考研數(shù)學試題答案及評分參考

2007年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置(1x0時，與x等價的無窮小量是（2007年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置(1x0時，與x等價的無窮小量是（A）1（D）1 x（B） xx2f(x)x0處連續(xù)，下列命題錯誤的是f存在，則f(0)（A）若x（B）若limf(xf(x)f(0)xf（C）若f'(0xf(x)f（D）若f'(0xyf(x在區(qū)間3,2,2,3(3如圖，連續(xù)函1x2,0,0,22的上、下半圓周，設F(xf035（A）F(3) F（B）F(3) F44（C）F(3)3F（D）F(3)F441(4)f(x,y連續(xù)，則二次積分dxsinxf(x,y)dy等于211（A）0dyarcsinyf(x,（B）0dyarcsinyf(x,arcsinarcsin11（C）0dy（D）0dyf(x,f(x,22(5設某商品的需求函數(shù)為Q1602，其中Q1y ln(1ex),漸近線的條數(shù)為x(6)(7)設向量組 ,2,3線性無關，則下列向量組線性相關的是（）（A(5設某商品的需求函數(shù)為Q1602，其中Q1y ln(1ex),漸近線的條數(shù)為x(6)(7)設向量組 ,2,3線性無關，則下列向量組線性相關的是（）（A）12，23，3(B)1+2，2+3，3(D)122,223,3（C）122,2010(8A1，B0A2(B)(C)(D)2次命中目標的概率為（A）3p(1(B)6p(1(C)3p2(1(D)6p2(1(10設隨機變量X,YX與Yfx(x),fyy)X,Y的概率密度，則在X的條件概率密度fXYy為（A）fX(B)fY(fX(C)fX(x)fY(f(Y二、空題11-小題，每小4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位xx32(sinxcosx) (1.2 1yy(n)(0)(12，.2xxzyy(13)設f(u,v)是二元可微函數(shù)，zf x. y1微分方 ()3滿足y (14) 200100,則Axzyy(13)設f(u,v)是二元可微函數(shù)，zf x. y1微分方 ()3滿足y (14) 200100,則A3的秩 (15)001001(16)在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率 2三、解答題：17－ 小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟（17）（本題10分）yy(xylnyxy0yy(x)在點（1，1）（18）（本題11分）xyf(x,y) 1x,yx22計算二重積 f(x,y)d.其xyDD（19）（本題11分）f(x)gx)在a,b上內二階可導且存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)f(b＝g(b（Ⅰ）存在(abf()g()（Ⅱ）存在(abf''()g''(（20）（本題10分）1f(x)x23x（21）（本題11分）x1x2x32xax 4xa2xx1x2x32xax 4xa2x23x12x2x3aa有公共解， 的值及所有公共解（22）（本題滿分11分）3A的特征值1 232,1(11,1)TA的屬于1BA54A3EE3（Ⅰ）驗證1BB（23）（本題11分）設二維隨機變量(X,Y)2xy,0x1,0yf(x,y)0,（Ⅰ）PX（Ⅱ）ZXY的概率密度fZz（24）（本題11分）X10xf(x;)1,x1,2(1其中參數(shù)(01未知，X1X2,...XnX（Ⅰ）求參數(shù)的矩估計量2（Ⅱ）4X是否為22006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空16小題，每4分，共24把答案填在題中橫nn1 (1)nn，f21，則fxe2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空16小題，每4分，共24把答案填在題中橫nn1 (1)nn，f21，則fxefx的某鄰域內可導，且(2設函數(shù)ff2 ， f4x2y2在點(1,2)處的全微分f(u)可微，且f0z(3設函數(shù)21,2 (4)A，E2BBAB2E2.(5設隨機變量X與Y相互獨立，且均服從區(qū)間PmaxX,Y1 的概率密度為 x x,X,(6x,X n2的簡單隨機樣本，其樣本方差為S2，則ES2 二、選擇題：714小題，每小題4分，共32.