2014南京高三三模數(shù)學(xué)試題

南京市2014屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)2014.051．本試卷共4頁，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙內(nèi)．試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題紙．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xeq\o(\s\up1(),∈)R}，B＝{x|x＜1，xeq\o(\s\up1(),∈)R}，則(?UA)∩B＝▲．2．已知(1＋eq\F(2,i))2＝a＋bi(a，beq\o(\s\up1(),∈)R，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝▲．3．某地區(qū)對兩所高中學(xué)校進行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測，甲校有學(xué)生800人，乙校有學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個樣本．已知在甲校抽取了48人，則在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為▲．S←1I←3WhileS←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI（第5題圖）5．執(zhí)行右邊的偽代碼，輸出的結(jié)果是▲．6．已知拋物線y2＝2px過點M(2，2)，則點M到拋物線焦點的距離為▲．7．已知tanα＝－2，，且eq\f(π,2)＜α＜π，則cosα＋sinα＝▲．8．已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；④若m∥α，meq\o(\s\up1(),)β，則α∥β．其中所有真命題的序號是▲．9．將函數(shù)f(x)＝sin(3x＋EQ\F(π,4))的圖象向右平移EQ\F(π,3)個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)在[eq\F(π,3)，eq\F(2π,3)]上的最小值為▲．10．已知數(shù)列{an}滿足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n項和為Sn．若S9＝6，S10＝5，則a1的值為▲．11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(x，x≥0，,x2，x＜0，))，則關(guān)于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是▲．12．在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝eq\R(,2)，則eq\o(CM,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(CN,\d\fo1()\s\up7(→))的取值范圍為▲．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60，則圓M的方程為．14．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則eq\F(b2,a2+c2)的最大值為▲．二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15．(本小題滿分14分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且eq\F(tanB,tanA)＋1＝eq\F(2c,a)．（1）求B；（2）若cos(C＋eq\F(π,6))＝eq\F(1,3)，求sinA的值．16．(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.PABCDOE（第16題圖）（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求eq\F(PABCDOE（第16題圖）（2）求證：平面PBC平面PDC.17．(本小題滿分14分)某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝eq\F(9A,a＋btn)，其中t＝2eq\o(,\d\fo()\s\up8(-eq\f(2,3)))，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．18．(本小題滿分16分)已知橢圓C：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)過點P(－1，－1)，c為橢圓的半焦距，且c＝eq\R(,2)b．過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為－1，求△PMN的面積；（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（meq\o(\s\up1(),∈)R）．（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．20．(本小題滿分16分)已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個正數(shù)a1，a2，…，am和正數(shù)b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2，…，bm，b是等比數(shù)列．（1）若