等邊三角形及度角所對(duì)直角邊

關(guān)于等邊三角形及度角所對(duì)直角邊名稱圖形性質(zhì)

判定等腰三角形ABC等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形知識(shí)回顧第2頁,共36頁，2024年2月25日，星期天你了解它們嗎？等邊三角形第3頁,共36頁，2024年2月25日，星期天等邊三角形

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等。

我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。第4頁,共36頁，2024年2月25日，星期天想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝第5頁,共36頁，2024年2月25日，星期天1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性質(zhì)一第6頁,共36頁，2024年2月25日，星期天∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。ABC符號(hào)語言：第7頁,共36頁，2024年2月25日，星期天2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。探索星空：探究性質(zhì)二第8頁,共36頁，2024年2月25日，星期天3、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?探索星空：探究性質(zhì)三對(duì)稱軸是：頂角平分線或底邊上的中線、高所在的直線第9頁,共36頁，2024年2月25日，星期天等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.1.三條邊相等第10頁,共36頁，2024年2月25日，星期天思考題？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?第11頁,共36頁，2024年2月25日，星期天∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊)探索星空：探究判定一1、三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形?∴△ABC是等邊三角形第12頁,共36頁，2024年2月25日，星期天2、有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?探索星空：探究判定二當(dāng)頂角為60°時(shí)，兩個(gè)底角各為60°.當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角為60°.第13頁,共36頁，2024年2月25日，星期天名稱圖形

判定

等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形三條邊都相等的三角形有一個(gè)角等于60°的等腰三角形回顧小結(jié)，整體感知①②第14頁,共36頁，2024年2月25日，星期天

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?

概念

性質(zhì)

判定等腰三角形等邊三角形

有二條邊相等1等邊對(duì)等角2三線合一3對(duì)稱軸一條1、等邊對(duì)等角2、三線合一3、對(duì)稱軸三條有三條邊相等1、定義2等角對(duì)等邊1定義2三個(gè)角都相等3等腰三角形有一個(gè)角是600第15頁,共36頁，2024年2月25日，星期天2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600，

AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定第16頁,共36頁，2024年2月25日，星期天3、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm則△ABC的周長(zhǎng)________4、△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______我能行：第17頁,共36頁，2024年2月25日，星期天1.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于____度.3.等邊三角形有____條對(duì)稱軸.練習(xí)1等邊6034、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm則△ABC的周長(zhǎng)________5、△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______95第18頁,共36頁，2024年2月25日，星期天(2)若D、E分別是AB、AC上的中點(diǎn)，

(3)△ADE是等邊三角形嗎？例1(1)第19頁,共36頁，2024年2月25日，星期天練一練１、下列四個(gè)說法中，不正確的有（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。２、等邊三角形的對(duì)稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

DＣＡ第20頁,共36頁，2024年2月25日，星期天嘗試與練習(xí)例7等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于21㎝，求：（1）各邊的長(zhǎng)；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）

ABC第21頁,共36頁，2024年2月25日，星期天嘗試與練習(xí)例8已知∠A＝∠B＝60°，AB＝4㎝。求：（1）∠C的度數(shù)；（2）△ABC的周長(zhǎng)解：（1）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,（三角形內(nèi)角和為180°）又∠A＝∠B＝60°，（已知）∴∠C＝180°－60°－60°＝60°（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，（已知）∴AB＝BC＝CA，（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）∴AB＋BC＋CA＝3AB＝3×4＝12（㎝）即△ABC的周長(zhǎng)是12㎝。ABC第22頁,共36頁，2024年2月25日，星期天1、△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,

求證:BD=DEABCED小試牛刀：第23頁,共36頁，2024年2月25日，星期天思考：如圖，△ABC，△DCE是等邊三角形，AC與BD交于點(diǎn)G，AE與CD交于點(diǎn)F。求證：（1）BD=AE

（2）CG=CF

（3）△CGF是等邊三角形。第24頁,共36頁，2024年2月25日，星期天BACD將兩個(gè)含有板有30°的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究第25頁,共36頁，2024年2月25日，星期天∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱∴AB＝AD,∠BAD=60°△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你還能用其他方法證明嗎?BACD第26頁,共36頁，2024年2月25日，星期天在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC第27頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例5下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長(zhǎng)?ABDEC第28頁,共36頁，2024年2月25日，星期天解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.第29頁,共36頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共36頁，2024年2月25日，星期天比一比：看誰算的快1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ第31頁,共36頁，2024年2月25日，星期天比一比：看誰算的快1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ第32頁,共36頁，2024年2月25日，星期天例題1.

如圖在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng)┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a第33頁,共36頁，2024年2月25日，星期天ABCD如圖，在△A