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文檔簡介
河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列四個實數(shù)中,比5小的是()A. B. C. D.2.花園甜瓜是樂陵的特色時令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批甜瓜,前兩天以高于進(jìn)價40%的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增,而自己的甜瓜賣相已不大好,于是果斷地將剩余甜瓜以低于進(jìn)價20%的價格全部售出,前后一共獲利750元,則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為()kg.A.180 B.200 C.240 D.3003.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示,下面結(jié)論不正確的是()A.甲超市的利潤逐月減少B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤相同D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市4.下列各式中,正確的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.5.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.6.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.7.下列計算正確的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p8.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2,當(dāng)a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,則a的值為()A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣39.超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=9010.某商品的進(jìn)價為每件元.當(dāng)售價為每件元時,每星期可賣出件,現(xiàn)需降價處理,為占有市場份額,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價元,每星期可多賣出件.現(xiàn)在要使利潤為元,每件商品應(yīng)降價()元.A.3 B.2.5 C.2 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.12.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,則AE=_______.13.如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD是對角線,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=213,tan∠BAC=33,則線段BC的長是_____.14.已知:ab=23,則15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點Q在對角線OB上,若OQ=OC,則點Q的坐標(biāo)為_______.16.如圖,把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,則∠B′CB的度數(shù)是_____°.17.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:①∠EAF=45°;②△AED≌△AEF;③△ABE∽△ACD;④BE1+DC1=DE1.其中正確的是______.(填序號)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:已知:如圖,直線l和直線l外一點A求作:直線AP,使得AP∥l作法:如圖①在直線l上任取一點B(AB與l不垂直),以點A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點C.②連接AC,AB,延長BA到點D;③作∠DAC的平分線AP.所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡)完成下面的證明證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(填推理的依據(jù))∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(填推理的依據(jù))∴∠DAC=2∠ABC∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP∴∠DAP=∠ABC∴AP∥l(填推理的依據(jù))19.(5分)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點O,在MN下方的直線l上取一點P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點C,連接BC.(1)設(shè)∠ONP=α,求∠AMN的度數(shù);(2)寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系,并證明.20.(8分)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有兩個實數(shù)根.求m的取值范圍;若m為正整數(shù),求此方程的根.21.(10分)已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點,AC∥OP,M是直徑AB上的動點,A與直線CM上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)設(shè)OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.22.(10分)為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm.點A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求車架檔AD的長;(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).23.(12分)計算:(﹣2)﹣2﹣sin45°+(﹣1)2018﹣÷224.(14分)剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),它畫面精美,風(fēng)格獨特,深受大家喜愛,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”,另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”,卡片除正面剪紙圖案不同外,其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.(圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“蝴蝶”的卡片記為B)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
首先確定無理數(shù)的取值范圍,然后再確定是實數(shù)的大小,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此選項正確;B、∵∴,故此選項錯誤;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此選項錯誤;D、∵4<<5,∴,故此選項錯誤;故選A.【點睛】考查無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.2、B【解析】
根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為,根據(jù)前后一共獲利元,列出方程,求出x值即可.【詳解】解:設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗是原方程的解.答:小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg.故選:B.【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解,進(jìn)而列出方程即可.3、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得.【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少,此選項正確,不符合題意;B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加,此選項正確,不符合題意;C、8月份兩家超市利潤相同,此選項正確,不符合題意;D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市,此選項錯誤,符合題意,故選D.【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖,折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.4、B【解析】
A.括號前是負(fù)號去括號都變號;B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù),再根據(jù)前面兩個負(fù)號為正;C.兩個負(fù)號為正;D.三次根號和二次根號的算法.【詳解】A選項,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A錯誤;B選項,﹣(﹣2)﹣1=,故B正確;C選項,﹣,故C錯誤;D選項,22,故D錯誤.【點睛】本題考查去括號法則的應(yīng)用,分式的性質(zhì),二次根式的算法,熟記知識點是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進(jìn)行判斷.【詳解】點P在拋物線上,設(shè)點P(x,ax2+bx+c),又因點P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.6、B【解析】試題解析:從正面看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.7、D【解析】
直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.【詳解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此選項錯誤;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤;C.(﹣a3)2=a6,故此選項錯誤;D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p,正確.故選D.【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算,正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析:詳解:∵當(dāng)a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得:,即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1,故選A.點睛:本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法,注意:只有當(dāng)自變量x在整個取值范圍內(nèi),函數(shù)值y才在頂點處取最值,而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時,必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值,何處取最小值.9、A【解析】試題分析:設(shè)某種書包原價每個x元,根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價每個x元,可得:0.8x﹣10=90考點:由實際問題抽象出一元一次方程.10、A【解析】
設(shè)售價為x元時,每星期盈利為6125元,那么每件利潤為(x-40),原來售價為每件60元時,每星期可賣出300件,所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.【詳解】解:設(shè)售價為x元時,每星期盈利為6120元,
由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市場份額,故銷售量要盡量大,即售價要低,故舍去x2=1.