小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(7)yf(xf(x)0,f(x)0xxf(x)x0處對應的增量與微分，若x0，則 0dyy0ydy ydy0dyy0h2f(8設函數(shù)xx0處連續(xù)，且1，則f00且f0存f01且f0 f00且f0存(Df01且f0若級數(shù)an收斂，則級數(shù)(9（B）(1)nan收斂.anf00且f0存(Df01且f0若級數(shù)an收斂，則級數(shù)(9（B）(1)nan收斂.ana收斂n2yP(xyQ(x)有兩個不同的解y1(x),y2(x),C為任(10)Cy1(x)y2Cy1(x)y2y1(x)Cy1(x)y2f(xy)與(xy均為可微函數(shù)，且y(xy0，已知(x0y0f(x,y)(11約束條件(x,y)0下的一個極值點，下列選項正確的是(A)fx(x0y0)0fy(x0y00(B)fx(x0y0)0fy(x0,y0)0(C)fx(x0y0)0，則fy(x0,y00(D)f(x,y)0f(x,)0 設 ,s均為n維列向量A為mn矩陣，下列選項正確的是(12)若,s線性相關，則A1,,線性相關若,s線性相關，則A1,,線性無關若,s線性無關，則A1,A1,,線性相關,As線性無關1BB1列的1若,s線性無關，則110P0，則2列得C(A)CP1AP(B)CPAP1(C)CPT110P0，則2列得C(A)CP1AP(B)CPAP1(C)CPTAP(D)CPAPTN(,2，隨機變量Y服從正態(tài)分布N(,2 且P1P1111三、解答題：15－23小題，共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算（15）（本題7分）1yyfx,yx0,y01 arctangxfx,ygx（16）（本題滿分7分）計算二重積分 y2xydxdy，其中D是由直線yx,y1,x0所圍成的平面D（17）（本題滿分10分）證明：當0abbsinb2cosbbasina2cosa（18）（本題滿分8分）xOy坐標平面上連續(xù)曲線L過點M1,0，其上任意點Px,yx0處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于ax（常數(shù)a>0（Ⅰ）L8（Ⅱ）Lyax所圍成平面圖形的面積為時，確定a3（19）（本題10分）求冪級數(shù)。n2n（Ⅰ）L8（Ⅱ）Lyax所圍成平面圖形的面積為時，確定a3（19）（本題10分）求冪級數(shù)。n2n（20）（本題13分）1a,1,1,1T,2,2a,2,2T,3,3,3a,3T4維向量組2344444aTa為何值時,,線性相關？當,,, （21）（本題13分）3A3，向量11,2, T0,是T2Ax0（Ⅰ）A（Ⅱ）求正交矩陣Q和對角矩陣,使得QTAQ3（Ⅲ）求A及A ，其中E為3階單位矩陣2（22）（本題13分）X1,1xfx1,0x2X令YX2Fx,y為二維隨機變量X,Y)（Ⅰ）求Y的概率密度fYy（Ⅱ）Cov(X,Y)1F 。2（23）（本題13分） 的概率密度X1F 。2（23）（本題13分） 的概率密度X0x,1x 1X1,X2...,Xn為來自總體Xx1x2xn1（Ⅰ）求的矩估計；（Ⅱ）求的最大似然估計。2005年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24請將答案寫在答題紙指定位置(1極限limx x2(2)微分方程xyy0滿足初始條件y2005年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24請將答案寫在答題紙指定位置(1極限limx x2(2)微分方程xyy0滿足初始條件y12的特解 zxexyx1ln1y，則(3 設行向量組2,1,1,1,2,1,a,a,3,2,1,a,4,3,2,1線性相關，且1，則a(4) (5從數(shù)1234X，再從,X中任取一個數(shù)，記為YPY2 (6)設二維隨機變量的概率分布為X若隨機事件X0與1 ，b Y二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上(7)a取下列哪個值時，函數(shù)fx2x39x212xa恰有兩個不同的零點cosx2y2dIcosx2y22d(8)設I x2y2d,123DDDDx,y21，I2I2I1I1（A）（D）0,n1,(9), a發(fā)散annn 010a1b（A）a2n1（B）a2n（C）a2n1a2n（D）a2n（A）a2n1（B）a2n（C）a2n1a2n（D）a2n1a2n(10)fxxsinxcosx（A） 是極大值，f2 （B） 是極小值，f2 （C） 是極大值，f2 f（D） 是極小值，2 (11)（A）若fx在x在x在x在f內連續(xù)，則（B）若x在ff內連續(xù)，則（C）若fx在內有界，則x在fx在（D）若內有界，則Aaij A*ATA*A的伴隨矩陣，ATA的轉置矩陣(12設矩a11,a12a13為三個相等的正數(shù)，則a1113（A）3（D）設1,的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為1是矩陣(13， 線性無關的充分必要條件是（A）（B）2（C）（D）2(14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內三、解答題：本題共9小題94.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答出文字說明、證明過程或演算步驟（15）（本題8分）1x1求 x1（16）（本題8三、解答題：本題共9小題94.