2023年徐州市中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年徐州市中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．-3的相反數(shù)是（）A．-3 B．3 C． D．2．下列圖案是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．某地一周內(nèi)每天的最高氣溫分別為（單位：℃）：25，26，26，28，27，14，10．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．26，25 B．26，27 C．26，26 D．26，25.55．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠ACB=39°，則∠AOB的度數(shù)為（

）A．78° B．61° C．76° D．51°6．七個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=(x-2)2+3B．y=(x+2)2-1C．y=x2+1D．y=(x-2)2+18．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4,0），則△ADC的面積為（

）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．4的算術(shù)平方根是_______．10．二次根式有意義，則x的取值范圍是________．11．因式分解2x2-4x+2=______．12．到2022年底，中國高鐵運(yùn)營里程達(dá)到42000km，該里程數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．關(guān)于x的一元二次方程x2+x-4m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．14．圓錐的母線長為12cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為150°，則圓錐的底面圓半徑長是______cm．15．如圖，圓被分成面積相等的兩部分，現(xiàn)在向圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)（點(diǎn)落在圓外或線上則不計(jì)），點(diǎn)落入A區(qū)域的概率為______．16．對于反比例函數(shù)，當(dāng)x＞2時，y的取值范圍是________．17．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C、A兩點(diǎn)重合．點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB=4，BC=8，則EF=______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,-3），點(diǎn)B（3,2），點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x+b(b＞0)的圖像上，若滿足∠APB=45°的點(diǎn)P只有1個，則b的值是______．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（1）；（2）．20．（1）解方程：；（2）解不等式組．21．將A，B，C三個景點(diǎn)的名稱寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽到A卡片的概率是______；（2）先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張卡片．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽得的兩張卡片中至少一張是B卡片的概率．22．某校為了解九年級學(xué)生身體健康情況，從全校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A類；B類；C類；D類．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校九年級1000名學(xué)生中身體健康情況為A類的人數(shù)．23．已知：如圖，E、F為平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：（1）BE=DF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形。24．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，已知甲跳300個與乙跳270個所用的時間相同，甲每分鐘比乙多跳19個．求甲、乙兩人每分鐘各跳多少個？25．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在AB的延長線上．連接BC、CD。滿足CD2=BD.AD。求證：（1）CD是⊙O的切線；（2）若AB=2BD，，求圖中陰影部分的面積。26．如圖1，是護(hù)眼燈的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，其中CD長為，BC長為12cm．∠B=60°，∠C=45°．（1）點(diǎn)D到BC的距離為______；（2）求點(diǎn)D到AB的距離．27．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1,0），B（3,0）與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接AC，．△DFE的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在x軸上，∠DFE=90°，DF=EF=2，點(diǎn)F（-2,0）．將△DFE沿x軸向右平移，平移距離為m（m＞0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）△DFE向右移動過程中，是否存在點(diǎn)E使得△ACE是等腰三角形，若存在，請求出m的值。若不存在請說明理由；（3）①當(dāng)點(diǎn)D首次落在拋物線上，求m的值。②當(dāng)拋物線落在△DFE內(nèi)的部分，滿足y隨x的增大而減小時，請直接寫出m的取值范圍．28．如圖1，在△ABC中，∠A=90°，∠ACB=30°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC．連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．連接MP，PN，MN．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是：______；（2）探究證明：把VADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．證明：（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）拓展延伸：把VADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=6．求△PMN面積的最大值。參考答案1．B【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可?！驹斀狻拷猓?3的相反數(shù)是-（-3）=3，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵。2．D【分析】在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形?！驹斀狻拷猓篈、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵。3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷?！驹斀狻拷猓?，故A計(jì)算錯誤，不符合題意；，故B計(jì)算正確，符合題意；，故C計(jì)算錯誤，不符合題意；，故D計(jì)算錯誤，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，積的乘方．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵26出現(xiàn)了2次，為最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：10，14，25，26，26，27，28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．掌握眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，中位數(shù)為按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)是解題關(guān)鍵．5．A【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6．B【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7．C【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵將二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)軸，求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)表達(dá)式中求出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，再利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：∵軸，，∴，代入中，∴，即，∴的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．9．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根定義，熟記算術(shù)平方根定義是解決問題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，二次根式有意義，即解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性（即）是本題的解題關(guān)鍵．11．．【詳解】解：==，故答案為．12．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．13．##【分析】利用一元二次方程根的判別式列式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的情況，熟練掌握一元二次方程根的判別方法是解題的關(guān)鍵．14．5【分析】根據(jù)弧長公式求出圓錐的底面圓周長，再利用圓的周長公式算出底面圓半徑即可．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的底面圓半徑為，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，弧長公式，關(guān)鍵在于熟練掌握圓錐的展開圖．15．##0.5【分析】根據(jù)幾何概率的定義可直接得出答案．【詳解】解：∵圓被分成面積相等的兩部分，∴點(diǎn)落入A區(qū)域的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對簡單幾何概率的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．本題解題關(guān)鍵是掌握概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．16．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由反比例函數(shù)增減性即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時，，反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，當(dāng)時，在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由題中信息確定反比例函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．17．【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，即得出四邊形為矩形，從而得出，．由矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可知，，．設(shè)，則，在中，利用勾股定理可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求出的長．設(shè)，則，在中，利用勾股定理可列出關(guān)于y的方程，解出y的值，即可求出的長，進(jìn)而可求出的長，最后在中，再次利用勾股定理即可求出的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H．∵四邊形為矩形，∴，，．又∵，∴四邊形為矩形，∴，．由折疊可知，，．設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴．設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，∴，∴，∴在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．18．【分析】如圖分別過A、B作、垂直y軸，易證即，結(jié)合題意可得P在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，且與相切于點(diǎn)P，求得，，最后結(jié)合求解即可．【詳解】解：如圖分別過A、B作、垂直y軸，點(diǎn)，點(diǎn)，易證，

