高考物理系統(tǒng)性復習 (能力提高練) 第六節(jié) 實驗：驗證機械能守恒定律（附解析）

【能力提高練】第六節(jié)實驗：驗證機械能守恒定律1．(2022?高考河北卷)某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統(tǒng)機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢能表達式為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當?shù)氐闹亓铀俣却笮間。(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi)，認為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出F點時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為______，鉤碼的動能增加量為______，鉤碼的重力勢能增加量為______。(2)利用計算機軟件對實驗數(shù)據(jù)進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是______?！窘馕觥?1)[1]從打出A點到打出F點時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為，整理有[2]打F點時鉤碼的速度為，由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認為釋放鉤碼的同時打出A點，則鉤碼動能的增加量為[3]鉤碼的重力勢能增加量為Ep重=mgh5(2)[4]鉤碼機械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機械能的增加量?，F(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產(chǎn)生這個問題的主要原因是鉤碼和紙帶運動的速度逐漸增大，導致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大?！敬鸢浮竣佗冖踡gh5④見解析2．(2022?湖南省長沙市第一中學高三第二次月考)某同學利用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。將刻度尺固定在鐵架臺的橫桿上(刻度尺的零刻度線在上端)，光電門固定在刻度尺的下端刻度為x2的位置，接通光電門的電源，讓一個高度為d的圓柱形重錘從光電門正上方刻度為x1的位置由靜止釋放，重錘下落并穿過光電門，已知重錘下落的距離比重錘的高度大得多。(1)某次實驗中，測得重錘通過光電門時的遮光時間為，若重錘的質(zhì)量用m表示，查得當?shù)刂亓铀俣葹?。則重錘由靜止釋放到穿過光電門的整個過程中重錘的動能增加量為_____，重錘的重力勢能減小量為______。(2)改變釋放重錘時重錘與光電門間的距離x，多次進行實驗，記錄每次實驗重錘通過光電門時的遮光時間，該同學想用圖象處理數(shù)據(jù)，為使所得圖象為一條直線，應作下列_____圖象(填選項代號)。A．B．C．D．(3)若(2)問中所得圖象斜率為k，可得當?shù)刂亓铀俣萠_________。將此測量值與比較，若偏差不大，亦可驗證小球機械能守恒。(4)本實驗因下列原因產(chǎn)生的誤差，屬于系統(tǒng)誤差的是_______。A．刻度尺讀數(shù)時出現(xiàn)的誤差B．用重錘通過光電門的平均速度代替重錘到達光電門處的瞬時速度產(chǎn)生的誤差C．小球下落過程受空氣阻力影響產(chǎn)生的誤差【解析】(1)[1][2]重錘通過光電門時的速度，重錘由靜止釋放至重錘下落并穿過光電門的過程中重錘動能增加量為，重錘重力勢能減小量為(2)[3]若機械能守恒則，即，則為使所得圖象為一條直線，要做圖像，故選D。(3)[4]若(2)問中所得圖象斜率為k，則，可得(4)[5]A．刻度尺讀數(shù)誤差屬于偶然誤差，故A錯誤；B．用重錘通過光電門的平均速度代替重錘到達光電門處的瞬時速度產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差，故B正確；C．小球下落過程受空氣阻力影響產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差，故C正確。故選BC。【答案】①②③D④⑤BC3．(2022?東北師范大學附屬中學七測)某同學利用圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，所用器材包括：安裝phyphoxAPP的智能手機、鐵球、刻度尺、鋼尺等。