2023-2024學(xué)年湖北省武漢市十一校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市十一校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm22.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為()A.20° B.30° C.45° D.50°3.已知是二元一次方程組的解,則的算術(shù)平方根為()A.±2 B. C.2 D.44.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣25.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為()A. B. C.5 D.6.如圖,點(diǎn)D在△ABC邊延長線上,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過O作直線EF∥BC,交∠BCA的平分線于點(diǎn)F,交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(不與點(diǎn)A,C重合)時,下列結(jié)論不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四邊形AFCE是矩形7.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米,其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.42.4×109 B.4.24×108 C.4.24×109 D.0.424×1088.如圖,、是的切線,點(diǎn)在上運(yùn)動,且不與,重合,是直徑.,當(dāng)時,的度數(shù)是()A. B. C. D.9.估計的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間10.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點(diǎn)Q,則QI=()A.1 B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB–OA的值為_______.12.如圖,在邊長為1正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動點(diǎn),將△PAB沿直線BP翻折,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時,tan∠ABP=_____.13.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個單位長度.14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=_________15.用換元法解方程時,如果設(shè),那么原方程化成以為“元”的方程是________.16.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分圖形的面積為__(保留根號和π)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù).18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以直線為對稱軸的拋物線與直線交于,兩點(diǎn),與軸交于,直線與軸交于點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為,是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn),若,且與的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若在軸上有且只有一點(diǎn),使,求的值.19.(8分)如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時視為無效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.20.(8分)為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍,東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?(2)若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費(fèi)用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學(xué)有哪幾種購買方案?21.(8分)“垃圾不落地,城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生對這一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是;(3)若該校七年級共有1500名學(xué)生,請你估計該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?2.(10分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,求證:AE=AF.23.(12分)如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.(1)求證:△BDE≌△BCE;(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.24.某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價多少元?(2)設(shè)后來該商品每件降價x元,商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x取何值時,商場獲利潤最大?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π.故答案為C2、D【解析】

根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等計算即可.【詳解】因?yàn)閙∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),清楚兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組,求代數(shù)式的值,算術(shù)平方根.【分析】∵是二元一次方程組的解,∴,解得.∴.即的算術(shù)平方根為1.故選C.4、D【解析】試題分析:∵分式有意義,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值應(yīng)滿足:x≠﹣1.故選D.考點(diǎn):分式有意義的條件.5、D【解析】解:設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB?h=AB?AD,∴h=AD=2,∴動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短距離.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值為.故選D.6、D【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì),即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A選項(xiàng)正確;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B選項(xiàng)正確;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C選項(xiàng)正確;∵O不一定是AC的中點(diǎn),∴四邊形AECF不一定是平行四邊形,∴四邊形AFCE不一定是矩形,故D選項(xiàng)錯誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì).7、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).【詳解】42.4億=4240000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.24×1.故選C.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得,由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得,再由圓周角定理求得,然后由平行線的性質(zhì)即可求得.【詳解】解,連結(jié)OB,∵、是的切線,∴,,則,∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即,∴,又∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答.9、D【解析】

尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解:小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故,即:,故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.10、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線分線段定理,以及三角形相似的判定,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、4【解析】試題分析:設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-x,0),則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)和(,0),則函數(shù)的對稱軸為直線:x=.在解決二次函數(shù)的題目時,我們一定要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別,如果點(diǎn)在x的正半軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是線段的長度,如果點(diǎn)在x的負(fù)半軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.12、﹣1【解析】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),正方形的性質(zhì),軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動一次,圓心離中心的距離增加1個單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點(diǎn)P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.14、2(x+)(x-).【解析】

先提取公因式2后,再把剩下的式子寫成x2-()2,符合平方差公式的特點(diǎn),可以繼續(xù)分解.【詳解】2x2-6=2(x2-3)=2(x+)(x-).

故答案為2(x+)(x-).【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.15、y-【解析】分析:根據(jù)換元法,可得答案.詳解:﹣=1時,如果設(shè)=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1.故答案為y﹣=1.點(diǎn)睛:本題考查了換元法解分式方程,把換元為y是解題的關(guān)鍵.16、15π?18.【解析】

根據(jù)扇形的面積公式:S=分別計算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面積,最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.三、解答題(共8題,共72分)17、20°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°,再根據(jù)GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【詳解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行時,應(yīng)該想到它們的性質(zhì),由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達(dá)到解決問題的目的.18、(1).;(2)點(diǎn)坐標(biāo)為;.(3).【解析】分析:(1)根據(jù)已知列出方程組求解即可;(2)作AM⊥x軸,BN⊥x軸,垂足分別為M,N,求出直線l的解析式,再分兩種情況分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點(diǎn),且P為切點(diǎn),P為MN的中點(diǎn),運(yùn)用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可.詳解:(1)由題可得:解得,,.二次函數(shù)解析式為:.(2)作軸,軸,垂足分別為,則.,,,,解得,,.同理,.,①(在下方),,,即,.,,.②在上方時,直線與關(guān)于對稱.,,.,,.綜上所述,點(diǎn)坐標(biāo)為;.(3)由題意可得:.,,,即.,,.設(shè)的中點(diǎn)為,點(diǎn)有且只有一個,以為直徑的圓與軸只有一個交點(diǎn),且為切點(diǎn).軸,為的中點(diǎn),.,,,,即,.,.點(diǎn)睛:此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,會靈活根據(jù)題意求拋物線解析式,會分析題中的基本關(guān)系列方程解決問題,會分類討論各種情況是解題的關(guān)鍵.19、(1)答案見解析;(2).【解析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來即可.(2)判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限時k、b的正負(fù),在列表中找出滿足條件的情況,利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的概率.【詳解】解:(1)列表如下:所有等可能的情況有12種;(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時,k<0,b>0,情況有4種,則P==.20、(1)“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三種方案,具體見解析.【解析】

(1)設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程組求出其解即可;(2)設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,根據(jù)總費(fèi)用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,列出不等式組,然后求m的正整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由題意,得,解得:.答:“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件,則購買“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由題意,得,解得:41<m<1.∵m是整數(shù),∴m=42,43,2.則90-m=48,47,3.答:方案一:購買“最美東營人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:購買“最美東營人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:購買“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用,一元一次不等式組的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.21、(1)補(bǔ)全圖形見解析;(2)B;(3)估計該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人,就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可;(3)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生=總?cè)藬?shù)×C情況的比值.【詳解】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%=200人,∴C情況的人數(shù)為200﹣(60+130)=10人,B情況人數(shù)所占比例為×100%=65%,補(bǔ)全圖形如下:(2)由條形圖知,B情況出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為B,故答案為B.(3)1500×5%=75,答:估計該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有75人,就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生人數(shù)看出仍需要加強(qiáng)公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點(diǎn).22、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF,由已知條件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AFB=∠BED,即可求得∠AFE=∠AEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.【詳解】∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,∴∠AFB=∠BED,∵∠AEF=∠BED,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì),根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠AF

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