累加法求數(shù)列的通項公式

關于累加法求數(shù)列的通項公式

著名教育學家布魯納說過：“知識的獲得是一個主動過程.學習者不是信息的被動接受者，而是知識獲取的主動參與者.”這節(jié)課的設計正是以此為理念，在整個授課過程中努力體現(xiàn)學生的主體地位，使學生親自參與獲取知識和技能的全過程，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展，從而激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識與能力?，F(xiàn)在我就來談一談對本節(jié)課的分析和設計。第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天一、教材與教學目的分析：1、教學內容：本節(jié)主要介紹累加法求數(shù)列的通項公式，讓學生清楚地認識到累加法適用的題型，并且在求通項公式的過程中滲透出求數(shù)列前n項和的方法。第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天一、教材與教學目的分析：2、教材中的地位和作用：本課是人教版必修5第二章數(shù)列的相關內容，在此之前已經學習了數(shù)列的概念，及求數(shù)列通項公式、前n項和公式的方法。而這些運算方法也作為本課的計算基礎。本課也是對數(shù)列知識的加深，與等差、等比數(shù)列前n項和以及裂項法等有著密切聯(lián)系。通過對一些遞推公式累加計算得到數(shù)列通項，從而進行進一步運算。第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3、教學目標：

知識目標：理解并掌握數(shù)列的累加法的計算方法，理解累加法實質，能解決一些簡單的變式題目。

能力目標：培養(yǎng)學生觀察、計算、知識遷移、創(chuàng)新的能力。

情感目標：讓學生在和諧歡快的氛圍中感受數(shù)列的魅力，將學習變?yōu)橐环N樂趣。一、教材與教學目的分析：第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天4、教學重難點：

重點：數(shù)列的累加法的應用

難點：如何將累加法和數(shù)列求前n項和公式結合起來求數(shù)列的通項公式。

關鍵：以學生為主，讓學生充分地動手、動眼、動口、動腦。一、教材與教學目的分析：第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天二、教學方法的分析：學生在學習本知識之前已經學習了數(shù)列的基本知識，但對一些細節(jié)上面還有很多漏洞，例如求和過程中對項數(shù)的計算，對于遞推公式的理解等等。本節(jié)課對于學生而言從理解上需要下一定功夫，先通過觀察和模仿進行學習，然后根據(jù)所學知識進行創(chuàng)新，充分發(fā)揮小組合作的力量。本節(jié)課采用學案導學模式，由潛入深層層遞進，吸引學生的目光，調動學生的積極性。最后讓學生創(chuàng)新，提高學生語言綜合運用能力，和動腦能力，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和對變式應用理解能力。第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天三、教學過程分析：熱身：回顧等差數(shù)列的定義及遞推公式，寫出通項公式的求法？

定義：遞推公式：n＞1第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。n＞1解：由遞推公式累加得得第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由遞推公式累加得得n第一問第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由遞推公式累加得得第一問n等差數(shù)列前N項和第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由遞推公式累加得得第二問：2n等比數(shù)列前N項和第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天設計意圖

通過分析發(fā)現(xiàn)前二問求通項公式的形式類似等差數(shù)列通項公式的求法，故想到用累加法去求解。由學生演示并講解整個解題過程。在講題時注意四個過程：讀題；說思路；小組交流；小組補充。第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第三問

回顧我們學過求數(shù)列前n項和的方法有哪些？分別適用于什么樣的題型？公式法：適用于等差數(shù)列或等比數(shù)列倒序相加：適用于等差數(shù)列求和錯位相減：適用于等比數(shù)列或等差乘等比數(shù)列求和。分組求和：適用于等差加等比的數(shù)列列項相消：適用于分式數(shù)列求和第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第四問

請參照前兩關求通項公式的方法編寫一些應用不同數(shù)列求前n項和方法求通項公式的習題，并且寫出解題過程。（公式法和倒序相加法除外）第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由遞推公式累加得得分組求和法2n+2n第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由遞推公式累加得得列項相消法第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：由遞推公式累加得得錯位相減法錯位相減法得到通項公式為第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天設計意圖通過編題加強了學生對累加法的理解和數(shù)列求前n項和方法的應用，增強了學生小組合作的能力、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天自定義練習：1、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。2、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1、總結累加法在數(shù)列求通項公式中的應用。累加法是求型如的遞推數(shù)列通項公式的基本方法。2、總結本堂課涉及到求數(shù)列前n項和的方法。

公式法、分組求和列項相消、倒序相加總結第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天板書設計：復習：累加法求數(shù)列的通項公式第一問第二問累加法求數(shù)列通項公式第四問第三問總結：第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1、學生課前準備不充分。生本教育突出的特點是以生為本，不但高度尊重學生，而且充分相信學生，全面依靠學生，把學習的主動權交給學生，把學生的學習潛能激發(fā)出來。如果課前沒有做好深入研究，課堂上就很難對知識點進行準確理解，更不用說拓展延伸了。

出現(xiàn)的問題第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2、討論過程中少數(shù)學生參與意識差。生本教育的課堂中“討論”是常規(guī)，學習的過程主要是以學生的討論為主，學習中的諸多問題是讓學生在討論、合作、探究中解決的，學習的討論是以學習小組的形式完成的。在討論中，如果仔細去觀察，我們就不難發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生都顯得非?；钴S和積極，而少數(shù)學生似乎是一個旁觀者、聽眾，他們極少發(fā)表個人見解，甚至不發(fā)表任何意見。

出現(xiàn)的問題第24頁,共26頁，2024年2