實驗過程如下：(1)一鋼尺伸出水平桌面少許，將質(zhì)量為m的鐵球放在鋼尺末端，用刻度尺測出鋼尺上表面與地板間的高度差；(2)運行智能手機中的聲音“振幅”(聲音傳感器)項目；(3)迅速敲擊鋼尺側(cè)面，鐵球自由下落。傳感器記錄下聲音振幅隨時間變化曲線如圖10乙所示，第一、第二個尖峰的橫坐標分別對應鐵球開始下落和落地時刻。測得這兩個尖峰的時間間隔為。(4)若鐵球下落過程中機械能守恒，則應滿足等式：___________(請用物理量符號m、g、h、t表示)。(5)若已知鐵球質(zhì)量為50g，，則下落過程中減小的重力勢能，增加的動能___________J(結(jié)果保留3位小數(shù))。相對誤差___________，據(jù)此可以得到的實驗結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，鐵球在自由下落過程中機械能守恒。(6)敲擊鋼尺側(cè)面時若鐵球獲得一個較小的水平速度，對實驗測量結(jié)果___________(填“有”或“沒有”)影響。【解析】(4)[1]鐵球下落的速度為，根據(jù)初速度為0的勻變速直線運動的公式有，，解得鐵球下落時間t的速度為，若鐵球下落過程中機械能守恒，則應滿足等式，代入數(shù)據(jù)解得或(5)[2]下落過程中增加的動能[3]相對誤差(6)[4]根據(jù)運動的獨立性，敲擊鋼尺側(cè)面時若鐵球獲得一個較小的水平速度，不影響鐵球豎直方向的運動，對實驗測量結(jié)果沒有影響。【答案】①或②0.380③0.5④沒有4．(2022?西南大學附屬中學校第六次月考)用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。已知當?shù)刂亓铀俣葹椤?1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：A．按照圖1所示安裝好實驗器材并連接好電源B．先打開夾子釋放紙帶，再接通電源開關(guān)打出一條紙帶C．測量紙帶上某些點間的距離D．根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能其中操作不當?shù)囊粋€步驟是__________。(2)如圖2所示，根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個點、、、、，通過測量并計算出點距起始點的距離為，點間的距離為，點間的距離為，若相鄰兩點的打點時間間隔為，重錘質(zhì)量為，根據(jù)這些條件計算重錘從釋放到下落距離時的重力勢能減少量__________，動能增加量__________；在實際計算中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總是大于重錘增加的動能，其原因主要是____________________。(3)某同學利用圖2中紙帶，先分別測量出從點到、、、、、點的距離(其中、點為點后連續(xù)打出的點，圖中未畫出)，再計算打出、、、、各點時重錘下落的速度和，繪制圖像，如圖3所示，并求得圖線的縱軸截距和斜率。①請說明如何根據(jù)圖線驗證重錘下落過程機械能是否守恒？____________________；②假設(shè)上述實驗操作中不受一切阻力影響，此時繪制的圖線的縱軸截距和斜率與、的關(guān)系最可能的是__________。A．，B．，C．，D．，(4)某同學認為要驗證機械能守恒，必須選擇第1、2兩點間距離約為的紙帶進行數(shù)據(jù)處理，你認為他的觀點是否正確？____________________?！窘馕觥?1)[1]驗證機械能守恒實驗中，應接通電源開關(guān)，再打開夾子釋放紙帶，因此B操作有誤。(2)[2]減少的重力勢能為[3]C為AE的時間中點，用AE段的平均速度大小表示C點的速度，所以動能增量為[4]重錘下落過程中克服空氣阻力和紙帶摩擦力做功，有一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此減小的重力勢能總是大于重錘增加的動能。(3)[5]根據(jù)，可得，由此可知，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若圖像斜率近似等于，則可認為這一過程機械能守恒。[6]作圖線的反向延長線，圖像的橫截距代表OA之間的距離，無論有無阻力，圖像都應交橫坐標于同一點，圖線的縱截距表示A點的速度平方，當沒有一切阻力時，A點的速度大于有阻力時的速度，因此沒有阻力時縱截距，據(jù)此可以大致畫出沒有阻力時的圖像，如圖所示，由圖易知。故有，，A正確。故選A。(4)[7]選擇第1、2兩點間距離約為的紙帶，說明第1點的速度為零，這樣的紙帶便于驗證，但也可以選擇其中的某一段來驗證，只要能夠求出重力勢能減少量和動能增加量即可，不要求初速度為0，該同學的觀點不正確。