重難點(diǎn)突破：專題10 二元一次方程組（解析版）

專題10二元一次方程組重點(diǎn)二元一次方程組的概念，二元一次方程組的解難點(diǎn)求二元一次方程組的整數(shù)解易錯(cuò)求二元一次方程組的解一、二元一次方程（組）一個(gè)方程是二元一次方程必須滿足：（1）等號(hào)兩邊的式子都是整式；（2）有且只有兩個(gè)未知數(shù)；（3）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．【例1】下列各式中是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】中x的次數(shù)為2，故A不符合題意；是二元一次方程，故B符合題意；中不是整式，故C不符合題意；中y的次數(shù)為2，故D不符合題意；故選B．【例2】下列判斷中，正確的是（

）A．方程不是二元一次方程B．任何一個(gè)二元一次方程都只有一個(gè)解C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，任何一對(duì)x、y都是該方程的解D．既是方程的解也是方程的解【答案】D【解析】A．方程是二元一次方程，故錯(cuò)誤；B．任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，故錯(cuò)誤；C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但并不是任何一對(duì)x、y都是該方程的解，故錯(cuò)誤；D．既是方程的解也是方程的解，故正確；故選：D．二、二元一次方程（組）的解檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解，常用的方法是將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程．只有當(dāng)這對(duì)數(shù)值同時(shí)滿足所有方程時(shí)，才能說這對(duì)數(shù)值是此方程組的解；如果這對(duì)數(shù)值不滿足其中的某個(gè)方程，那么它就不是此方程組的解．【例3】下列四組值是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】A.當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，3x+4y=-1≠10，故不是方程的解，不符合題意，B.當(dāng)x=2，y=1時(shí)，3x+4y=10，故是方程的解，符合題意，C.當(dāng)x=4，y=5時(shí)，3x+4y=32≠10，故不是方程的解，不符合題意，D.當(dāng)x=-1，y=0時(shí)，3x+4y=-3≠10，故不是方程的解，不符合題意，故選：B．【例4】已知方程組的解是，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：方程組可化為：，方程組的解是，方程組的解滿足，即解為：，故選：．一、單選題1．已知是方程的一個(gè)解，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】解：把代入方程得，，解得，故選：B2．二元一次方程x﹣2y＝1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、當(dāng)x＝0，y＝﹣時(shí)，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解；B、當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；C、當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；D、當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣1時(shí)，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；故選：B．3．在方程x－3y＝4中，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】可化為：，∴．故選B．4．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1是二元二次方程；5x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0是一元二次方程．所以二元一次方程有②④，共2個(gè)．故選：B．5．二元一次方程2x＋3y＝14的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．無(wú)數(shù)組【答案】B【解析】解：2x＋3y＝14，解得：y=，∵方程的解為正整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=4時(shí)，y=2；故正整數(shù)解共有2組，故選B．6．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為（

）A． B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】解：，由得，解得，把代入得，解得．，，解得．故選．二、填空題7．若方程x|a|﹣2＋（a﹣3）y＝5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為_____．【答案】-3【解析】解：根據(jù)題意得：，解得a＝﹣3．故答案為：﹣3．8．二元一次方程的自然數(shù)解有______．（寫出所有符合條件的解）【答案】，，【解析】解：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（舍去），故答案為：，，．三、解答題9．下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（1）

（2）

（3）

（4）【答案】（2）；（4）【解析】解：（1）、把代入方程得：左邊=4+6=2，右邊=10，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；（2）、把代入方程得：左邊=6+4=10，右邊=10，∵左邊=右邊，∴是方程的解；（3）、把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=10，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；（4）、把代入方程得：左邊=12-2=10，右邊=10，∵左邊=右邊，∴是方程的解；綜合上述，（2）、（4）是二元一次方程的解．10．（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互為相反數(shù)，求xy的值．（2）已知是方程組的解，求m+n的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵x，y互為相反數(shù)，∴y=-x，將y=-x代入方程2x-y=中，得2x+x=，解得x=，∴y=．∴xy=．（2）∵是方程組的解，∴解得∴m+n=-1．一、單選題1．下列方程組中，二元一次方程組有（

）①；②；③；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】解：①、符合二元一次方程組的定義，故①符合題意；②、第一個(gè)方程與第二個(gè)方程所含未知數(shù)共有3個(gè)，故②不符合題意；③、符合二元一次方程組的定義，故③符合題意；④、該方程組中第一個(gè)方程是二次方程，故④不符合題意．故選：．2．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值為（）A．7 B．9 C．14 D．18【答案】B【解析】解：由題意，將代入方程組，得，①②得，，故選：B．3．已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（

）A．4 B． C．0 D．8【答案】D【解析】解：因?yàn)?，互為相反?shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．4．關(guān)于，的方程組有無(wú)數(shù)解，則、的值為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】解：由關(guān)于，的方程組，①②得：，方程組有無(wú)數(shù)組解，，，解得：，．故選：D．5．筆記本4元/本，鋼筆5元/支，某同學(xué)購(gòu)買筆記本和鋼筆恰好用去162元，那么最多購(gòu)買鋼筆（）支．A．28 B．29 C．30 D．31【答案】C【解析】解：設(shè)該同學(xué)購(gòu)買鋼筆x支，筆記本y本，依題意得：5x+4y=162．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或或或或；∴最多購(gòu)買鋼筆30支．故選：C6．滿足方程組的，的值的和等于，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，由加減消元法把①②，得③；然后由與的和等于，得到④，再根據(jù)③④，得，最后把代入④得，因此可解得．故選C.二、填空題7．已知和都是方程的解，則的平方根等于______．【答案】【解析】解：由和都是方程的解，可得：，解得：，的值是，的值是的平方根為：的平方根為：故答案為：8．方程組的解滿足，則___________．【答案】【解析】解：∵x＋y＝0，∴x＝?y，代入方程組得：，解方程組得：．故答案是：?5．三、解答題9．已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是關(guān)于x，y的方程．(1)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？(2)k為何值時(shí)，方程為二元一次方程？【答案】(1)k=-2或k=6；(2)k≠-2且k≠6時(shí)【解析】【小題1】解：∵方程是一元一次方程，∴或∴解得k=-2或k=6．∴當(dāng)k=-2或k=6時(shí)，該方程是一元一次方程．【小題2】解：∵方程是二元一次方程，∴∴解得k≠-2且k≠6．∴當(dāng)k≠-2且k≠6時(shí)，該方程是二元一次方程．10．已知，將關(guān)于的方程記作方程☆．（1）當(dāng)，時(shí)，方程☆的解為______．（2）若方程☆的解為，寫出一組滿足條件的，值：k＝______，b＝______；（3）若方程☆的解為，求關(guān)于的方程的解．【答案】（1）