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答出文字說明、證明過程或演算步驟（15）（本題8分）1x1求 x1（16）（本題8分）2222yxu具有二階連續(xù)導數(shù)，且gx,yyf x. x y（17）（本題9分）Dx,y0x1,0y1x2y21dD（18）（本題9分） x2nn1在區(qū)間1,1S1（19）（本題8分）fx,gx在0,1上的導數(shù)連續(xù)，且f00,fx0gx0.證明對任0,1a1 fxgxdxfaggx xdx0（20）（本題13分）x12x2bxcx2x3x5x 和x2c1x3 2xax （21）（本題13分）CADB設CT矩陣Pm（Ⅱ）利用（Ⅰ）BCTA1C是否為正定矩陣，并證明你的結論（22）（本題滿分13分）Pm（Ⅱ）利用（Ⅰ）BCTA1C是否為正定矩陣，并證明你的結論（22）（本題滿分13分）的概率密度為X0x1,0yfx,yX,Y的邊緣概率密度 y求（Ⅱ）Z2XY的概率密 z112（Ⅲ）PYX 2（23）（本題滿分13分）Xnn2N0,X1,X2設，2記YiXiX,i1, ,n ,nY1,Yn（Ⅱ）求Y1與（Ⅲ）若c2是Y2求常數(shù)c1n2004年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24請將答案寫在答題紙指定位置sincosxb5，則 ，b (1若xax0(2fu,vfxgy,yxgy2004年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24請將答案寫在答題紙指定位置sincosxb5，則 ，b (1若xax0(2fu,vfxgy,yxgygy2gy0.1x1 222fx1dx (3)fx則11x 2(4)fx22的秩 xxx, 設隨機變量X服從參的指數(shù)分布，則設總體X服從正態(tài)分布N12DX N2,2服從正態(tài)分布Xn和Y1,Y21,Yn2X1,X2和Y2XX YY2ijE j n1n2二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上fx(7xx1x21,（C）1,f1xxx(8)設fx在內有定義，且fxgx ，則xgx的第一類間斷點gxgx的第二類間斷點（A）x0必（B）x0必gx在（C）x0必x0的有關xgx的第一類間斷點gxgx的第二類間斷點（A）x0必（B）x0必gx在（C）x0必x0的有關xx1(9，x的極值點，但0,0xx（A）x0yf（B）x0不是fx的極值點，但0,0是曲yf（C）x0fx的極值點，且0,0是曲xyfx的極值點，0,0也不是曲線x（D）x0不是y(10若u2n1u2n收斂，則①②若收斂，則③若limun11， u發(fā)nun若unvn收斂，則anvn④fx在fa0,fb0，則下列結論中錯誤的是(11)上連續(xù)，且x0a,b，使得fx0fa,b，使得a,b使得a,b，使得x0 （B）至少存在一點fffx0（C）至少存在一點x0（D）至少存在一點f(12nABAaa0Aaa0BB（A）0AABB（D）(13)設n階矩陣A的伴隨矩 Aaa0Aaa0BB（A）0AABB（D）(13)設n階矩陣A的伴隨矩 0，若,,,是非齊次線性方程組Axb Ax0（A）不存在（D）含有三個線性無關的解向量0,1un滿足服從正態(tài)分布X，(14)設隨機變量xPXu，（A）2Px，22三、解答題：本題共9小題94.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答出文字說明、證明過程或演算步驟（15）（本題8分） cos2x求22x0 （16）（本題8分）x2y2ydDx24和x12y21D（17）（本題8分）x,gx在上連續(xù)，且滿足xxftdt gtx，，aabbgtftdtabbxgxdxaxfxdxa（18）（本題滿分9分xxftdt gtx，，aabbgtftdtabbxgxdxaxfxdxa（18）（本題滿分9分）P0,20Q為需求量設某商品的需求函數(shù)為Q1005PEdEd0（Ⅰ） （19）（本題9分）x設級 .求2 24 246（Ⅰ）所滿足的一階微分方程；S的表達式（20）（本題滿分13分）設11,2,0T 1,a2,3a2 1,b2,aT31,3,3T，不能由1,2（Ⅰ）線性表示；可由（Ⅱ）并求出表示式；可由（Ⅲ）線性表示，但表示式不唯一，并求出表示式（21）（本題13分）b1Ab（Ⅰ）A（Ⅱ）求可逆矩陣P，使得P1AP為對角矩陣（22）（本題13分）A1,PABPA1,P12設A（22）（本題13分）A1,PABPA1,P12設A,，令43BB不發(fā)生XY求：（Ⅰ）二維隨機變量的概率分布；XXY（Ⅱ）X與Y（Ⅲ）ZX2Y2的概率分布（23）（本題13分）X xxFx;,1x 其中參數(shù)01.X1,X2XnX的簡單隨機樣本（Ⅲ）2時，求未知參數(shù)的最大似然估計量2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題解析xy（1））ff(x)(ex1)(e2x2)…（enx-（2）1) n (n （數(shù)學三試題解析xy（1））ff(x)(ex1)(e2x2)…（enx-（2）1) n (n （D）(1)n22f(r2f20（3）） 2y2f(x2y2022f(x2y20242xy2f(x2y2201 2x242 f(x2y201 2x2nsinn）（2312 3（C）1<（D）2<00110 1, 1234c1c2（5）設其中00110 