河北省保定市淶水縣市級名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第1頁
河北省保定市淶水縣市級名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第2頁
河北省保定市淶水縣市級名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第3頁
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文檔簡介

河北省保定市淶水縣市級名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.葉綠體是植物進行光合作用的場所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣32.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣13.在,,,這四個數(shù)中,比小的數(shù)有()個.A. B. C. D.4.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)5.某校對初中學(xué)生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動的頻率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.36.下列圖形中,主視圖為①的是()A. B. C. D.7.已知點A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.8.如圖,若AB∥CD,則α、β、γ之間的關(guān)系為()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°9.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖,則這個幾何體是()A.三棱柱 B.正方體 C.三棱錐 D.長方體10.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知點A(4,0),O為坐標(biāo)原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P,O兩點的二次函數(shù)y1和過P,A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點D.當(dāng)△ODA是等邊三角形時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于__.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____.13.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)你抬頭看信號燈時,是綠燈的概率為____.14.如圖,是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是.15.如圖,四邊形ABCD是菱形,☉O經(jīng)過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE,若∠D=78°,則∠EAC=________°.16.若不等式組的解集為,則________.17.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則字母a的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,產(chǎn)量百千克與銷售價格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:銷售價格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,求此時x的取值范圍;當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克.求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時,直接寫出x的取值范圍利潤售價成本19.(5分)李寧準(zhǔn)備完成題目;解二元一次方程組,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,請你解二元一次方程組;張老師說:“你猜錯了”,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù),通過計算說明原題中“□”是幾?20.(8分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后進行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;②若要求在不超過10天的時間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、B(0,-3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長時,求△ABM的面積.是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(10分)“綠水青山就是金山銀山”,北京市民積極參與義務(wù)植樹活動.小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹的數(shù)量,進行了抽樣調(diào)查,隨即抽取了其中30戶家庭,收集的數(shù)據(jù)如下(單位:棵):112323233433433534344545343456(1)對以上數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析:①繪制如下的統(tǒng)計圖,請補充完整;②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______;(2)“互聯(lián)網(wǎng)+全民義務(wù)植樹”是新時代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新,2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù),小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式,由此可以估計該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶.23.(12分)已知關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.24.(14分)2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定,0.00005=,故選C.2、B【解析】

根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.3、B【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值,絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時,絕對值大的數(shù)反而小.4、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案.【詳解】解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故B不符合題意;

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故C不符合題意;

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故D符合題意;

故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.5、B【解析】讀圖可知:參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人,其中參加科技活動的有20人,所以參加科技活動的頻率是=0.2,故選B.6、B【解析】分析:主視圖是從物體的正面看得到的圖形,分別寫出每個選項中的主視圖,即可得到答案.詳解:A、主視圖是等腰梯形,故此選項錯誤;B、主視圖是長方形,故此選項正確;C、主視圖是等腰梯形,故此選項錯誤;D、主視圖是三角形,故此選項錯誤;故選B.點睛:此題主要考查了簡單幾何體的主視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.7、B【解析】

先分別求出每一個不等式的解集,再根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式組的解集為x>1,故選:B.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組,關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法,牢記確定不等式組解集方法.8、C【解析】

過點E作EF∥AB,如圖,易得CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,進一步即得結(jié)論.【詳解】解:過點E作EF∥AB,如圖,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故選:C.【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì),屬于??碱}型,作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖,由主視圖為三角形,排除了B、D,由俯視圖為長方形,可排除C,故選A.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識,做此類題時可利用排除法解答.10、B【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.詳解:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.點睛:本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識,關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:如圖,連接PB、PC,由二次函數(shù)的性質(zhì),OB=PB,PC=AC,∵△ODA是等邊三角形,∴∠AOD=∠OAD=60°,∴△POB和△ACP是等邊三角形,∵A(4,0),∴OA=4,∴點B、C的縱坐標(biāo)之和為:OB×sin60°+PC×sin60°=4×=2,即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2.故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵.12、(﹣3,2)【解析】

作出圖形,然后寫出點A′的坐標(biāo)即可.【詳解】解答:如圖,點A′的坐標(biāo)為(-3,2).