，，，，P在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，且滿足的點(diǎn)P只有1個，與相切于點(diǎn)P，，令求得，令求得，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理解直角三角形及等積法的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是得到P在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，且與相切于點(diǎn)P．19．（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、化最簡二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡絕對值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可化簡．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（涉及零指數(shù)冪、化最簡二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡絕對值），分式的混合運(yùn)算．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）分別解出每一個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則即可確定該不等式組的解集．【詳解】解：（1），，∴或，∴，；（2），解不等式，得：，解不等式，得：，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和解一元一次不等式組．掌握解一元二次方程的方法和解一元一次不等式組的方法與步驟是解題關(guān)鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況，再找到抽得的兩張卡片中至少一張是B卡片的情況，最后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵3張卡片中名稱為A的只有1張，∴隨機(jī)抽取一張，抽到A卡片的概率是；（2）由題意可列表格如下：第一次

第二次ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C由表格可知共有9種等可能的情況，其中抽得的兩張卡片中至少一張是B卡片的情況有5種，∴抽得的兩張卡片中至少一張是B卡片的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率計(jì)算，列表或畫樹狀圖法求概率．正確的列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）見解析；（3）該校九年級名學(xué)生中身體健康情況為A類的人數(shù)大約為人【分析】（1）依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類的信息即可求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）結(jié)合（1），求出C類人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以A類學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．【詳解】（1）解：本次共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為：（人），故答案為：；（2）由（1）可知，C類學(xué)生人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）該校九年級名學(xué)生中身體健康情況為A類的人數(shù)大約為：（人），答：該校九年級名學(xué)生中身體健康情況為A類的人數(shù)大約為人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體；解題的關(guān)鍵是結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求得抽樣的總?cè)藬?shù)．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再由證明即可得出結(jié)論；（2）連接，交于點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，（），；（2）連接，交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，即，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．甲每分鐘各跳190個，乙每分鐘跳171個．【分析】設(shè)乙每分鐘跳x個，則甲每分鐘跳個，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的分式方程，解出x的值，即可解答．【詳解】解：設(shè)乙每分鐘跳x個，則甲每分鐘跳個，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是該分式方程的解，∴乙每分鐘跳171個，甲每分鐘跳個，答：甲每分鐘各跳190個，乙每分鐘跳171個．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，則可得出．由，得出，結(jié)合，可證，得出，從而推出．由直徑所對圓周角為直角可得出，進(jìn)而可求出，即，即證明是的切線；（2）設(shè)，則，，．根據(jù)勾股定理可得出，代入數(shù)據(jù)，可求出x的值，即得到，，從而可求出．根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出，即說明，可求出，最后由求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵為直徑，∴，即，∴，∴，即．∵為半徑，∴是的切線；（2）解：設(shè)，則．∵，∴，∴．在中，，∴，解得：（舍去負(fù)值），∴，，∴．∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理，解直角三角形，扇形的面積公式等知識．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．26．（1）；（2）【分析】（1）過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則點(diǎn)D到的距離為的長度．再結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求解；（2）在（1）基礎(chǔ)上，過點(diǎn)B作，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，設(shè)與交于點(diǎn)P．由所作輔助線可得出四邊形是矩形，點(diǎn)D到的距離是的長度．結(jié)合（1）得出．再根據(jù)，可求出．在中，結(jié)合銳角三角函數(shù)可求出，進(jìn)而可求出．又易求出，再在中，結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求出，即點(diǎn)D到的距離為．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．則點(diǎn)D到的距離為的長度．∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴即點(diǎn)D到的距離為．故答案為：；（2）解：如圖，在（1）基礎(chǔ)上，過點(diǎn)B作，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，設(shè)與交于點(diǎn)P．則四邊形是矩形，點(diǎn)D到的距離是的長度．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴點(diǎn)D到的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)及解直角三角形．正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．27．（1）（2）存在，0或3或或（3）①；②【分析】（1）根據(jù)正切的值得出，然后待定系數(shù)法