平面向量測試卷-2021年高考數(shù)學一輪復習（原卷版）

2021年高考一輪復習平面向量專題測試卷(精選)

一、單選題(共60分，每題6分)

1.已知向量。=(1,0),(0,1),C=a-辦(/二R)，向量d如圖所示.則()

A.存在工>0,使得向量c與向量d垂直

B.存在；1>0,使得向量c與向量d夾角為60,

C.存在；1<0,使得向量c與向量d夾角為30°

D.存在/>0,使得向量c與向量d共線

2.設向量1=(43)，向量苫=(0,3)，若向量2；_3^與向量垂直，則九的值為()

C.+yf2D.上B

3.已知向量。透;儂,/向量應謗-?滁向量曰=(75COSa.Vi?n?)，則向量由與向量市的夾角的

取值范圍是()

n5兀、

D.r—,——

1212

4.若向量“J是非零向量，且,j_/；,|<//h則函數(shù)/'(x)=(xJ?/))("-J)是

A.一次函數(shù)且是奇函數(shù).B.一次函數(shù)但不是奇函數(shù).

C.二次函數(shù)數(shù)且是偶函數(shù).D.二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

ABAC.ABAC

5.已知非零向量入3與AC滿足(畫+網"C=。且四?函

ABAC2

則AABC為()

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等腰直角三角形

6.設等邊三角形AA5C的邊長為1,平面內一點用滿足AM=gA3+gAC,向量3與AB夾角的余

弦值為（）

A卡R向「Mn4M

361219

7.在小正方形邊長為1的正方形網格中，向量a/的大小與方向如圖所示，則向量a涉所成角的余弦值是

A也R6785

285

「岳n6而

V-.----U?-------------

513

8.已知正方形尸QKS兩對角線交于點用，坐標原點。不在正方形內部，OP=（0,3）,0s=（4,0）,則向

量RM等于（）

9.a、b為非零向量."a_|_匕”是"函數(shù)/（x）=（xa+b）?（xZ?-。）為一次函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

U1UUUUUU

10.已知e，/是互相垂直的單位向量，向量為滿足：e?冊=n，f-an=2n+l,2是向量/與為夾角

的正切值，則數(shù)列｛2｝是（）.

A.單調遞增數(shù)列且lim〃=工B.單調遞減數(shù)列且lim〃=!

〃cric

n—>ooJ.n—>oo）

C.單調遞增數(shù)列且lim優(yōu)=2D,單調遞減數(shù)列且lim〃=2

n—>oooo

11.如圖，A是半徑為5的圓。上的一個定點，單位向量A3在A點處與圓。相切，點P是圓。上的一

個動點，且點尸與點A不重合，則AP-A3的取值范圍是（）

A.（—5,5）B.[-5,5]C，]—5，]]D.[0,5]

2———■

12.已知函數(shù)y（x）=—，點。為坐標原點，點4（”,了（”））（〃eN*）,向量/=（o,i）,必是向量04與

X+1

]■的夾角，則X+X+2+…+￡2^=（）

singsin%sinasin^2016

420152017°2016「4032

A.---Bn.---C.----D.----

1008201620172017

二、填空題（共20分，每題5分）

13.已知向量6、G為不共線向量，向量a=3q-2e2，向量人二,+丸外，若向量〃/，，貝!）2=.

14.已知向量〃二（左,6）與向量Z?=（3,T）垂直，若c=（九,y）,（光〉0,且卜|=,向量〃+c,在向量方

方向上的投影為1,則向量。的坐標為.

15.設向量q與b的夾角為。，定義a與b的“向量積”：axb是一個向量，它的模卜義司=同似，若

口=（一6,—1）,）=（1,若），則,義方|=.

16.已知向量a=（2,1）力=（x,y）,若xe{—1,0,1,2},ye{-1,0,1},則向量￡//0的概率為.

三、解答題（共70分）

17.（10分）已知向量772=（1,1）,向量〃與向量〃？的夾角為，且-1.

（1）求向量”;

（2）若向量q=（l,0）,且,+川=|4一〃卜向量p=]cosA,2cos,其中A,B,C為AABC的內角

且有A+C=25,求M+p|的取值范圍.

18.（10分）如圖，已知正三角形ABC的邊長為1,設AB=a,AC=Z?.

B

（1）若。是AB的中點，用q,b表示向量C。；

（2）求2a+Z?與—3a+2b的夾角.

37T

19.（12分）向量a=（2,2）,向量方與向量°的夾角為］，且“為=—2.

（1）求向量3；

（2）若，=（1,0）,且人，/,C="OSA,2COS2~1|,其中人、B、。是A4BC的內角，若A、B、。依

次成等差數(shù)列，試求1+c|的取值范圍.

20.（12分）已知函數(shù)/（x）=2cos?x+2Gsinxcosx（xeR）.

71

（1）當xe0,-時，求函數(shù)f（無）的單調遞增區(qū)間；

L2J

（2）設AA5C的內角A,灰C的對應邊分別為a,dc,且c=3,/（C）=2,若向量m=（l,sinA）與向量

”=（2,sin3）共線，求。,6的值.

21.（12分）已知圓。：爐+9一4%+2丁+根=0與》軸交于A,3兩點，且NACg=90（C為圓心），

過點P（0,2）且斜率為k的直線與圓C相交于M,N兩點

（I）求實數(shù)加的值；

（II）若|兒四之4,求人的取值范圍；

（III）若向量0M+ON與向量0C共線（。為坐標原點），求女的值

22.（14分）干畫內的“向量列”{凡},如果對于任意的正整數(shù)〃，均有a,二—a“=d,則稱此“向量列”

為“等差向量列”，d稱為“公差向量”.平面內的“向量列”{%},如果-6,2且對于任意的正整數(shù)〃，

均有4+i=q。（#0）,則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)4稱為“