故答案為(-3,2).

【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.13、【解析】

隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間,求出抬頭看信號燈時,是綠燈的概率為多少即可.【詳解】抬頭看信號燈時,是綠燈的概率為.故答案為:.【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.14、4n﹣1.【解析】由圖可知:第一個圖案有陰影小三角形1個,第二圖案有陰影小三角形1+4=6個,第三個圖案有陰影小三角形1+8=11個,···那么第n個就有陰影小三角形1+4(n﹣1)=4n﹣1個.15、1.【解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°16、-1【解析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x<1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.詳解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案為-1.點睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集與已知解集比較,進而求得零一個未知數(shù).17、﹣2≤a<﹣1.【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解,再求出a的范圍即可.【詳解】∵關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,﹣1,∴﹣2≤a<﹣1,故答案為:﹣2≤a<﹣1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用,能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2);(3);當(dāng)時,廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加.【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案;(2)由題意可得:p≤q,進而得出x的取值范圍;(3)①利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案;②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.【詳解】(1)設(shè)q=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0),當(dāng)x=2時,q=12,當(dāng)x=4時,q=10,代入解析式得:,解得:,∴q與x的函數(shù)關(guān)系式為:q=﹣x+14;(2)當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,有p≤q,∴x+8≤﹣x+14,解得:x≤4,又2≤x≤10,∴2≤x≤4;(3)①當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時,可得4<x≤10,由題意得:廠家獲得的利潤是:y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣(x)2;②∵當(dāng)x時,y隨x的增加而增加.又∵產(chǎn)量大于市場需求量時,有4<x≤10,∴當(dāng)4<x時,廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識,正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2)-1【解析】

(1)②+①得出4x=-4,求出x,把x的值代入①求出y即可;(2)把x=-y代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【詳解】解:(1)①+②得,.將時代入①得,,∴.(2)設(shè)“□”為a,∵x、y是一對相反數(shù),∴把x=-y代入x-y=4得:-y-y=4,解得:y=-2,即x=2,所以方程組的解是,代入ax+y=-8得:2a-2=-8,解得:a=-1,即原題中“□”是-1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,也考查了二元一次方程組的解,能得出關(guān)于a的方程是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)應(yīng)安排4天進行精加工,8天進行粗加工(2)①=②安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為元【解析】

解:(1)設(shè)應(yīng)安排天進行精加工,天進行粗加工,根據(jù)題意得解得答:應(yīng)安排4天進行精加工,8天進行粗加工.(2)①精加工噸,則粗加工()噸,根據(jù)題意得=②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完,解得又在一次函數(shù)中,,隨的增大而增大,當(dāng)時,精加工天數(shù)為=1,粗加工天數(shù)為安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為元.21、(1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2).(3)P點的橫坐標(biāo)是或.【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于m、n的兩個方程組,解方程組即可;(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(t,t﹣3),則M(t,t2﹣2t﹣3),用P點的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=﹣=時,PM最長為=,再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計算即可;(3)由PM∥OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時,點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,然后討論:當(dāng)P在第四象限:PM=OB=3,PM最長時只有,所以不可能;當(dāng)P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;當(dāng)P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.【詳解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以拋物線的解析式是.設(shè)直線AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(),則M(,),因為在第四象限,所以PM=,當(dāng)PM最長時,此時==.(3)若存在,則可能是:①P在第四象限:平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時,所以不可能.②P在第一象限平行四邊形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P點的橫坐標(biāo)是.③P在第三象限平行四邊形OBPM:PM=OB=3,,解得(舍去),①,所以P點的橫坐標(biāo)是.所以P點的橫坐標(biāo)是或.22、(1)3.4棵、3棵;(2)1.【解析】

(1)①由已知數(shù)據(jù)知3棵的

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