可得，，即，又，所以，所以.故答案為：.15.已知函數(shù)，，，用表示，中的較小者，記為，則函數(shù)的最大值為______．【答案】－4【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，找較低圖像的最高點(diǎn).【詳解】畫出兩函數(shù)圖像可得，函數(shù)與的交點(diǎn)為，所以，所以，故答案為：16.某公園設(shè)計(jì)了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖(如圖2)是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字型區(qū)域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為99元/；在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為8元/；在四個(gè)矩形(圖中陰影部分)上不做任何設(shè)計(jì)．設(shè)總造價(jià)為S(單位：元)，AD長(zhǎng)為x(單位：m)，則綠化花園總造價(jià)S的最小值為______元．【答案】1440【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)為,則,求出,再結(jié)合各個(gè)區(qū)域的造價(jià)求得,利用基本不等式可得最值.【詳解】設(shè)長(zhǎng)為,則,

即,

所以.

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,

所以當(dāng)時(shí),取最小值為1440.故答案為：1440.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．17.已知集合，，(1)求A，B；(2)，，．【答案】(1)或，(2)，或，【解析】【分析】(1)解出集合A中的不等式和集合B中的函數(shù)值域，即可得到集合A，B；(2)由(1)中的結(jié)論，直接進(jìn)行集合的交并補(bǔ)運(yùn)算.【小問1詳解】由，得，解得或，所以或，由，得，所以，【小問2詳解】由(1)得，或，，18.已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式即可求解；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，所以．【小?詳解】因?yàn)?，，所以，所以?9.已知函數(shù)．(1)若m＝f(3)，n＝f(4)，求的值；(2)求不等式的解集；(3)記函數(shù)，判斷的奇偶性并證明．【答案】(1)(2)(3)函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)相互轉(zhuǎn)化即可求解；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及定義域和單調(diào)性即可求解；(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的證法即可求解.【小問1詳解】由，，得，，所以．【小問2詳解】由題得，即，所以，解得，所以，所以不等的解集為．【小問3詳解】是奇函數(shù)，由題得，所以x<－1或x>1，所以F(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以，所以函?shù)F(x)是奇函數(shù)．20.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)問；(2)若在區(qū)間上的最大值為，求使成立的的取值集合．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)降冪，輔助角公式化成，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求解.(2)根據(jù)范圍求出的范圍，再求函數(shù)的最大值，可確定的值，然后解不等式.【小問1詳解】由公式得，所以，即，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以，由，得，所以，，所以解集為：21.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)求在上的解析式；(3)若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)1(2)(3)【解析】【分析】(1)由求得.(2)