第八講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（考點(diǎn)精析真題精講）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用№考向解讀第8講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第三章函數(shù)第8講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一階梯費(fèi)用問題考向二銷售問題考向三利潤(rùn)最大問題考向四拋物線型問題第8講二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一階梯費(fèi)用問題1．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤(rùn)=月租車費(fèi)月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤(rùn)差=月利潤(rùn)較高公司的利潤(rùn)月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn)．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為_______輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；（2）求兩公司月利潤(rùn)差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求a的取值范圍．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）【分析】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護(hù)費(fèi)用可得甲公司的月利潤(rùn)；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤(rùn)相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；（2）設(shè)兩公司的月利潤(rùn)分別為y甲，y乙，月利潤(rùn)差為y，同（1）可得y甲和y乙的表達(dá)式，再分甲公司的利潤(rùn)大于乙公司和甲公司的利潤(rùn)小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于x的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出最值，再比較即可；（3）根據(jù)題意得到利潤(rùn)差為，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍．【詳解】解：（1）=48000元，當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是48000元；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，由題意可得：，解得：x=37或x=1（舍），∴當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；（2）設(shè)兩公司的月利潤(rùn)分別為y甲，y乙，月利潤(rùn)差為y，則y甲=，y乙=，當(dāng)甲公司的利潤(rùn)大于乙公司時(shí)，0＜x＜37，y=y甲y乙==，當(dāng)x==18時(shí)，利潤(rùn)差最大，且為18050元；當(dāng)乙公司的利潤(rùn)大于甲公司時(shí)，37＜x≤50，y=y乙y甲==，∵對(duì)稱軸為直線x==18，當(dāng)x=50時(shí)，利潤(rùn)差最大，且為33150元；綜上：兩公司月利潤(rùn)差的最大值為33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，則利潤(rùn)差為=，對(duì)稱軸為直線x=，∵x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，月利潤(rùn)之差最大，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題時(shí)要讀懂題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式，尤其（3）中要根據(jù)x為整數(shù)得到a的不等式．考向二銷售問題2．（2022·湖北十堰）某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價(jià)（元/件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)第15天的日銷售量為_________件；(2)當(dāng)時(shí)，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？【答案】(1)30(2)2100元(3)9天【分析】（1）將直接代入表達(dá)式即可求出銷售量；（2）設(shè)銷售額為元，分類討論，當(dāng)時(shí)，由圖可知，銷售單價(jià)；當(dāng)時(shí)，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達(dá)式；分別列出函數(shù)表達(dá)式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；（3）分類討論，當(dāng)和時(shí)列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果．(1)解：當(dāng)時(shí)，銷售量；故答案為30；(2)設(shè)銷售額為元，①當(dāng)時(shí)，由圖可知，銷售單價(jià)，此時(shí)銷售額∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，取最大值此時(shí)②當(dāng)時(shí)，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過點(diǎn)（20，40）、（40，30）設(shè)銷售單價(jià)，將（20，40）、（40，30）代入得：解得∴∴∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，取最大值此時(shí)∵∴的最大值為2100，∴當(dāng)時(shí)，日銷售額的最大值為2100元；(3)當(dāng)時(shí)，解得∴當(dāng)，解得∴∴，共9天∴日銷售量不低于48件的時(shí)間段有9天．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合題型，解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，求出函數(shù)表達(dá)式，其中自變量取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)．3．（2022·山東濱州）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價(jià)格x（單位：元）的一次函數(shù)．(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)價(jià)格為21元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3630元【分析】（1）設(shè)，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×每月銷售量列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得答案．(1)解：設(shè)，把，和，代入可得，解得，則；(2)解：每月獲得利潤(rùn)．∵，∴當(dāng)時(shí)，P有最大值，最大值為3630．答：當(dāng)價(jià)格為21元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3630元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，然后再利用二次函數(shù)求最值．考向三利潤(rùn)最大問題4．（2022·浙江寧波）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？【答案】(1)（，且x為整數(shù)）(2)每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)×單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．(1)解：∵∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴（，且x為整數(shù)）；(2)解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，．∴當(dāng)時(shí)，w有最大值12.5千克．答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．5．（2021·四川遂寧市·中考真題）某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元．（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）2元；（2）當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤(rùn)是4000元【分析】（1）根據(jù)題意，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）設(shè)利潤(rùn)為M元，結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算得利潤(rùn)最大值對(duì)應(yīng)的的值，從而得到答案．【詳解】（1）由題意列方程得：（x＋4030）（30010x）＝3360解得：x1＝2，x2＝18∵要盡可能減少庫存，∴x2＝18不合題意，故舍去∴T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元；（2）設(shè)利潤(rùn)為M元，由題意可得：M＝（x＋4030）（30010x）＝10x2＋200x＋3000＝∴當(dāng)x＝10時(shí)，M最大值＝4000元∴銷售單價(jià)：40＋10＝50元∴當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤(rùn)是4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．6．（2022·湖北黃岡）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．(1)當(dāng)x≤100時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．【答案】(1)；(2)①甲種花卉種植90m2，乙種花卉種植270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元；②或．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，時(shí)y為常數(shù)，時(shí)y為一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，將兩端點(diǎn)值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；（2）①設(shè)甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為，根據(jù)乙的面積不低于甲的3倍可求出，利用總費(fèi)用等于兩種花卉費(fèi)用之和，將m分不同范圍進(jìn)行討論列出總費(fèi)用代數(shù)式，根據(jù)m的范圍解出最小值進(jìn)行比較即可；②將x按圖像分3種范圍分別計(jì)算總費(fèi)用的取值范圍即可．(1)由圖像可知，當(dāng)甲種花卉種植面積m2時(shí)，費(fèi)用y保持不變，為30（元/m2），所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)甲種花卉種植面積m2時(shí)，函數(shù)圖像為直線，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，∵當(dāng)x=40時(shí)，y=30，當(dāng)x=100時(shí)，y=15，代入函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，∴∴當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：；(2)①設(shè)甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為，∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，∴，解得：，∴m的范圍為：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)m最小時(shí)，w最小，即當(dāng)m=30時(shí)，w有最小值（元），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)m=90時(shí)，離對(duì)稱軸m=50最遠(yuǎn)，w最小，即當(dāng)m=90時(shí)，w有最小值（元）∵5625<5850，∴當(dāng)m=90時(shí)種植的總費(fèi)用w最少，為5625元，此時(shí)乙種花卉種植面積為=270，故甲種花卉種植90m2，乙種花卉種植270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元．