∴每件商品應(yīng)降價60-57=3元.
故選:A.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y(xy﹣4x+4)【解析】
直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案為:y(xy﹣4x+4).【點睛】本題考查了因式分解——提公因式法,確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.12、5【解析】∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=90°,∴sinA=.設(shè)BD=,則AB=AC=,在Rt△ABD中,由勾股定理可得:AD=,∴CD=AC-AD=,∵在Rt△BDC中,BD2+CD2=BC2,∴,解得(不合題意,舍去),∴AB=10,AD=8,BD=6,∵BE平分∠ABD,∴,∴AE=5.點睛:本題有兩個解題關(guān)鍵點:(1)利用sinA=,設(shè)BD=,結(jié)合其它條件表達(dá)出CD,把條件集中到△BDC中,結(jié)合BC=由勾股定理解出,從而可求出相關(guān)線段的長;(2)要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例”.13、6【解析】
作DE⊥AB,交BA的延長線于E,作CF⊥AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證Rt△ADE≌Rt△AFC,可得AE=AF,∠DAE=∠BAC,根據(jù)tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【詳解】如圖:作DE⊥AB,交BA的延長線于E,作CF⊥AB,∵AB∥CD,DE⊥AB⊥,CF⊥AB∴CF=DE,且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF,∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設(shè)AE=a,DE=33a在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2∴52=(4+a)2+27a2解得a1=1,a2=-97∴AE=1=AF,DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中,BC=BF2【點睛】本題是解直角三角形問題,恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵,利用三角形全等證明邊相等,并借助同角的三角函數(shù)值求線段的長,與勾股定理相結(jié)合,依次求出各邊的長即可.14、–12【解析】
根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì),a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.15、(2,2)【解析】如圖,過點Q作QD⊥OA于點D,∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形,且邊長為2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴點Q的坐標(biāo)為(216、1【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【詳解】解:∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案為:1.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.17、①②④【解析】
①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到,對應(yīng)角∠CAD=∠BAF,由∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE即可判斷②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,∠DAE=∠EAF,及公共邊即可證明③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC、∠ABE=∠ACD=45°兩個條件,無法證明④先由△ACD≌△ABF,得出∠ACD=∠ABF=45°,進(jìn)而得出∠EBF=90°,然后在Rt△BEF中,運用勾股定理得出BE1+BF1=EF1,等量代換后判定④正確【詳解】由旋轉(zhuǎn),可知:∠CAD=∠BAF.∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°,∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°,結(jié)論①正確;②由旋轉(zhuǎn),可知:AD=AF在△AED和△AEF中,∴△AED≌△AEF(SAS),結(jié)論②正確;③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC,、∠ABE=∠ACD=45°兩個條件,無法證出△ABE∽△ACD,結(jié)論③錯誤;④由旋轉(zhuǎn),可知:CD=BF,∠ACD=∠ABF=45°,∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°,∴BF1+BE1=EF1.∵△AED≌△AEF,EF=DE,又∵CD=BF,∴BE1+DC1=DE1,結(jié)論④正確.故答案為:①②④【點睛】本題考查了相似三角形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)(等邊對等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).【解析】
(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得;
(2)分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.【詳解】解:(1)如圖所示,直線AP即為所求.(2)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角),∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(三角形外角性質(zhì)),∴∠DAC=2∠ABC,∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP,∴∠DAP=∠ABC,∴AP∥l(同位角相等,兩直線平行),故答案為(等邊對等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).【點睛】本題主要考查作圖能力,解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定.19、(1)45°(2),理由見解析【解析】
(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO⊥MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN=∠PNM=α,由正方形的性質(zhì)可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù);(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得,,∠MNC=∠ANB=45°,可證△CBN∽△MAN,可得.【詳解】解:(1)如圖,連接MP,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴PM=PN,PO⊥MN∴∠PMN=∠PNM=α∴∠MPO=∠NPO=90°-α,∵四邊形ABNP是正方形∴AP=PN,∠APN=90°∴AP=MP,∠APO=90°-(90°-α)=α∴∠APM=∠MPO-∠APO=(90°-α)-α=90°-2α,∵AP=PM∴,∴∠AMN=∠AMP-∠PMN=45°+α-α=45°(2)理由如下:如圖,連接AN,CN,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴CM=CN,∴∠CMN=∠CNM=45°,∴∠MCN=90°∴,∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB=∠BAN=45°∴,∠MNC=∠ANB=45°∴∠ANM=∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.20、(1)且;(2),.【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0,然后求出兩個不等式的公共部分即可;
(2)利用m的范圍可確定m=1,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.【詳解】(1)∵.解得且.(2)∵為正整數(shù),∴.∴原方程為.解得,.【點睛】考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根.21、(1)詳見解析;(2);(3)【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA,由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代換得到∠COP=∠BOP,由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)過O作OD⊥AC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC==12,當(dāng)M與A重合時,得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時,得到d+f=9,于是得到結(jié)論.【詳解】(1)連接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵AC∥O
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