1, 1234c1c2（5）設其中）1（6）A3階矩陣，P3P-1AP2P=（，，Q=（+，，）Q1） 則11212122（7）設隨機變量與Y相互獨立，且都服從區(qū)間（0，1）（）4141X，X，X（8）1 X1X+X4-2|的分布）2tF（0，1）二、填空題：9~14424分，請將答案寫在答題紙指定位置上1lim(tanx)cosxsinx4x,x,yff(x)),f(x)1lim(tanx)cosxsinx4x,x,yff(x)),f(x)（10） limf(x,y)2xy2(yzf(x,滿足則 yxyy4x及在第一象限中所圍圖形的面積為（12） （13）A3階矩陣，|A|=3，A*A的伴隨矩陣，若交換A P(AB)1,P(C)123（14）A,B,C是隨機事件，A,C互不相容，C）= 則（15）（10分2e22cos（16）（10分xy（16）（10分xyexD（17）（10分）10000（萬元），設該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x(件)y(件)x20+2（萬元/件）6+y（萬元/件求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(x,y（萬元50求總產(chǎn)量為（18）（10分1x2cosx（18）（10分1x2cosx,1xx1f(x滿足方程f(x)f(x)2f(x)f(x)f(x)及f1）xyf(x f(t2202）10分0a1000a1010分0a1000a1010，bAa001 設（I）求Axb的通解(21)（本題滿分10分1010a1aAf(x,x,x)x()x1010a1aAf(x,x,x)x()x x=Qyf化為標準型（22）（10分X,YXY求0124P71301Y012P131313X012P121316（2）cov(XY,（2）cov(XY,Y)與XY（23）（10分設隨機變量X和Y1Vmin(X,Y),U=max(X,Y（2）E(UV)2004-2011年試題答案解析可考研教育網(wǎng)2012年研究生入學考試數(shù)學三真題解析（word）2012年研究生入學考試數(shù)學三真題解析（word）limy1,得ylimy得x由limy1,得x2f(x)ex(e2x2)(ex1)(ex1)(e2xf(0)1(1) (1n)f(x)ex(e2x2)(ex1)(ex1)(e2xf(0)1(1) (1n)(1)n1(n選2f(x2y202原式nsin1~ ,nsinnnn211即322021132 c41成比例, 4，1與4134 線性相關0011,31或1,3,4線性相關，C00 0001000 0Q1AQ000011,31或1,3,4線性相關，C00 0001000 0Q1AQ00QPP1AP1001000101100011210020000100100100 1 00x,y(y) x，y)f(x)xy 1f(xy)dD P{X2Y DXX ~N(0,22)~N12X2~NX 2~N(0,22)342X1XX21~XX1X~X3X4即2tan 2X1XX21~XX1X~X3X4即2tan cosxsinx 1sinxcos4coscosxsine2=.4dyf[f(x)]ff(1)fx1時，f(xf(1)f(0)2.于x2dx(y1)2f(x,y)2xy20(),f(0,1)則f(x,y)12x(y1)f(0,1)2,f(0,1)2dxxy解析：4142S (4xx)dxx 1132 4ln2 f(0,1)2,f(0,1)2dxxy解析：4142S (4xx)dxx 1132 4ln2 4ln22|B||A||BA*||B||A*|3|A|2341P(C)P(AB|C)P(ABC)ACABC，.1P(AB|C)P(AB)4123.2ex22coslim22cos4x22cos2(xsin1lim1cosx.2exD1101211111x)e x2xe2 00e11(x2 11lim1cosx.2exD1101211111x)e x2xe2 00e11(x2 1e1e22x 22.xC(x,y)20xC(x,則C(x,y)20x (4xCy(x,y)(y)6y(y)6y1y2，2y12C(x,y)20x 6y4cC(0,0)10000,c12C(x,y)20x 6y42）xy50y50x(2x50)C(x)20x 6(50x) (50x)21423=36xC(x)3x360,得x24y26,C(24,26)3）50件且總成本最小時甲產(chǎn)品的邊際成本為Cx(24,26323=36xC(x)3x360,得x24y26,C(24,26)3）50件且總成本最小時甲產(chǎn)品的邊際成本為Cx(24,263211(x)xcosx .(0)2(x)ln1xsinx1 12ln1x1xsin1 1ln110x0x1時,1，又sinxx1’(x)ln1x01x1x1x0，1,又sinxx.x0為(x在（-1，1）內最小點，而(x)1xcosxx12202,12f(x)f(x)2f(x)0f(x)C1e2xC2exf(x)f(x)2ex得C10,C2f(x)x22yx 0x22 dtxy0xxx22222f(x)f(x)2ex得C10,C2f(x)x22yx 0x22 dtxy0xxx22222x dt4x2x dt2(12x dt2y000y0得xy x y, 時x0時xy