②由以上解析可知：（1）當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用=（元），（2）當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用=，令，解得：或，又∵，∴（3）當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用=（元），綜上，在、和時(shí)種植總費(fèi)用不會(huì)超過6000元，所以甲種花卉種植面積x的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范圍，仔細(xì)分情況討論，掌握二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)求最小值的方法．7．（2021·湖北武漢市·中考真題）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購原料會(huì)比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．【答案】（1）每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元．【分析】（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．然后再根據(jù)“用900元收購原料會(huì)比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對(duì)稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．依題意，得．解得，，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為=70，開口向下∴當(dāng)時(shí)，a=70時(shí)有最大利潤(rùn)，此時(shí)w=16000，即每天的最大利潤(rùn)為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北荊州）某企業(yè)投入60萬元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)w（萬元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬元？【答案】(1)(2)①第一年的售價(jià)為每件16元，②第二年的最低利潤(rùn)為萬元．【分析】（1）由總利潤(rùn)等于每件產(chǎn)品的利潤(rùn)乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，從而可得答案；（2）①把代入（1）的函數(shù)解析式，再解方程即可，②由總利潤(rùn)等于每件產(chǎn)品的利潤(rùn)乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，列函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤(rùn)范圍即可得到答案．(1)解：由題意得：(2)①由（1）得：當(dāng)時(shí)，則即解得：即第一年的售價(jià)為每件16元，②第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件，解得：其他成本下降2元/件，∴對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最高，為77萬元，而當(dāng)時(shí)，（萬元）當(dāng)時(shí)，（萬元）所以第二年的最低利潤(rùn)為萬元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．考向四拋物線型問題9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長(zhǎng)度應(yīng)為____________．【答案】【分析】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為，將代入求得a值，則時(shí)得的y值即為水管的長(zhǎng)．【詳解】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為時(shí)達(dá)到最高，高度為，則設(shè)拋物線的解析式為：，代入求得：．將值代入得到拋物線的解析式為：，令，則．故水管長(zhǎng)度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？【答案】(1)，球不能射進(jìn)球門；(2)當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可得到函數(shù)表達(dá)式，再把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為，把點(diǎn)代入得，解得（舍去），，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．11．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機(jī)落到內(nèi)（不包括端點(diǎn)），求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍．【答案】探索發(fā)現(xiàn)：；問題解決：（1）；（2）大于且小于【分析】探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；問題解決：（1）令二次函數(shù)代入函數(shù)解析式即可求解；（2）設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，則飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度．結(jié)合，即可求解.【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，，由題意得：，，解得：，∴．問題解決（1）

解：依題總，得．解得，（舍），，當(dāng)時(shí)，．答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為．（2）解：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度．，，，在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．．答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是把實(shí)際問題分析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型．12．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)．嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分．(1)寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．【答案】(1)的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，；(2)符合條件的n的整數(shù)值為4和5【分析】（1）利用頂點(diǎn)式即可得到最高點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得a的值；令，即可求得c的值；（2）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為，求得n的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線，∴的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，令，則；（2）解：∵到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得；當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得；∴∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．13．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．【答案】(1)，；(2)選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近【分析】（1）在一次函數(shù)上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由題意可知，令，分別求得，，即可求得落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即可判斷誰更近．【詳解】（1）解：在一次函數(shù)，令時(shí)，，∴，將代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，選擇吊球，則令，即：，解得：（負(fù)值舍去），即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，∵，∴選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．【答案】(1)見解析；(2)①；；②；(3)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可求解；（2）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求得對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，；②待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，則對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線開口向下，可得最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是，當(dāng)時(shí)，，∴乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；故答案為：；．②設(shè)拋物線解析式為，將代入得，，解得：，∴拋物線解析式為；（3）∵當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，設(shè)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為，則平移距離為，∴平移后的拋物線的解析式為，依題意，當(dāng)時(shí)，，即，解得：．答：乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問題：(1)如圖，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為，求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，得到的長(zhǎng)，再減去兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可得解；（3）求出直線的解析式，進(jìn)而設(shè)出過點(diǎn)的光線解析式為，利用光線與拋物線相切，求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，∵四邊形為矩形，為的中垂線，∴，，∵，∴點(diǎn)，代入，得：，∴，∴拋物線的解析式為；（2）∵四邊形，四邊形均為正方形，，∴，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形，四邊形均為矩形，∴，∴，∵，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，，∴，∴；（3）∵，垂直平分，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則：，解得：，∴，∵太陽光為平行光，設(shè)過點(diǎn)平行于的光線的解析式為，由題意，得：與拋物線相切，聯(lián)立，整理得：，則：，解得：；∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本