2009年廣東卷高考文科數(shù)學(xué)試題

2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集，則正確表示集合，，和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是2.下列的取值中，使是虛數(shù)單位）的是A.B.C.D.3.已知平面向量，，，，則向量A.平行于軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于軸D.平行于第二、四象限的角平分線4.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且，則A.B.C.D.5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A.B.C.D.26.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7.已知中，、、的對(duì)邊分別為、、.若且，則A.2B.4＋C.4—D.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.，B.，C.，D.，9.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)10.廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在、、、、五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見下表.若以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A.B.21C.22D.23二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在題中橫線上.（一）必做題（11－13題）11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填____________，輸出的____________.12.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是______.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取__________人.13.以點(diǎn)，為圓心且與直線相切的圓的方程是_________.(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)__________.15.(幾何證明選講選做題)如圖，點(diǎn)、、是圓上的點(diǎn)，且，，則圓的面積等于__________.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知向量，與，互相垂直，其中，.=1\*GB2⑴求和的值；=2\*GB2⑵若，,求的值.17.（本小題滿分13分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示，墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.=1\*GB2⑴請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；=2\*GB2⑵求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；=3\*GB2⑶證明:直線平面.18.（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.=1\*GB2⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；=2\*GB2⑵計(jì)算甲班的樣本方差；=3\*GB2⑶現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，橢圓上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).=1\*GB2⑴求橢圓的方程；=2\*GB2⑵求的面積；=3\*GB2⑶問(wèn)是否存在圓包圍橢圓?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)，是函數(shù)，且）的圖象上一點(diǎn).等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足.=1\*GB2⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；=2\*GB2⑵若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少?21