【答案】①B②③④重錘下落過程中受到阻力作用⑤在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若近似等于，則可認為這一過程機械能守恒⑥A⑦該同學觀點不正確5．(2022?陜西省西安市第一中學高三(上)期中)某同學利用如圖裝置來研究機械能守恒問題，設(shè)計了如下實驗。A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由輕繩相連。在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連。當壓力傳感器示數(shù)為零時，就觸發(fā)速度傳感器測定此時重物C的速度。整個實驗中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。實驗操作如下：(1)開始時，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細繩拉直但張力為零?，F(xiàn)釋放C，使其向下運動，當壓力傳感器示數(shù)為零時，觸發(fā)速度傳感器測出C的速度為v。(2)在實驗中保持A，B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復第(1)步。①該實驗中，M和m大小關(guān)系必需滿足M___________m(選填“小于”、“等于”或“大于”)②為便于研究速度v與質(zhì)量M的關(guān)系，每次測重物的速度時，其已下降的高度應___________(選填“相同”或“不同”)③根據(jù)所測數(shù)據(jù)，為得到線性關(guān)系圖線，應作出___________(選填“v2﹣M”、“v2﹣”或“v2﹣”)圖線。④根據(jù)③問的圖線知，圖線在縱軸上截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)為___________(用題給的已知量表示)?！窘馕觥縖1]根據(jù)題意，確保壓力傳感器的示數(shù)為零，因此彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長狀態(tài)，那么C的質(zhì)M要大于A的質(zhì)量m；[2]要剛釋放C時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，若使壓力傳感器為零，則彈簧的拉力為F=mg，因此彈簧的形變量為△x=△x1+△x2=，不論C的質(zhì)量如何，要使壓力傳感器示數(shù)為零，則A物體上升了，則C下落的高度為，即C下落的高度總相同；[3]選取A、C及彈簧為系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒定律，則有，整理可知，為得到線性關(guān)系圖線，因此應作出的圖像；[4]由上表達式可知，解得：k=【答案】①大于②相同③v2﹣④6．(2022?雙鴨山市第一中學高三(下)開學考試)做驗證機械能守恒的實驗時，學生按照圖甲組裝好裝置，把打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，反復做了很多次，最終僅選出4條點跡清晰的紙帶。測量紙帶起始兩點距離時，學生用手機正對紙帶與測量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，測出了精度更高的數(shù)據(jù)，分別是：①1.50mm，②2.00mm，③1.92mm，④2.49mm，為了選出最理想的一條紙帶，學生查詢得到當?shù)刂亓铀俣萭=9.80m/s2，通過推算，他們選擇了編號為__________的紙帶進行研究。在選出的紙帶上，0是打下的第一個點，在后面選取了3個連續(xù)的點，標上n-1、n、n+1，測得它們與0點的距離如圖乙所示。則從打下“0”點到打下第“n”點的過程中質(zhì)量m=1kg的重錘動能的增加量=_______J，重錘勢能的減少量=_______J，重錘下落的實際加速度a=_________m/s2，g的原因是_______________。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)【解析】[1]做驗證機械能守恒的實驗時，讓重物做自由落體運動，則起始兩點距離為，故選③；[2]打下第“n”點時，物體的速度為從打下“0”點到打下第“n”點的過程中質(zhì)量m=1kg的重錘動能的增加量[3]重錘勢能的減少量[4]由逐差法可得重錘下落的實際加速度[5]物體下落過程受到空氣阻力、紙帶與打點計時器之間的阻力?！敬鸢浮竣佗邰?.61③7.64④9.75⑤存在(如：空氣)阻力7．(2022?河南省名校聯(lián)盟高三(上)第三次診斷考試)用如圖甲所示的實驗裝置驗證、組成的系統(tǒng)機械能守恒。從高處由靜止開始下落，上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，所用電源的頻率為。(1)關(guān)于該實驗的有關(guān)操作，下列說法中正確的是________。A．固定打點計時器時，兩個限位孔必須在同一豎直面內(nèi)B．可以在打開電源的同時釋放紙帶C．實驗中必須保證的質(zhì)量遠大于D．、盡量選擇密度大的物體(2)若測得、。在打下0點到打下計數(shù)點5的過程中系統(tǒng)重力勢能的減少量______J，系統(tǒng)動能的增加量_______J。(當?shù)氐闹亓铀俣萭取，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(3)某同學測出多個計數(shù)點的速度大小v及對應下落的高度h，作出的圖象如圖丙所示，則圖象的斜率表達式__________(用、和g表示)。【解析】(1)[1]A．固定打點計時器時，兩個限位孔必須在同一豎直面內(nèi)，減小紙帶與限位孔的摩擦，所以A正確；B．打點計時器的操作步驟是先打開電源，再釋放紙帶，所以B錯誤；C．實驗中必須保證的質(zhì)量遠大于，才能保證紙帶向上運動，所以C正確；D．、盡量選擇密度大的物體，這樣可以減小空氣的阻力，所以D正確；故選ACD。(2)［2]在打下0點到打下計數(shù)點5的過程中系統(tǒng)重力勢能的減少量為[3]系統(tǒng)動能的增加量(3)[4]根據(jù)機械能守恒定律可得，變形有，則圖象的斜率表達式為【答案】①ACD②0.60③0.58④8．(2022?河北省衡水中學高三(上)五調(diào))某實驗小組利用如圖甲所示裝置來驗證機械能守恒定律。A、B是兩個相同的小物塊，用天平測得其質(zhì)量均為m，C是內(nèi)部裝有砝碼的托盤，其總質(zhì)量為M，A、B間用輕彈簧拴接，B、C間用輕質(zhì)細繩相連。物塊A靜止放置在一壓力傳感器上，C的正下方放置一測速儀該測速儀能測出C的速率，壓力傳感器與測速儀相連，對應數(shù)據(jù)可對外向計算機中輸出。整個實驗過程中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能只與彈簧本身及形變量有關(guān)，當?shù)氐闹亓铀俣葹間。(1)開始時，系統(tǒng)在外力作用下保持靜止，細繩拉直但張力為零。現(xiàn)自由釋放C，當C向下運動到某一位置時，壓力傳感器示數(shù)為零，測速儀顯示的對應速率為v。其中M和m大小關(guān)系應滿足M_______m(選填“小于”、“等于”或“大于”)，才能實現(xiàn)上述過程。(2)M、m質(zhì)量不變，增加C中砝碼的個數(shù)，即增大托盤和砝碼的總質(zhì)量M重復步驟，當壓力傳感器示數(shù)再次為零時，B上升的高度與前一次相比將_______(選填“增加”、“減少”或“不變”)。(3)重復上述操作，得到多組不同M下對應的v。根據(jù)所測數(shù)據(jù)，為更直觀地驗證機械能守恒定律，作出圖線如圖乙所示，圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)k=_______(用題目中的已知量表示)?！窘馕觥?1)[1]當C向下運動到某一位置時，壓力傳感器示數(shù)為零，測速儀顯示的對應速率為v，向下運動過程C與B一起做加速運動，當彈簧伸長時，有，，解得，所以M和m大小關(guān)系應滿足M大于m，才能實現(xiàn)上述過程。(2)[2]M、m質(zhì)量不變，增加C中砝碼的個數(shù)，即增大托盤和砝碼的總質(zhì)量M重復步驟，當壓力傳感器示數(shù)再次為零時，B上升的高度與前一次相比將不變。對A分析，因為當壓力傳感器示數(shù)再次為零時，有，解得伸長量為，則彈簧的形變量與M的變化無關(guān)，所以B上升的高度與前一次相比將不變。(3)[3]彈簧開始的壓縮量為，有，解得壓縮量為，則當壓力傳感器示數(shù)再次為零時，彈簧的伸長量等于開始的壓縮量，所以從開始到壓力傳感器示數(shù)再次為零過程，彈性勢能沒有發(fā)生變化，則有，整理可得，變形有，根據(jù)圖像可知，解得【答案】①大于②不變③9．(2022?廣東省汕頭市金山中學高三(上)期末)用如圖甲實驗裝置驗證m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)。計數(shù)點間的距離如圖乙所示，已知電源頻牟為50Hz，m1=50g、m2=150g，g取9.8m/s2，則(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v=__________m/s；(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)在打點0~5過程中系統(tǒng)動能的增加量__________J，系統(tǒng)勢能的減少量__________J.根據(jù)實驗結(jié)果，可得出在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒；(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(3)若某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出圖象如圖丙所示，v為m2下落高度為h時的速度，則根據(jù)圖像可求出當?shù)氐膶嶋H重力加速度g=________m/s2。(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【解析】(1)[1]計數(shù)點間有4個點沒有畫出去，計數(shù)點間的時間間隔，做勻變速直線運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，打第5個點時的速度為(2)[2]物體的初速度為零，所以動能的增加量為[3]系統(tǒng)減少的重力勢能(3)[4]由機械能守恒定律得，則有，所以圖象的斜率，解得【答案】①2.4②0.58③0.59④9.710．(2022?北京市北師大實驗中學高三(下)摸底考試)用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上點跡間的距離進行測量，可驗證機械能守恒定律。已知當?shù)刂亓铀俣葹間。(1)為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時應選擇的材質(zhì)是_________；A．木質(zhì)B．鋼質(zhì)C．泡沫D．塑料(2)除圖中所示的裝置之外，還必須使用的器材是_________；A．直流電源、天平(含砝碼)B．直流電源、刻度尺C．交流電源、天平(含砝碼)D．交流電源、刻度尺(3)如圖所示，根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，通過測量并計算出點B距起始點O的距離為x0，B、C兩點間的距離為x1，C、D兩點間的距離為x2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質(zhì)量為m，根據(jù)這些條件計算重錘從釋放到打下C點時的重力勢能減少量ΔEp=_____________，動能增加量ΔEk=_____________；(4)某同學利用圖中紙帶，先分別測量出從A點到B、C、D、E、F、G點的距離h(其中F、G點為E點后連續(xù)打出的點，圖中未畫出)，再計算打出B、C、D、E、F各點時重錘下落的速度v，繪制圖像，如圖所示，并求得圖線的斜率k。請說明如何根據(jù)圖像驗證重錘下落過程機械能是否守恒？________________；(5)在一次測量中，某同學發(fā)現(xiàn)ΔEk略大于ΔEp，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是___________。A．存在空氣阻力和摩擦力B．接通電源前釋放了紙帶【解析】(1)[1]驗證機械能守恒定律，重錘下落過程受空氣阻力應遠小于重力，所以選擇體積小密度大的重錘，故選B。(2)[2]打點計時器需要交流電源，還需要刻度尺測量紙帶上計數(shù)點間距，實驗目的是“驗證機械能守恒定律”，即驗證重錘下落過程損失的重力勢能的數(shù)據(jù)是否與重錘動能的增加量的數(shù)據(jù)非常接近，可以看出，重錘質(zhì)量m不影響數(shù)據(jù)的比較，所以不需要天平，故ABC錯誤，D正確。故選D。(3)[3]由紙帶可以看出從釋放到打下C點的距離為，則ΔEp=[4]重錘動能增量，重錘靜止釋放，O為紙帶上第一個計時點，所以=0，C點的速度等于B到D的平均速度，有，帶入得(4)[5]若機械能守恒，則有，公式中v0表示打C點時重錘的的速度，v表示后打出的B、C、D、E、F各點時重錘下落的速度v，則，可以看出，只要根據(jù)圖像計算出其斜率k在實驗誤差允許范圍內(nèi)近似等于2g，即為驗證了機械能守恒定律。(5)[6]出現(xiàn)ΔEk略大于ΔEp的原因，可能是打第一個計時點時紙帶已經(jīng)有了速度，操作上是接通電源前先釋放了紙帶；正常情況是先接通電源后釋放紙帶，由于空氣阻力以及打點計時器對紙帶的阻力，導致ΔEp略大ΔEk，故A錯誤，B正確。選B?！敬鸢浮竣貰②D③mg(x0+x1)④⑤在實